Perkenalan saya dengan Daniel Dennett (atau yang lebih akrab dipanggil “‘Dan”’) terjadi di penghujung masa perkuliahan, ketika proses pengerjaan skripsi mulai berjalan, sedangkan judul penelitian yang meyakinkan belum kunjung saya peroleh. Nama Dennett sendiri menarik perhatian saya secara serius pertama kali melalui kumpulan esai dalam bentuk buku yang berjudul Dennett’s Philosophy: A Comprehensive Assessment (Ross dkk., 2000), dengan sampul berwarna hijau muda beserta potret Dennett yang tengah menggendong simpanse. Momen persentuhan lebih dekat tersebut berakhir dengan meninggalkan perasaan yang bercampur aduk: ‘pesimis’, sekaligus ‘tertantang’. Pesimis, sebab nyaris setiap klaim dan argumen yang diberikan di dalam buku tersebut benar-benar sarat dengan detail-detail saintifik dari berbagai disiplin keilmuan (biologi, etologi, neurosains, ilmu komputer, dsb.), sesuatu yang saya kira mustahil terpahami oleh mahasiswa filsafat Indonesia pada umumnya seperti saya. Persoalannya, iklim filsafat di Indonesia yang masih jauh dari kata ‘akrab’ (atau bahkan ‘alergi’) dengan wacana saintifik dalam tingkatan yang cukup serius, membuat saya tidak dapat berharap terlalu banyak (faktanya, mata kuliah konsentrasi ‘filsafat IPTEK’ di tempat perkuliahan saya sudah berlangganan setiap tahun untuk memperoleh peminat/pendaftar paling sedikit dibanding rumpun-rumpun konsentrasi lain). Tertantang, sebab di sisi lain, saya memperoleh suatu kesimpulan yang kemudian mengubah keseluruhan cara pandang saya terhadap filsafat itu sendiri: bahwa pandangan-dunia saintifik adalah apa yang dibutuhkan oleh filsafat supaya ia tetap dapat relevan. Refleksi ini tidaklah terlepas dari perdebatan seputar hubungan fundamental antara filsafat dengan sains yang telah bergulir semenjak pertengahan abad lalu dan kembali memanas setelah tahun 2000-an, dengan sosok Dennett (setidaknya, bagi saya secara pribadi) yang berperan besar dalam menunjukkan bagaimana keduanya tidaklah dapat saling terpisahkan.
Sebelum mengenal Dennett secara lebih dekat, saya hanya mengetahui sosoknya sebatas sebagai seorang ‘filsuf populer’ a la selebritas yang tergabung dalam kelompok “Empat Penunggang Kuda Ateisme” (Four Hoursemen of Atheism)—sekelompok intelektual publik termasyhur dalam perannya menyebarluaskan ajaran ateisme baru. Nama Dennett sendiri mulai melambung setidaknya semenjak tahun 90-an melalui serangkaian perdebatan publiknya yang melegenda bersama dengan berbagai figur besar seperti Richard Dawkins dan John Maynard Smith di satu sisi, dengan Stephen Jay Gould dan Richard Lewontin, serta Jerry Fodor dan John Searle di sisi yang berseberangan. Serangkaian perdebatan yang kemudian dikenal sebagai “Perang Darwin” (Brown, 1999) tersebut membuat Dennett dikenal secara luas sebagai sosok ‘intelektual ateis’ atau ‘filsuf pop’—dengan serangkaian pandangan yang tidak jarang dianggap kontroversial. Secara karikatural (meskipun amat keliru), banyak pihak yang mengetahui karya-karyanya secara sepintas (termasuk saya pada awalnya), kemudian mengasosiasikannya dengan sejumlah doktrin: bahwa seleksi alam menggerogoti moralitas, bahwa termostat memiliki pikiran, dan bahwa orang-orang tidaklah memiliki kesadaran (Ross, 2002). Tentunya gambaran semacam ini tidak jarang berakhir menimbulkan sikap antipati. Namun, penyimpulan secara terburu-buru terhadap pemikiran Dennett semacam ini juga menunjukkan betapa dalam dan seringnya Dennett disalahpahami, dan dengan begitu mengerdilkan fakta tentang betapa luar biasanya pengaruh yang ditinggalkan olehnya tidak hanya bagi filsafat, tetapi juga bagi dunia keilmuan secara luas.
Meskipun karya-karya yang berkenaan dengan isu-isu turunan seperti agama (Breaking the Spell, 2006) dan kehendak bebas (Freedom Evolves, 2003) jauh lebih populer, mereka yang bersentuhan dengan pemikiran Dennett secara lebih dekat umumnya akan merujuk pada dua buah magnum opus-nya mengenai problem kesadaran, Consciousness Explained (1991) serta mengenai teori evolusi, Darwin’s Dangerous Idea (1995), yang diikuti dengan sejumlah buku berisikan kumpulan berbagai artikel yang telah diterbitkan sebelumnya. Meskipun demikian, fondasi utama dari keseluruhan proyek pemikiran Dennett dapat ditemukan melalui karya perdananya (yang tidak lain merupakan sebuah adaptasi dari disertasi doktoralnya), yaitu Content & Consciousness (1969). Tesis utama di buku ini kemudian disempurnakan melalui kumpulan esai-esainya di dalam Brainstorms (1978) dan The Intentional Stance (1987).
Dennett menyelesaikan program studi sarjananya di Harvard University di bawah bimbingan W.V.O. Quine, dan kemudian studi doktoralnya di Oxford University di bawah bimbingan Gilbert Ryle—dua figur besar di dalam dunia akademi filsafat saat itu. Semenjak di Oxford, Dennett mulai menaruh keraguan mendalam terhadap pendekatan berfilsafat di antara kolega-koleganya, khususnya dalam memahami pikiran (mind). Alih-alih tenggelam dalam analisis konsep dan bahasa yang tidak berkesudahan, Dennett memutuskan untuk mempelajari bagaimana otak bekerja—pada masa ketika disiplin neurosains bahkan belum terbentuk secara resmi. Dari petualangan lintas disiplin tersebut, ia memperoleh kesimpulan kokohnya yang pertama, bahwa “satu-satunya yang otak dapat lakukan adalah untuk memprakirakan responsivitas terhadap makna yang kita andaikan dalam wacana mental keseharian kita […] Tetapi dalam jangka panjang, otak dapat didesain ”melalui proses evolusioner—untuk melakukan hal yang benar (dari sudut pandang makna) dengan tingkat keandalan tinggi” (Dennett, 1994: 237).
Dennett menemukan bahwa terdapat dua topik utama yang membentuk keseluruhan lanskap perdebatan di dalam filsafat pikiran, yaitu: konten mental (mental content) dan kesadaran (consciousness)—yang kemudian menjadi judul bagi buku perdananya tersebut. Namun, kesimpulan utama yang diperolehnya mengenai otak menunjukkan bahwa terdapat permasalahan serius sekaligus fundamental dalam bagaimana penyelidikan filosofis secara umum memandang hubungan konseptual di antara kedua topik tersebut. Melalui pengaruh Ryle dalam The Concept of Mind (1949), Dennett memperoleh petunjuk: bahwa keharfiahan filosofis ekstrim mengenai ekspresi mental selama berabad-abad telah melahirkan ‘hantu-hantu dalam mesin’ yang memblokir segala kemungkinan bagi penyelidikan objektif mengenai pikiran. Pelajaran berharga tersebut diuraikan bertahun-tahun kemudian olehnya dalam suatu konferensi di Seattle: “Kekeliruan terbesar yang kita buat adalah mengambil pemahaman kita bersama tentang bagaimana rasanya menjadi diri kita sendiri, yang kita pelajari dari novel, drama, dan percakapan satu sama lain, lalu menerapkannya kembali pada hewan” (Rothman, 2017). Alih-alih terjebak pada ketidakwaspadaan semacam itu dengan mempelajari sang ‘hantu’, Dennett memilih untuk berfokus pada sang ‘mesin’; dengan senantiasa menaruh keawasan terhadap bagaimana pikiran itu sendiri bekerja dalam memahami dirinya sendiri dan dunia beserta isinya.
Dennett pun menawarkan sebuah strategi: mendorong proses penalaran kita secara maksimal untuk mencapai bukan hanya kemungkinan bagi suatu resolusi, melainkan juga (dalam gestur Wittgensteinian) suatu disolusi terhadap berbagai pseudo-problem filosofis. Penalaran semacam itu dapat diraih melalui sudut pandang pihak-ketiga dengan merujuk pada sains terbaik yang tengah tersedia. Bagi Dennett, hal ini tidak dapat dilepaskan dari keutamaan sains yang justru terletak pada sifatnya yang ‘berbahaya’ (dangerous)—dalam arti bahwa sains mampu menghadirkan ancaman terhadap segala konsep dan pemahaman yang membuatnya terbuka untuk direvisi di hadapan kebaruan temuan saintifik, dan dengan demikian, menghindarkannya dari segala bentuk pemberhalaan. Kewaspadaan saintifik ini bukan hanya membantu Dennett untuk mengusir ‘hantu-hantu dalam mesin’ di dalam studi mengenai pikiran, melainkan juga menunjukkan bahwa alih-alih sebuah hantu atau ‘sihir sungguhan’, alam justru menunjukkan berbagai ‘pertunjukan sihir’ yang sangat mengagumkan. Di antara berbagai gagasan yang tersedia, Dennett (1995) menemukan pemikiran Darwin sebagai yang paling berbahaya (sebagaimana tergambarkan melalui pemilihan judul bukunya tersebut)—suatu ‘asam universal’.
Dennett (1995) menunjukkan melalui biologi evolusioner, bahwa proses evolusi tidaklah menghasilkan desain atau struktur dengan klasifikasi berdasarkan batasan yang sepenuhnya ketat—bahwa, memparafrase ulang ungkapan Plato, tidak ada ‘sendi-sendi alam’ yang telah diukir sejak awal di hadapan proses evolusi. Oleh karena itu, alih-alih menjalankan penyelidikan mengenai pikiran dari titik tolak kesadaran yang diandaikan fundamental pada manusia sebagai kasus paradigmatis, Dennett justru melakukan sebaliknya: mengamati apa yang sesungguhnya kita ‘lakukan’ (melalui ekspresi mental dan perilaku keseharian) mengenai pikiran dari sudut pandang pihak-ketiga untuk membangun ulang pemahaman tentangnya, lalu berusaha memahami kesadaran berdasarkan temuan tersebut (dan kemudian memperluas keseluruhan temuan tersebut pada kasus organisme atau sistem lain berdasarkan biografi evolusionernya). Pembalikkan skema konseptual inilah yang secara persis membentuk inti dari keseluruhan proyek pemikiran Dennett!
Kita perlu untuk sejenak merefleksikan tentang betapa radikalnya jawaban yang hendak Dennett tawarkan dengan mengajukan pertanyaan berikut: “Apa perbedaan antara sistem organik dan non-organik?” Pada faktanya, keduanya sama-sama bersifat mekanis pada tingkatan fundamental; sebagaimanana rentetan impuls dan sinyal kimiawi di dalam jejaring neural otak berperan dalam menyalurkan informasi pada diri individu, milyaran transistor mengirimkan sinyal elektrik dalam CPU (central processing unit) pada komputer untuk tujuan yang sama. Untuk memperjelas letak persoalannya, pertanyaan tersebut dapat diubah secara lebih sederhana menjadi: “mengapa robot berbeda dari manusia?”. Pertanyaan tersebut beranggapan bahwa perbedaan tersebut disebabkan oleh karena robot tidak memiliki ‘jiwa’, ‘kesadaran’, atau ‘pikiran’ selayaknya manusia. Akan tetapi, muatan antroposentris dari proses penalaran semacam ini menjadi jelas manakala struktur kalimat dari pertanyaan tersebut dibalik, tanpa mengubah substansinya, menjadi: “mengapa manusia berbeda dari robot?”. Dengan ini, kita dapat menetralisasi keberpihakan ontologis dari pertanyaan tersebut dengan menggeser tuntutan eksplanasinya pada sisi manusia, yaitu: bagaimana manusia dapat memiliki pikiran, jiwa, maupun roh, meskipun secara fundamental keduanya tidaklah berbeda.
Berangkat dari refleksi di atas, Dennett mengungkap ‘rahasia’ sesungguhnya di balik pikiran: Pikiran bukanlah sesuatu yang tertanam di dalam otak atau ‘bersemayam’ di dalam tubuh, melainkan pola-pola informasi yang terdistribusi pada keseluruhan disposisi perilaku, lingkungan, dan arsitektur kognitif dari sistem terkait untuk merasionalisasi perilakunya di bawah tekanan adaptif lingkungan. Dengan demikian, usaha untuk memahami pikiran seseorang bukanlah dilakukan dengan ‘masuk ke dalam’ kepalanya dan melacak setiap proses yang terjadi di dalam sistem kognitifnya, melainkan ‘beranjak meluas’ padake keseluruhan jejaring informasi yang menyituasikan orang terkait. Tidak ada pikiran yang intrinsik pada otak/tubuh, yang ada hanyalah pikiran ‘seakan-akan’ (atau ‘virtual’) yang dibangun dalam usaha pelacakan informasi melalui tindak prakira pihak-ketiga. Pengertian ini jelas tidaklah membutuhkan kesadaran sebagai prasyarat bagi suatu sistem untuk dapat memiliki pikiran; sebagaimana ditunjukkan dalam biografi evolusi, bahwa suatu organisme (atau segala sistem fisis secara umum) dengan pikiran berevolusi dari organisme tanpa pikiran, dengan kesadaran (sebagaimana akan dijelaskan di bawah) berevolusi dari sistem yang awalnya tidak mendukung kapasitas semacam itu. Dengan kata lain, hal-hal seperti robot atau amoeba dapat dikatakan memiliki pikiran; sesuatu yang terdengar cukup kontra-intuitif! Tetapi justru inilah yang secara persis selalu ditekankan oleh Dennett, sebagaimana ia seringkali berusaha mengingatkan melalui slogan andalannya dalam berbagai kesempatan: “jangan percaya pada intuisi anda!”.
Tentu saja, pikiran manusia mengambil bentuk yang berbeda dari spesies-spesies lain. Dalam Kinds of Minds (1996), Dennett menjelaskan bahwa meskipun otak manusia memiliki ukuran yang relatif lebih besar daripada saudara terdekatnya, perbedaan ukuran tersebut bukanlah dasar bagi perbedaan kapasitas kognitif manusia yang istimewa (dan faktanya, lumba-lumba dan paus tertentu justru memiliki otak lebih besar!). Rahasianya, bagi Dennett, justru terletak pada bahasa publik manusia. Melalui bahasa, manusia berkemungkinan untuk “melepas muatan kerja-kerja kognitif sebanyak mungkin ke dalam lingkungan itu sendiri—memperluas pikiran kita (yaitu proyek dan aktivitas mental kita) kepada dunia sekitar, di mana sejumlah perangkat periferal yang kita konstruksi dapat menyimpan, memproses, dan merepresentasikan kembali makna-makna kita [sehingga] melepaskan kita dari limitasi otak hewani kita” (Dennett, 1996: 134-135). Kebutuhan atas kompleksitas representasi mental semacam itu muncul, dan kemudian terkodifikasi melalui bahasa publik manusia, melalui evolusi sosiokultural yang pada gilirannya menuntut pemeliharaan bangunan sosial dalam tingkat kompleksitas yang sangat tinggi melalui penciptaan ceruk informasi yang pada gilirannya bertopang pada bangunan sosial tersebut (Dennett, 1983, 1991; lihat juga Clark, 1997; Sterelny, 2003). Oleh karena itu, Dennett seringkali meminjam kutipan favorit dari murid sekaligus koleganya, Bo Dahlbom: “Sebagaimana anda tidak bisa melakukan banyak kerja pertukangan dengan sekadar tangan, anda tidak bisa melakukan banyak kerja berpikir dengan sekadar otak” (Dennett, 1996, 2017).
Konsekuensi dari keseluruhan temuannya mengenai pikiran mengantarkan Dennett pada gugatannya terhadap pendekatan introspeksionisme pada pikiran, serta konsekuensinya bagi cara pandang terhadap kesadaran yang telah diwariskan dan dilestarikan sejak René Descartes (Dennett, 1987, 1991a). Dalam pandangan Descartes, instrospeksi mengandaikan bahwa kesadaran merupakan esensi dari pikiran, bahwa setiap pikiran ‘transparan’ pada dirinya sendiri, dan bahwa keawasan yang dimiliki oleh setiap pikiran pada keadaan dan prosesnya saat itu menghasilkan pengetahuan dengan derajat kepastian tertinggi yang mungkin (Shoemaker, 1994: 396). Gambaran meditatif semacam ini kemudian menjadi fondasi bagi model kesadaran yang dinamakan oleh Dennett (1991) sebagai “teater Cartesian”. Teater Cartesian merujuk pada gambaran mengenai sistem kesadaran yang mengambil bentuk selayaknya suatu layar yang menampilkan tiap-tiap keadaan sadar secara bergantian di hadapan diri kita (yang kita proyeksikan untuk melihat ‘ke dalam’ melalui laku introspeksi) yang seakan-akan tengah duduk di tengah kursi penonton.
Letak persoalannya cukup jelas: usaha introspektif sebagaimana diuraikan di atas tidaklah memberikan kepastian apa pun dan justru cenderung menyesatkan, sebab transparansi terhadap keadaan internal diri semacam itu tidak pernah ada sejak awal, dan apa yang kita lakukan sesungguhnya tidak lain merupakan suatu bentuk prakira terhadap keadaan internal diri sendiri sebagaimana kita memprakirakan pikiran orang lain. Proses prakira atau representasi ‘diri’ tersebut diibaratkan oleh Dennett (1991) sebagai suatu proses penulisan narasi yang dimungkinkan melalui bahasa publik, dan dengan demikian, melibatkan lebih dari satu ‘penulis’ dalam menuliskan kisah menganai sosok ‘diri’ yang sama. Oleh karena itu, teater Cartesian tidak pernah sungguh-sungguh ada; apa yang selama ini kita maksud dan rasakan adalah sesuatu yang hanya ‘tampak’ seperti teater Cartesian. Alih-alih merupakan suatu aliran pengalaman yang berbentuk tunggal sekaligus terpadu, kesadaran sesungguhnya tersusun oleh proses kognitif yang kompleks sekaligus dinamis dengan melibatkan sejumlah ‘draf’ atau narasi yang saling berkompetisi atas pengalaman berkesadaran tersebut. Secara evolusioner, kehadiran ‘kesadaran’ serta ‘diri’ tersebut merupakan hasil dari fungsi adaptif pikiran untuk mengorganisasikan informasi sebagai dasar bagi pembentukan kontrol perilaku yang menjadi kunci untuk memenuhi tuntutan koordinasi sosial pada spesies manusia. Dennett, dengan demikian, tidak pernah menolak kesadaran, melainkan menunjukkan bahwa kesadaran, layaknya pikiran, merupakan sebuah artefak sosial.
(Apabila anda masih dipenuhi dengan rasa ketidakpuasan dengan segala keganjilan dari klaim-klaim yang diketengahkan oleh Dennett, saya sangat menyarankan anda untuk langsung membaca karya-karyanya.)
Terlepas dari kemegahan (atau kerumitan) berbagai argumen yang menyusun keseluruhan pemikirannya, Dennett juga menunjukkan bahwa selalu terdapat hal-hal menarik yang dapat dilakukan dalam hidup, di luar panasnya polemik perdebatan intelektual dan tumpukan buku-buku yang telah menggunung di sudut meja. Dalam autobiografinya, I’ve Been Thinking (2023), kita dapat mengetahui banyak hal dari sisi kehidupannya yang lain: Dennett sangatlah menyukai musik, sebagaimana ia seringkali tertidur atau bernyanyi bersama setiap kali mendengarkan ibunya bermain piano ketika kecil, hingga kemudian ia sendiri tumbuh sebagai seorang pianis (dan juga penari) yang handal. Dennett juga memiliki beberapa hobi lain, seperti berlayar (dengan kapal layar pribadi bernama Xanthippe); menghabiskan musim panasnya dengan bertani di Maine selama hampir empat puluh tahun lamanya; mengikuti klub bernyayi (untuk berkenalan dengan gadis-gadis) serta paduan suara (yang tentu saja, berada di gereja); serta melukis dan memahat (yang melaluinya ia kemudian bertemu dengan istrinya, Susan).
Keseluruhan potret kehidupan keseharian tersebut mengingatkan saya pada ungkapan Hume (1748): “jadilah seorang filsuf; tetapi di antara seluruh filsafatmu, jadilah manusia”; bahwa kehidupan seorang filsuf tidak harus sepenuhnya dipenuhi oleh ironi. Persis kesimpulan inilah yang kemudian diungkapkan secara terpisah oleh Dennett di bagian penutup karya akademisnya yang terakhir, From Bacteria to Bach and Back (2017: 348):
“Sebagaimana yang dikatakan oleh Socrates, ‘kehidupan yang tidak diperiksa tidaklah layak untuk dijalani’, dan sejak Socrates, kita telah menganggap jelas bahwa mencapai pemahaman yang semakin besar tentang segala hal adalah tujuan profesional tertinggi kita […] Tetapi sebagaimana ditambahkan oleh filsuf lainnya, mendiang Kurt Baier, “kehidupan yang diperiksa berlebihan juga tidaklah menarik sama sekali.”
Selamat jalan, Dan.
Daftar Pustaka
Brown, A. (1999). The Darwin wars: How stupid genes became selfish gods. Simon & Schuster Books For Young Readers.
Clark, A. (1997). Being There. MIT Press.
Dennett, D. C. (1969). Content and consciousness. Routledge.Dennett, D. C.
______. (1978). Brainstorms: Philosophical essays on mind and psychology. MIT press.
______. (1983). “Intentional Systems in Cognitive Ethology: The “Panglossian Paradigm” Defended.” Behavioral and Brain Sciences 6 (3): 343-355.
______. (1987). The Intentional Stance. MIT Press.
______. (1996). Kinds of Minds: Toward an Understanding of Consciousness. Basic Books.
______. (2004). Freedom evolves. Penguin.
______. (2006). Breaking the spell. London: Allen Lane.
______. (2017). From Bacteria to Bach and Back: The Evolution of Minds. WW Norton & Company.
______. (2023). I’ve Been Thinking. WW Norton & Company.
Ross, D., A. Brook, D. Thompson, eds. (2000). Dennett’s Philosophy: A Comprehensive Assessment. Cambridge, MA: MIT Press /A Bradford Book.
Ross, D. (2002). Dennett and the Darwin Wars. In Ross, D. and A. Brook, Daniel Dennett, 3-37.
Rothman, J. (2017). Daniel Dennett’s Science of the Soul. The New Yorker. https://www.newyorker.com/magazine/2017/03/27/daniel-dennetts-science-of-the-soul
Ryle, G. (1949). The Concept of Mind. London: Hutchinson.
Shoemaker, S. (1994). “Introspection”. In Guttenplan, S., ed., A Companion to the Philosophy of Mind, 395-400. Oxford: Blackwell.
Sterelny, K. (2003). Thought in a Hostile World. Oxford: Blackwell.
Pixels Wave 2015 art installation by Miguel Chevalier. Photo by Edgar Su/Reuters
https://aeon.co/essays/does-philosophy-still-need-mathematics-and-vice-versa
Sayangnya, filsafat analitik tidak pernah hidup. Dengan demikian, filsafat analitik belum mati. Mungkin, lebih tepatnya, filsafat analitik tidak akan mati; sejauh ia tidak pernah hidup. Burung-burung manyar mungkin telah mati, tetapi itu bukti bahwa mereka pernah hidup tanpa perlu bara api omong kosong.
You are living in a day when logicians will not any longer endure your taunts, your slurs, your insults (you filthy vermin).
The Manifesto of The Logicians Liberation League[1]
Penafian: anda memasuki area perdebatan murni akademis. Kami di sini akan menulis dengan mode amoral; sebab, tidak ada moral dalam logika (Carnap, 2001: 51-2). Apabila sekiranya pembaca terlalu sensitif terhadap hal-hal berbau etiket atau sopan santun, silakan berhenti membaca sampai di sini. Anda sudah kami peringatkan. Kami tidak menanggung konsekuensi etis apa pun apabila pembaca terbawa secara emosional. Tidak ada serangan personal dalam tulisan ini: semua serangan, beserta bumbu-bumbunya, murni untuk mengkritik tulisan dan argumentasi.
Filsafat dan logika pada masa lampau adalah burung yang bebas bereksplorasi sebelum matematika menemukannya dan mengurungnya di dalam sangkar emas yang diklaim ‘paling indah’. Sayang sekali, burung itu tetap ingin bebas. Hingga akhirnya, ia tetap keluar dari sangkarnya untuk mengeksplorasi hutan metafisika yang lebih indah dari sangkar emas matematika sebab keindahan itu tidak hanya soal keketatan aritmatika, geometri, topologi, homotopi, atau homo-homo abstrak lain dalam matematika: tetapi juga kemasukakalan intuitif argumentasi keseharian.
Bagi yang hanya tahu palu, semuanya menjadi paku untuk dipalu: tiada guna menamai ulang duplikat-duplikat palu tersebut; mereka tetap palu dan kembali lagi semuanya dianggap paku. Tidak ada yang perlu diapresiasi dari menamai duplikat palu: palu-0, palu-1, palu-2, …, palu-n; hakikatnya tetap palu.
Meskipun mencoba untuk tidak melihat paku sama sekali, banyaknya palu menjadi tidak ada faedahnya; dan si ahli palu pun hanya merangkai kata-kata indah berseni-sastra tinggi agar palu yang dijual laku. Maka dari itu, semangat yang dibawa logikawan adalah keluar dari belenggu palu: ini bukan soal palu-0 sampai ke-n; ini soal alat perkakas yang lebih dari sekadar palu. Kalau tidak mau hal tumpul, jangan pakai palu; kalau mau hal tajam, pakailah pisau; dan kalau mau hal bergerigi, pakailah gergaji.
Sekadar mengoreksi Ulfah (2024) yang membingungkan prinsip penyisihan jalan tengah dengan prinsip non-kontradiksi: prinsip penyisihan jalan tengah itu selayaknya berbeda dengan prinsip non-kontradiksi secara intuitif; dan hanya orang-orang dengan penalaran logika relatif klasik yang mengidentikkan keduanya. Bahkan, secara umum, tiga ‘prinsip dasar logika’ itu identik satu sama lain dalam logika klasik: prinsip identitas, prinsip penyisihan jalan tengah, dan prinsip non-kontradiksi.
Prinsip identitas: $A \Rightarrow A$
Prinsip penyisihan jalan tengah: $A \lor \neg A$
Prinsip non-kontradiksi: $\neg(A \land \neg A)$
Perhatikan bahwa implikasi $A \Rightarrow B$ dalam logika klasik itu identik dengan $\neg A \lor B$ karena ia merupakan implikasi material; sehingga, $A \Rightarrow A$ identik dengan $\neg A \lor A$ yang secara komutatif $A \lor \neg A$. Begitu pula antara $A \lor \neg A$ dengan $\neg(A \land \neg A)$: perhatikan bahwa terdapat prinsip De Morgan, $A \lor B =_{df} \neg (\neg A \land \neg B)$, sehingga $A \lor \neg A$ identik dengan $\neg (\neg A \land \neg \neg A)$ yang juga berarti $\neg (\neg A \land A)$ karena negasi ganda, dan secara komutatif $\neg (A \land \neg A)$. Maka dari itu, dalam logika klasik:
$A \Rightarrow A =_{df} A \lor \neg A =_{df} \neg(A \land \neg A)$
Dengan demikian, penamaan dan penjelasan yang berbeda terhadap ketiga prinsip tersebut adalah pembedaan tanpa perbedaan (distinctions without difference) dalam logika klasik. Ini persis seperti matematika yang diklaim oleh Ulfah (2024): seni memberi nama bagi ‘duplikat-duplikat’; lebih tepatnya, membual. Padahal, pembedaan tersebut menjadi salah satu indikasi bahwa sejak awal kami berpikir secara non-klasik: kita menangkap sebuah perbedaan nyata dari ketiga prinsip tersebut.
Kami tidak pernah menyisihkan dunia matematika. Namun, akui saja dunia matematika merupakan bagian dari kumpulan dunia yang lebih luas dan beragam lagi; tiada guna mengulang-ngulang palu beserta duplikat-duplikatnya.
In the name of A. N. Whitehead and B. Russell we gather; in the spirit of R. Carnap and A. Tarski, we march; by the word of W. V. O. Quine, we shall prevail.
The Manifesto of The Logicians Liberation League
Akhir dari Tiga
Cukup mengecewakan, kami pikir kita akan bertarung pada tataran logika proposisional (tanpa kuantor) seperti pada artikel awal kami (baca Ahnaf dan Arkhano, 2024a dan 2024b); ternyata malah dibawa jauh hingga logika orde pertama (berkuantor), atau ‘ilmu orde pertama’ seperti klaim Ulfah (2024). Respon Ulfah tersebut secara total tidak relevan; respon tersebut antara sebuah kebodohan berbalut kata-kata indah, atau memang hasil dari tidak membaca artikel kami (maupun rujukan kami, Priest, 2008); atau Ulfah memang sengaja tidak menghiraukan problem yang kami tunjukkan pada tataran proposisional dengan berkelit di ‘ilmu orde pertama’ dan berperilaku seakan permasalahan yang kami tunjukkan pada logika proposisional sudah ‘terpecahkan’ di ‘ilmu orde pertama’.
Tulisan Ulfah (2024) tersebut representasi nyata dari “hanya tahu palu, sehingga semua dianggap paku untuk dipalu”: hanya tahu ‘ilmu orde-orde-an’ dalam logika-matematika, sehingga semua pembahasan logika ditanggapi melalui kerangka ‘ilmu orde-orde-an’. Lebih baik kami memesan ojek online agar kami pergi nongkrong daripada berbicara secara tidak relevan: orang ngomong ke utara, malah dianalisis ke selatan; ini seperti pembahasan mengenai ‘basis’ yang tiba-tiba dianggap ‘basis vektor’ karena yang diketahui hanya ‘basis vektor’. Bagaimanapun, kami akan tetap meresponnya; kami juga akan tunjukkan bahwa masalahnya akan tetap sama meski dibawa sampai orde sejuta pun.
Observasi Pertama
Pendekatan aksiomatik dapat dibilang pendekatan yang cukup kuno atau, lebih tepatnya, bebal. Kebebalan pendekatan aksiomatik itu seperti orang-orang fanatik: “ini aksioma, ya sedari sananya sudah benar”; tidak ada ruang untuk mempertanyakan aksioma. Bagaimanapun, kami akan tetap mengikuti alur tulisan Ulfah.
Ulfah (2024) mengungkapkan penyelidikan secara aksiomatik dan menunjukkan bahwa $x \leq y$ merupakan himpunan dengan orde linier melalui relasi biner $R(x, y)$. Terdapat empat aksioma untuk $R(x, y)$:
(A1) $\forall x (R(x, x))$
(A2) $\forall x, y, z ((R(x,y) \land R(y, z)) \Rightarrow R(x, z))$
(A3) $\forall x, y ((R(x, y) \land R(y, x)) \Rightarrow x = y)$
(A4) $\forall x, y (R(x, y) \lor R(y, x))$
Berikut merupakan nama dari setiap aksioma tersebut: (A1) merupakan aksioma refleksivitas, (A2) merupakan aksioma transitivitas, (A3) merupakan aksioma anti-simetrisitas, dan (A4) merupakan aksioma konektivitas.
Bayangkan relasi $R$ seperti jembatan searah. (A1) mengungkapkan bahwa segala hal harus memiliki relasi $R$ dengan dirinya sendiri. (A2) mengungkapkan bahwa segala hal harus saling terhubung melalui $R$ membentuk sebuah jembatan yang mempersingkat jalur: semisal $x$ terhubung ke $y$, dan $y$ terhubung ke $z$, maka $x$ juga terhubung ke $z$. (A3) mengungkapkan bahwa apabila terdapat dua hal yang saling terhubung, maka keduanya sebenarnya identik atau satu hal yang sama. (A4) mengungkapkan bahwa segala hal harus terhubung, setidaknya sekali, melalui $R$. Kita sebut himpunan keempat aksioma tersebut sebagai sebuah teori orde pertama $T$ sesuai Definisi II yang ditetapkan Ulfah (2024).
Pertanyaannya, mengapa aksiomanya demikian? Pendekatan aksiomatik saja tidaklah cukup untuk menjawab ini karena sifatnya sekadar sintaktis dan, sekali lagi, bebal. Kita perlu menyelam lebih dalam pada semantik logika orde pertama untuk memahaminya lebih lanjut; sehingga, selanjutnya penjelasan akan simbolik secara penuh dengan menggunakan bahasa logikawan.
Observasi Kedua
Logika orde pertama adalah logika proposisional klasik yang melibatkan kuantifikasi variabel dan konstanta terhadap predikat (konstruksi yang kami jelaskan di sini mengadaptasi Priest sehingga untuk lebih detailnya baca Priest, 2008: 263-266). Sebut $L(\mathbb{I})$ sebagai konstruksi logika orde pertama yang dibangun atas interpretasi $\mathbb{I}$ dengan bahasa L. Sintaks dari bahasa L terdiri dari:
Variabel: $v_0, v_1, v_2, …$
Konstanta: $k_0, k_1, k_2, …$
Predikat dengan penempatan sejumlah $n$: $P_n^0, P_n^1, P_n^2, …$, untuk $n > 0$
Kita tetapkan $x, y, z$ sebagai variabel arbitrer; sedangkan untuk konstanta arbitrer ditetapkan dengan $a, b, c$ (bisa terdapat subskrip maupun aksen). Predikat ditetapkan menggunakan huruf kapital $P_n, Q_n, R_n$ yang mana $n$ adalah jumlah penempatan variabel atau konstanta pada predikat (subskrip akan dibuang apabila jumlah penempatannya cukup jelas). Kita gunakan $A, B, C$ untuk formula arbitrer; dan $\Sigma, \Pi$ sebagai himpunan formula.
Gramatikanya cukup sederhana: setiap konstanta dan variabel merupakan sebuah term. Formula dapat dispesifikasi secara rekursif sehingga:
Jika $t_1, …,t_n$ merupakan term dan $P$ merupakan predikat dengan penempatan $n$, maka $P(t_1, …, t_n)$ merupakan formula atomis.
Jika $t_1$ dan $t_2$ merupakan term, maka $t_1 = t_2$ merupakan formula identitas.
Jika $A$ dan $B$ merupakan formula, maka $\neg A$, $A \lor B$, $A \land B$, $A \Rightarrow B$, dan $A \Leftrightarrow B$ merupakan formula.
Jika $A$ merupakan formula, dan $x$ merupakan variabel, maka $\forall x (A)$ dan $\exists x (A)$ merupakan formula.
Perhatikan bahwa variabel $x$ disebut variabel terikat jika ia muncul dalam bentuk $\forall x (…x…)$ atau $\exists x (…x…)$. Jika tidak terikat, dan variabel $x$ tidak disubstitusikan oleh konstanta, maka variabel $x$ disebut variabel bebas sehingga sebuah formula tanpa variabel bebas merupakan formula yang tertutup. Sebut $A_x(c)$ sebagai formula yang didapatkan dari mensubstitusikan $c$ untuk setiap $x$ pada $A$.
Interpretasi $\mathbb{I}$ terdiri dari $\langle D, \nu \rangle$; yakni $D$ merupakan himpunan takkosong sebagai domain kuantifikasi, dan v merupakan fungsi konstanta dan predikat. Cara kerja fungsi $\nu$ adalah sebagai berikut:
Jika $c$ merupakan konstanta, maka $\nu (c)$ merupakan anggota $D$
Jika $P$ merupakan predikat dengan penempatan $n$, maka $\nu (P)$ merupakan subhimpunan $D^n$
$D^n$ merupakan himpunan semua tuple $n$ anggota $D$, yakni $D^n = \{\langle d_1, …, d_n \rangle : d_1, …, d_n \in D\}$
Untuk mempermudah, $\langle d \rangle$ cukup ditulis $d$ sehingga $D^1$ cukup ditulis $D$
Dalam interpretasinya, nilai kebenaran $\{0,1\}$ dipetakan pada semua formula yang tertutup: $0$ sebagai ‘salah’, dan $1$ sebagai ‘benar’. Kondisi kebenaran didapatkan dari menetapkan bahwa setiap anggota domain memiliki nama. Sehingga, untuk semua $d \in D$, terdapat konstanta $k_d$ sehingga $\nu (k_d)=d$. Kondisi kebenaran untuk formula atomis tertutup adalah:
Untuk formula identitas ‘$=$’, kita pertajam bahwa hal tersebut merepresentasikan predikat biner $P_2^0$ yang ditulis di antara term sehingga $t_1 = t_2$. Untuk negasi identitas, $t_1 \neq t_2$ merepresentasikan $\neg(t_1 = t_2)$. Kondisi untuk identitas adalah: $\nu(=) = \{\langle d,d\rangle: d \in D\}$; sehingga, semisal $a = b$ maka $\langle a,b \rangle$ merujuk pada denotasi yang sama persis, yakni denotasi $a$ merupakan denotasi $b$ dan denotasi $b$ merupakan denotasi $a$, yaitu $a$ dan $b$ merupakan perbedaan nama yang merujuk pada satu hal yang sama persis.
Sementara itu, kondisi kebenaran untuk konektif persis seperti logika proposisional klasik sebagai berikut:
$\nu (\neg A) = 1$ iff $\nu (A) = 0$
$\nu (A \land B) = 1$ iff $\nu (A) = \nu (B) = 1$
$\nu (A \lor B) = 1$ iff $\nu (A) = 1$ atau $\nu (B) = 1$
$\nu (A \Rightarrow B) = 1$ iff $\nu (A) = 0$ atau $\nu(B) = 1$
Dapat diperhatikan, dengan Lemma Denotasi (baca Priest, 2008: 280), dapat ditunjukkan bahwa jika $C$ merupakan himpunan konstanta sehingga setiap objek dalam domain $D$ memiliki nama dalam $C$, maka:
$\nu (\forall x(A)) = 1$ iff untuk semua $c \in C$, $\nu(A_x(c))=1$
Penyimpulan merupakan hubungan antara premis dengan kesimpulan yang keduanya merupakan formula tertutup. Sebut $\Sigma \models A$ sebagai “dari $\Sigma$ dapat disimpulkan $A$”: dengan $\Sigma$ sebagai himpunan premis dan $A$ sebagai kesimpulan. Penyimpulan dalam logika orde pertama didefinisikan sebagai preservasi kebenaran dalam semua interpretasi $\mathbb{I}$, yakni:
$\Sigma \models A$ iff untuk semua $B \in \Sigma$, $\nu (B) = 1$, $\nu (A) = 1$
Maka dari itu, apabila $A$ merupakan formula berupa asersi, teorema, maupun aksioma, kita dapat mengevaluasi validitas/kebenaran $A$ dengan menunjukkan penyimpulan dengan premis kosong: $\models A$. Penyimpulan dengan premis kosong tersebut secara spesifik menunjukkan bahwa $A$ dievaluasi hanya menggunakan konstruksi logikanya saja, yakni $\langle D, \nu \rangle \models A$ atau $\mathbb{I} \models A$ yang berarti:
$\mathbb{I} \models A$ iff $\nu (A) = 1$
Dengan kata lain, ini persis seperti apa yang diungkapkan Ulfah (2024) bahwa analoginya adalah seperti mempertanyakan kebenaran $A$ dalam semua interpretasi $\mathbb{I}$. Meski formula $A$ tidak valid dalam $\mathbb{I}$, kita dapat melihat model kontra untuk $A$ dalam $\mathbb{I}$ sehingga kemudian model kontra tersebut dijadikan acuan transformasi agar negasinya menjadi sebuah spesifikasi untuk interpretasi lain $\mathbb{J}$ di mana formula $A$ valid/benar di $\mathbb{J}$.
Jawaban untuk Ulfah
Kita kembali pada teori $T$. Pertanyaannya, pada kondisi/interpretasi seperti apa setiap aksioma pada teori $T$ tersebut valid/benar? Untuk menjawabnya, pertama, kita cek satu persatu model kontra dalam $\mathbb{I}$ untuk setiap aksioma pada $T$: dari (A1) sampai (A4). Kemudian, setiap model kontra tersebut ditransformasi menjadi spesifikasi untuk interpretasi $\mathbb{J}$ sehingga setiap aksioma tersebut benar dalam $\mathbb{J}$ sedemikian $\mathbb{J} \models T$. Ingat, teori $T$ menggunakan predikat relasi $R_2^0$; sehingga, kita akan mengevaluasi $T$ menggunakan kerangka tersebut. Untuk mempersingkat, kita berikan tahapan untuk (A1) sebagai contoh; lalu sisanya, (A2) hingga (A4), kami langsung berikan model kontranya dan silahkan pembaca cek sebagai latihan.
(A1) $\forall x (R(x, x))$
Untuk mencari model kontra untuk (A1), kita tunjukkan terlebih dahulu ketidakvalidannya dalam $\mathbb{I}$.
$\mathbb{I} \not\models \forall x(R(x,x))$
iff
$\nu(\forall x(R(x,x)))\neq1$
iff
terdapat $d \in D$, $\nu (R(k_d, k_d)) \neq 1$
iff
terdapat $d \in D$, $\langle \nu(k_d),\nu(k_d) \rangle \not\in \nu (R_2)$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Kita fokus pada kesetaraan terakhir:
(B1) Terdapat $d \in D$, $\langle \nu(k_d),\nu(k_d) \rangle \not\in \nu (R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Pernyataan (B1) tersebut merupakan representasi model kontra untuk (A1) dalam $\mathbb{I}$: instansiasi $k_d$ menjadi konstanta $a$ sehingga $d$ menjadi denotasi $\partial_a$, kita mendapatkan $D = \{\partial_a\}$ dengan $\nu (a) = \partial_a$ di mana $\nu(R_2) = \varnothing$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_a$
$\times$
Dengan demikian, kita dapat susun spesifikasi untuk $\mathbb{J}$ dengan menegasikan (B1) menjadi:
(B1’) Untuk semua $d \in D$, $\langle \nu(k_d),\nu(k_d) \rangle \in \nu (R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Dengan (B1’) berlaku di $\mathbb{J}$, maka dapat dipastikan $\mathbb{J} \models \forall x(R(x,x))$. Perhatikan bahwa (B1’) membentuk domain $D = \{\partial_a, \partial_b, …\}$ dengan $\nu(a) = \partial_a$, $\nu(b) = \partial_b$, dan seterusnya, sedemikian sehingga $\nu(R_2) = \{\langle \nu(a),\nu(a) \rangle,\langle \nu(b), \nu(b) \rangle, …\}$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$…$
$\partial_a$
$\checkmark$
?
?
$\partial_b$
?
$\checkmark$
?
$…$
?
?
$\checkmark$
Untuk (A2) hingga (A4) kita tunjukkan langsung representasi model kontranya.
(A2) $\forall x, y, z ((R(x,y) \land R(y, z)) \Rightarrow R(x, z))$
Model kontranya adalah:
$\mathbb{I} \not \models \forall x, y, z ((R(x,y) \land R(y, z)) \Rightarrow R(x, z))$
iff
terdapat $d_1,d_2,d_3 \in D$, $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_2}) \rangle \in \nu (R_2)$ dan $\langle \nu(k_{d_2}),\nu(k_{d_3}) \rangle \in \nu (R_2)$ dan $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_3}) \rangle \not\in \nu (R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Kita fokus pada representasi model kontra tersebut:
(B2) Terdapat $d_1,d_2,d_3 \in D$, $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_2}) \rangle \in \nu (R_2)$ dan $\langle \nu(k_{d_2}),\nu(k_{d_3}) \rangle \in \nu (R_2)$ dan $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_3}) \rangle \not\in \nu (R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Pernyataan (B2) tersebut merupakan representasi model kontra untuk (A2) dalam $\mathbb{I}$: instansiasi $k_{d_1},k_{d_2},k_{d_3}$ menjadi konstanta $a,b,c$ sehingga $d_1,d_2,d_3$ menjadi denotasi $\partial_a,\partial_b,\partial_c$, kita mendapatkan $D = \{\partial_a,\partial_b,\partial_c\}$ dengan $\nu (a) = \partial_a$, $\nu (b) = \partial_b$, dan $\nu (c) = \partial_c$ di mana $\nu (R_2)=\{\langle \nu(a),\nu(b) \rangle,\langle \nu(b),\nu(c) \rangle\}$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$\partial_c$
$\partial_a$
$\times$
$\checkmark$
$\times$
$\partial_b$
$\times$
$\times$
$\checkmark$
$\partial_c$
$\times$
$\times$
$\times$
Dengan demikian, kita dapat susun spesifikasi untuk $\mathbb{J}$ dengan menegasikan (B2) menjadi:
(B2’) Untuk semua $d_1,d_2,d_3 \in D$, $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_2}) \rangle \not \in \nu (R_2)$ atau $\langle \nu(k_{d_2}),\nu(k_{d_3}) \rangle \not \in \nu (R_2)$ atau $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_3}) \rangle \in \nu (R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Dengan (B2’) berlaku di $\mathbb{J}$, maka dapat dipastikan $\mathbb{J} \models \forall x, y, z ((R(x,y) \land R(y, z)) \Rightarrow R(x, z))$. Perhatikan bahwa (B2’) membentuk domain $D = \{\partial_a, \partial_b, \partial_c, …\}$ dengan $\nu(a) = \partial_a$, $\nu(b) = \partial_b$, $\nu(c) = \partial_c$, dan seterusnya, sedemikian sehingga apabila $\nu(R_2) = \{\langle \nu(a),\nu(b) \rangle,\langle \nu(b), \nu(c) \rangle, …\}$ maka $\langle \nu(a),\nu(c) \rangle \in \nu(R_2)$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
Apabila
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$\partial_c$
$…$
$\partial_a$
?
$\checkmark$
?
?
$\partial_b$
?
?
$\checkmark$
?
$\partial_c$
?
?
?
?
$…$
?
?
?
?
maka
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$\partial_c$
$…$
$\partial_a$
?
$\checkmark$
$\checkmark$
?
$\partial_b$
?
?
$\checkmark$
?
$\partial_c$
?
?
?
?
$…$
?
?
?
?
Kemudian untuk (A3).
(A3) $\forall x, y ((R(x, y) \land R(y, x)) \Rightarrow x = y)$
Model kontranya adalah:
$\mathbb{I} \not \models \forall x, y ((R(x, y) \land R(y, x)) \Rightarrow x = y)$
iff
terdapat $d_1,d_2 \in D$, $ \langle \nu (k_{d_1}),\nu (k_{d_2}) \rangle \in \nu(R_2)$ dan $\langle \nu (k_{d_2}),\nu (k_{d_1}) \rangle \in \nu(R_2)$ dan $\nu(k_{d_1}) \neq \nu(k_{d_2})$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Pada umumnya:
(B3) Terdapat $d_1,d_2 \in D$, $ \langle \nu (k_{d_1}),\nu (k_{d_2}) \rangle \in \nu(R_2)$ dan $\langle \nu (k_{d_2}),\nu (k_{d_1}) \rangle \in \nu(R_2)$ dan $\nu(k_{d_1}) \neq \nu(k_{d_2})$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Pernyataan (B3) tersebut merupakan representasi model kontra untuk (A3) dalam $\mathbb{I}$: instansiasi $k_{d_1},k_{d_2}$ menjadi konstanta $a,b$ sehingga $d_1,d_2$ menjadi denotasi $\partial_a,\partial_b$, kita mendapatkan $D = \{\partial_a,\partial_b\}$ dengan $\partial_a = \nu (a) \neq \nu (b) = \partial_b$ di mana $\nu (R_2)=\{\langle \nu(a),\nu(b) \rangle,\langle \nu(b),\nu(a) \rangle\}$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$\partial_a$
$\times$
$\checkmark$
$\partial_b$
$\checkmark$
$\times$
Dengan demikian, kita dapat susun spesifikasi untuk $\mathbb{J}$ dengan menegasikan (B3) menjadi:
(B3’) Untuk semua $d_1,d_2 \in D$, $ \langle \nu (k_{d_1}),\nu (k_{d_2}) \rangle \not\in \nu(R_2)$ atau $\langle \nu (k_{d_2}),\nu (k_{d_1}) \rangle \not\in \nu(R_2)$ atau $\nu(k_{d_1}) = \nu(k_{d_2})$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Dengan (B3’) berlaku di $\mathbb{J}$, maka dapat dipastikan $\mathbb{J} \models \forall x, y ((R(x, y) \land R(y, x)) \Rightarrow x = y)$. Perhatikan bahwa (B3’) membentuk domain $D = \{\partial_a, \partial_b, …\}$ dengan $\nu(a) = \partial_a$, $\nu(b) = \partial_b$, dan seterusnya, sedemikian sehingga apabila $\nu(R_2) = \{\langle \nu(a),\nu(b) \rangle,\langle \nu(b), \nu(a) \rangle, …\}$ maka $\partial_a=\nu(a)=\nu(b) = \partial_b$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
terdapat $d_1,d_2 \in D$, $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_2}) \rangle \not\in \nu(R_2)$ dan $\langle \nu(k_{d_2}),\nu(k_{d_1})\rangle \not\in \nu(R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Kesetaraan terakhir:
(B4) Terdapat $d_1,d_2 \in D$, $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_2}) \rangle \not\in \nu(R_2)$ dan $\langle \nu(k_{d_2}),\nu(k_{d_1})\rangle \not\in \nu(R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Pernyataan (B4) tersebut merupakan representasi model kontra untuk (A4) dalam $\mathbb{I}$: instansiasi $k_{d_1},k_{d_2}$ menjadi konstanta $a,b$ sehingga $d_1,d_2$ menjadi denotasi $\partial_a,\partial_b$, kita mendapatkan $D = \{\partial_a,\partial_b\}$ dengan $\nu (a) = \partial_a$ dan $ \nu (b) = \partial_b$ di mana $\nu (R_2)= \varnothing$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$\partial_a$
$\times$
$\times$
$\partial_b$
$\times$
$\times$
Dengan demikian, kita dapat susun spesifikasi untuk $\mathbb{J}$ dengan menegasikan (B4) menjadi:
(B4’) Untuk semua $d_1,d_2 \in D$, $\langle \nu(k_{d_1}),\nu(k_{d_2}) \rangle \in \nu(R_2)$ atau $\langle \nu(k_{d_2}),\nu(k_{d_1})\rangle \in \nu(R_2)$, untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$
Dengan (B4’) berlaku di $\mathbb{J}$, maka dapat dipastikan $\mathbb{J} \models \forall x, y (R(x, y) \lor R(y, x))$. Perhatikan bahwa (B4’) membentuk domain $D = \{\partial_a, \partial_b, …\}$ dengan $\nu(a) = \partial_a$, $\nu(b) = \partial_b$, dan seterusnya, sedemikian sehingga antara $\nu(R_2) = \{\langle \nu(a),\nu(b) \rangle, …\}$ atau $\nu(R_2) = \{\langle \nu(b), \nu(a) \rangle, …\}$ untuk $\nu(R_2) \subseteq D^2$ yakni:
Antara
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$…$
$\partial_a$
?
$\checkmark$
?
$\partial_b$
?
?
?
$…$
?
?
?
atau
$R_2$
$\partial_a$
$\partial_b$
$…$
$\partial_a$
?
?
?
$\partial_b$
$\checkmark$
?
?
$…$
?
?
?
Sampai titik ini dapat dipastikan bahwa dengan menetapkan (B1’), (B2’), (B3’), dan (B4’) untuk berlaku di $\mathbb{J}$, maka $\mathbb{J} \models T$; sehingga, kita telah membuktikan bahwa teori $T$ benar di $\mathbb{J}$. Kemudian, mari kita terjemahkan jawaban tersebut dalam bahasa matematikawan untuk menjawab pertanyaan Ulfah.
Sebut interpretasi $\mathbb{I}$ sebagai model $M$ dalam $struktur-L$. Teori $T$ terdiri dari simbol predikat $\{R\}$ dengan penempatan sejumlah $2$ sehingga bahasa $L$ mengikuti kerangka tersebut. Maka dari itu, $struktur-L$ terdefinisi model $M$ bersama $M[R] \subseteq M^2$ untuk simbol predikat $R$. Selanjutnya, $M[R]$ terdefinisi sebagai himpunan semua tuple $(C_1, …, C_n) \in M^2$ yang memenuhi predikat $R$. Untuk tiap $M$ di $T$, kita menetapkan spesifikasi $\widetilde{M} \subseteq M$ di mana $\widetilde{M}$ merupakan model yang ekuivalen.
Pertanyaan Ulfah: pada kondisi apa terdapat sebuah formula (skematik) $\phi(x)$ dalam bahasa untuk teori $T$ sehingga $\widetilde{M}=M[\phi]$ untuk semua model $M$?
Jawabannya cukup jelas: pada kondisi (B1’), (B2’), (B3’), dan (B4’) dalam interpretasi $\mathbb{J}$ sehingga $\mathbb{J} = \widetilde {M} = M[\phi]$ untuk semua model $M = \mathbb{I}$; sebab, formula apa pun menjadi valid dalam kerangka teori $T$ sejauh formula tersebut mengikuti kondisi (B1’), (B2’), (B3’), dan (B4’) yang merupakan spesifikasi untuk $\mathbb{J}$; mengingat, teori $T$ valid dalam interpretasi $\mathbb{J}$ di mana $\mathbb{J}$ sendiri merupakan interpretasi $\mathbb{I}$ dengan kondisi pembatas (constraints) (B1’), (B2’), (B3’), dan (B4’).
Kami pikir sampai sini jawabannya cukup jelas. Hal yang tidak jelas adalah mengapa pertanyaan ini dipertanyakan kepada kami sebagai sebuah respon atas artikel kami sebelumnya (baca Ahnaf dan Arkhano, 2024a dan 2024b). Pada artikel kami tersebut, kami membahas dan merangkum buku yang ditulis oleh Priest (2008), spesifiknya volume 1: yakni ide-ide perihal logika non-klasik proposisional yang jelas tanpa kuantor; dan respon Ulfah jelas tidak relevan dan terlihat linglung dengan memakai ‘ilmu orde-orde-an’ berkemaskan bahasa indahnya yang disanjung-sanjung. Sila sandingkan artikel kami tersebut dengan artikel Ulfah: tak perlu menjadi jenius untuk melihat bahwa sebenarnya tulisan Ulfah hanya berbicara sendiri; meski harus kami akui memang bahasa tulisan Ulfah tersebut indah nan puitis.
Jelas bahwa ide utama pada artikel kami tersebut adalah perihal problem konektif logika beserta penalaran atasnya, bukan perihal kuantor. Sementara itu, tulisan Maria Ulfah datang begitu saja memberikan penyelidikan dan pertanyaan tentang logika orde pertama yang tidak relevan: seakan memberikan ujian soal begitu saja pada kami yang otodidak belajar logika tingkat lanjut. Ketika Ulfah menyatakan bahwa artikel kami tersebut merupakan kekeliruan fatal, ternyata terdapat hal yang lebih fatal lagi: kejumawaan dan ketidakmampuan dalam membaca maupun memahami dengan seksama; padahal kami pikir matematikawan bukanlah kalkulator. Tulisan Ulfah sejauh ini tidak jelas menunjukkan di mana kefatalan artikel kami: hanya bahasanya saja yang indah, sementara substansi tulisan Ulfah adalah himpunan kosong, yakni omong kosong. Bagaimanapun, kami tetap berprasangka baik: kami menunggu respon Ulfah lebih lanjut agar terlihat jelas arah dan poin argumentasi Ulfah.
Observasi Ketiga
Kami melihat adanya ketidakjelasan pernyataan Ulfah perihal skema semesta model matematika. Jikalau memang terdapat skema semesta model matematika dengan ‘model universal yang konkret’ seperti klaim Ulfah (2024), lantas realitas apa yang direpresentasikan tersebut? Lagi pula, apa maksudnya ‘model universal yang konkret’ ini? Ulfah hanya menunjukkan diagram begitu saja dan secara tidak langsung mengklaim bahwa matematika berangkat dari ‘fakta konkret intuitif’. Lalu, apa maksud dari ‘fakta konkret intuitif’ ini? Hal krusial ini tidak dijelaskan oleh Ulfah, tetapi orang-orang menyanjungnya seakan paham betul poin Ulfah. Bagaimanapun, kami akan menunggu penjelasan lebih lanjut perihal diagram pernyataan Ulfah tersebut.
Memang betul apa yang dirangkum oleh Romo Mangun, “Perang tidak bisa dimenangkan dengan emosi. Tetapi perhitungan yang dingin.” Sayangnya ini bukan perang karena serangan yang diberikan adalah serangan kosong: bagaimana bisa memenangkan peperangan yang tidak pernah terjadi? Bahkan perang dingin pun tidak. Kalau mau dipaksakan perang, mungkin ini perang melempem. So, if you want war, give us a proper one; try again, we’ll be waiting for it.
Ulfah terjebak dalam sebuah semesta-penalaran-matematika dengan ‘ilmu orde-orde-an’, sementara kami mencoba membawa publik untuk berpikir melampaui ‘sebuah semesta’ sehingga mencapai pemikiran multi-semesta: pluralisme logika. Dalam pluralisme logika, tidak hanya ‘prinsip penyisihan jalan tengah’ dan ‘prinsip non-kontradiksi’ yang tersisihkan: ‘prinsip identitas’ pun juga ikut tersisihkan. Terdapat semesta penalaran di mana prinsip penyisihan jalan tengah tidak berlaku, seperti logika intuisionistik; terdapat semesta penalaran di mana prinsip non-kontradiksi tidak berlaku, seperti logika Kleene $K_3$; ada pula semesta penalaran di mana prinsip identitas tidak berlaku, seperti logika kondisional $C$ (meski demikian, prinsip identitas tetap berlaku pada logika yang lebih kuat seperti logika kondisional $C^+$; baca Priest, 2008). Hal yang sama berlaku untuk prinsip-prinsip lain, dan keberagaman semesta inilah yang merupakan objek studi logika.
Ulfah (2024) mengklaim bahwa konsekuensi dari penyisihan tersebut adalah: kami “menyisipkan bahasa sebagai alat tunggal dan jalan satu-satunya.” Klaim tersebut menunjukkan bahwa terdapat kebingungan dan sedikit kebodohan maupun kejumudan dari sisi Ulfah: Ulfah gagal membedakan logika dengan bahasa. Ulfah terpaku dengan konsepsi filsafat analitik awal yang tidak mempertegas perbedaan antara analisis bahasa dengan analisis logis. Sementara itu, kami sudah keluar dari konsepsi lama tersebut dan mempertegas perbedaannya: logika itu tentang inferensi, yakni penalaran dan penyimpulan, tentang bagaimana suatu hal disimpulkan dari hal lain, dan ini urusan logikawan; sementara bahasa itu tentang ekspresi, tentang bagaimana suatu hal dimaknai dan diungkapkan, dan ini urusan linguis. Konsepsi analisis dalam filsafat analitik adalah analisis logis (Beaney, 2021), bukan analisis bahasa.
Bagi kami, matematika itu tentang struktur matematis (aritmatika, geometri, dan sebagainya) yang dilihat melalui teori-teori matematis (teori himpunan, teori kategori, dan sebagainya). Sayangnya, klaim Ulfah (2024) lah yang justru memalu dirinya sendiri: ia sendiri menunjukkan bahwa matematika sedari awal memang sudah memakai bahasa sebagai alat tunggal sebab bagi Ulfah matematika itu “seni memberi nama”; kalau cuma begitu, bubarkan saja fakultas matematika karena tidak ada bedanya dengan badan bahasa yang sibuk dengan definisi dan nama-nama. Kalau sekadar memberi nama, masyarakat juga bisa memberi nama/label atas sesuatu; lantas apakah masyarakat adalah matematikawan? Jika ya, mengapa/bagaimana bisa kesimpulannya ya? Jika tidak, mengapa/bagaimana bisa kesimpulannya tidak? Sampai sini, apakah pahambedanya logika dan bahasa? Dalam nada Tyrion Lannister: see the difference?
Maka dari itu, tidak ada klaim bahwa “logika cuma sekadar alat” dalam studi logika: konstruksi logika/penalaran yang plural itulah objek yang diteliti, dan alatnya itu teori semantik dan teori sintaksis; tetapi, dalam kehidupan sehari-hari, tentu saja logika adalah alat bernalar. Ini tidak jauh beda dengan dengan studi matematika: matematika itu studi struktur matematis, dengan alat teori matematisnya; sementara dalam kehidupan sehari-hari, matematika adalah alat pengukuran, penghitungan, dan sebagainya. Ulfah gagal memahami ini dan menganggap kami melihat “logika sekadar alat” pada kondisi apa pun, padahal konteks tulisan kami dituliskan kepada publik yang lebih relate dengan kehidupan sehari-hari, dan mungkin kurang relate dengan studi logika. Tulisan kami tersebut untuk publik, bukan terkhusus untuk orang-orang yang mempelajari logika secara mendalam; dan itulah mengapa kami memperkenalkannya demikian, agar mudah dicerna publik. Ulfah terlihat sengaja melakukan misrepresentasi atas tulisan kami, sehingga, apabila benar demikian, ini bukanlah diskusi yang baik; dan publik menyanjung-nyanjung kepuitisan Ulfah seakan mereka paham poin yang diangkat Ulfah. Bagaimanapun, hal tersebut hanya kelihatannya saja: kami menunggu respon lebih lanjut Ulfah.
Logic is the essence of philosophy, and logic is the organon of philosophy, and logic is the form of philosophy.
The Manifesto of The Logicians Liberation League
Mengakhiri Tiga
Sekarang, waktunya kami membongkar semesta-penalaran Ulfah. Tadi, kita sudah menyelami logika orde pertama, sekarang kita terbang untuk melihatnya dari kejauhan secara abstrak berenergikan jasad burung manyar; jadi, persiapkan parasut anda.
Kita telah ketahui dari rekursi sebelumnya bahwa proposisi berkuantor maupun berkonstanta merupakan sebuah formula. Maka dari itu, apabila kita memiliki proposisi orde pertama tertutup, baik berkuantor $\forall x(A)$ maupun berkonstanta $P(c)$, maka kita dapat mensubstitusikannya secara abstrak menjadi formula $B$. Contoh lain, proposisi $\forall x(A) \Rightarrow P(c)$ dapat disubstitusikan secara abstrak menjadi formula $C \Rightarrow D$. Kita dapat merekursi proses abstraksi ini terus menerus pada setiap proposisi tertutup dalam logika orde pertama; konsekuensinya, kita mendapatkan logika proposisional klasik.
Konsekuensi tersebut muncul karena semua konektif dalam logika orde pertama merupakan konektif logika proposisional klasik (kecuali konektif identitas, karena konektif tersebut sebenarnya merupakan predikat); kalian dapat cek pada konstruksinya. Dengan mensubstitusikan secara abstrak semua proposisi tertutup dalam logika orde pertama menjadi sebuah formula, maka yang tersisa adalah kumpulan formula dengan konektif logika klasik: yakni logika proposisional klasik. Memang proses abstraksi ini akan ‘melupakan’ beberapa penyimpulan valid/tautologis dalam logika orde pertama: semisal pernyataan $\forall x(A \Rightarrow A)$ diabstraksikan menjadi formula $B$; meski $\forall x(A \Rightarrow A)$ valid dalam logika orde pertama, tentu formula $B$ tidaklah valid dalam logika proposisional klasik.
Bagaimanapun, pelupaan tersebut bukanlah sebuah masalah sebab kita tahu bahwa proposisi yang valid dalam logika proposisional klasik tentu valid pula dalam logika orde pertama. Semisal prinsip identitas $A \Rightarrow A$ yang sudah tentu tautologi dalam logika proposisional klasik: kita dapat tentukan proposisi padanannya yang valid dalam logika orde pertama, yakni substitusikan formula $A$ menjadi $\forall x(B)$ atau $P(c)$ sedemikian sehingga $A \Rightarrow A$ berubah menjadi $\forall x(B) \Rightarrow \forall x(B)$ atau $P(c) \Rightarrow P(c)$ yang valid di logika orde pertama. Mari kita pertajam proses ini secara formal.
Sebut ‘$\models_X$’ sebagai sebuah penyimpulan dengan logika $X$; ‘$CL$’ sebagai logika proposisional klasik; dan ‘$FOCL$’ sebagai logika orde pertama. Kita tahu bahwa ‘$\models_{CL}$’ dan ‘$\models_{FOCL}$’ sama-sama merupakan preservasi kebenaran. Untuk formula, tentukan:
$A,B,C,D$ sebagai formula proposisional;
$A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime$ sebagai formula orde pertama arbitrer tertutup yang disubstitusikan dari formula proposisional; dan
$\Sigma,\Pi$ sebagai himpunan premis/formula proposisional; dan
$\Sigma^\prime,\Pi^\prime$ sebagai himpunan premis/formula orde pertama arbitrer tertutup yang setiap anggotanya disubstitusikan dari formula proposisional.
Sangat mudah menunjukkan bahwa apabila $\Sigma \models_{CL} A$, maka $\Sigma^\prime \models_{FOCL} A^\prime$; sehingga, secara natural juga demikian bahwa apabila $\models_{CL} A$, maka $\models_{FOCL} A^\prime$.
Kita berangkat dari $\Sigma \models_{CL} A$. Dengan preservasi kebenaran, kita tahu bahwa untuk semua $B \in \Sigma$, $\nu(B) =1$, $\nu(A) = 1$. Substitusikan $B$ dengan $B^\prime$, dan $A$ dengan $A^\prime$; sehingga kita dapatkan bahwa untuk semua $B^\prime \in \Sigma$, $\nu(B^\prime) =1$, $\nu(A^\prime) = 1$. Karena preservasi kebenaran tersebut berada pada bahasa logika orde pertama, dan kita mensubstitusikan semua elemen $\Sigma$, maka kita dapatkan bahwa $\Sigma^\prime \models_{FOCL} A^\prime$. Pembuktian untuk tanpa premis mirip dengan proses tersebut.
Kita langsung pada contoh nyata. Penyimpulan berikut valid dalam logika proposisional klasik:
$(A \Rightarrow B) \land (C \Rightarrow D) \models_{CL} (A \Rightarrow D) \lor (C \Rightarrow B)$.
Penyimpulan yang sepadan juga valid dalam logika orde pertama, yakni:
“Jika Ulfah berada di Surabaya maka Ulfah berada di Jawa Timur, dan
jika Ulfah berada di Temanggung maka Ulfah berada di Jawa Tengah”
dapat disimpulkan
“Jika Ulfah berada di Surabaya maka Ulfah berada di Jawa Tengah, atau
jika Ulfah berada di Temanggung maka Ulfah berada di Jawa Timur”.
Penyimpulan tersebut tetap tidak dapat diterima secara intuitif, kendati ia dapat dijelaskan modelnya dalam logika orde pertama. Perhatikan percakapan berikut:
A:
“Apakah benar jika Ulfah berada di Surabaya, maka Ulfah berada di Jawa Timur?”
B:
“Benar demikian.”
A:
“Apakah benar jika Ulfah berada di Temanggung maka Ulfah berada di Jawa Tengah?”
B:
“Ya, benar juga demikian.”
A:
“Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: jika Ulfah berada di Surabaya maka Ulfah berada di Jawa Tengah, atau jika Ulfah berada di Temanggung maka Ulfah berada di Jawa Timur.”
B:
“Hah?? Kedua sisi ‘atau’-nya jelas-jelas salah kok: tidaklah demikian bahwa jika Ulfah berada di Surabaya maka Ulfah berada di Jawa Tengah; dan tidak pula demikian bahwa jika Ulfah berada di Temanggung maka Ulfah berada di Jawa Timur.”
A:
“Modellingini,boss, ini berguna, lho, pada teknologi yang kita gunakan. Lagipula, saya mengajar logika sudah puluhan tahun; anda tahu apa?”
B:
“Oke, GGWP. Selamat, anda ‘jenius’.”
Logika orde pertama hanya menambahkan semantik domain ‘$c$’ sebagai objek pada predikat ‘$ P, Q, R, S$’ tanpa mengubah relasi kebenarannya. Sehingga, dapat disaripatikan bahwa perbedaan semantik logika orde pertama dan proposisional adalah mengenai pemahaman kita tentang objek yang memiliki predikat tertentu; logika orde pertama melihat lebih spesifik pada relasi domain objek dan predikat, namun landasan penyimpulan dan konektif logikanya tetap logika proposisional klasik. Problem yang sama tetap akan terjadi pada orde-orde yang lebih tinggi: baik itu orde kedua, ketiga, maupun ke-seribu dan ke-sejuta; jika konektif logikanya tetap logika klasik, problem yang sama akan terbawa dan muncul kembali di orde yang lebih tinggi.
Bagaimanapun, kuantor dalam logika orde pertama sendiri juga tidak hadir tanpa adanya permasalahan filosofis di dalamnya. Jikalau kacamata matematikawan tidak cukup jernih untuk melihatnya, biarkan filsuf-logikawan yang menyelidikinya.
Contoh Permasalahan Filosofis dalam Logika Orde Pertama
Logika dan filsafat tidak dapat lepas dari satu sama lain: filsafat (terutama metafisika) merupakan fitur logika, sementara itu berfilsafat memerlukan logika; jika seseorang berlogika atas sesuatu maka ia harus memfilsafatkan logikanya, dan jika seseorang berfilsafat atas sesuatu maka ia harus melogikakan filsafatnya. Ketika filsafat bercermin, ia akan sadar bahwa dirinya sedari dulu hanyalah logika, dan ketika logika bercermin, ia akan sadar bahwa dirinya sedari dulu hanyalah filsafat; dan kami menodongkan pistol seraya berkata: always has been.
Terdapat beberapa permasalahan logika orde pertama yang secara filosofis mungkin tidak dapat dijangkau dari sudut pandang matematika. Keluputan ini mungkin tidak dipermasalahkan dalam dunia matematika karena mungkin matematika tidak peduli atau memang alergi dengan realitas sehari-hari.
Perhatikan bahwa penyimpulan $Q(p) \models \exists x(Q(x))$ berlaku dalam logika orde pertama. Tetapkan formula $Q(p)$ sebagai “Pegasus adalah sesuatu yang tidak ada”, maka dari itu dapat disimpulkan formula $\exists x (Q(x))$ yang menyatakan “terdapat sesuatu yang tidak ada”. Apabila ‘terdapat’ itu identik dengan keberadaan sehingga diterjemahkan sebagai ‘ada’, maka kesimpulan tersebut dibaca “ada sesuatu yang tidak ada”. Tentu kesimpulan tersebut tidak dapat diterima secara intuitif meski benar bahwa “Pegasus adalah sesuatu yang tidak ada”. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kuantor partikular tidak membicarakan perihal keberadaan maupun eksistensi sama sekali. Lantas, bagaimana matematika dengan logika orde pertamanya membicarakan soal keberadaan atau eksistensi? Mungkin matematika memang tidak peduli dengan keberadaan atau eksistensi karena mungkin sedari awal matematika sudah mengada-adakan yang tidak ada seperti angka dan struktur matematisnya.
Mari kita coba lagi dengan menyatakan “Harry Potter tinggal di Inggris”. Apakah Harry Potter ada/eksis? Jika tidak, bagaimana dia bisa mempunyai sifat (property) “tinggal di Inggris”? Contoh lain, ketika kita bermimpi dikejar setan yang menakutkan, apakah setan tersebut ada/eksis? Dari sini dapat dilihat jejaknya bahwa seakan sifat setan yang menakutkan itu terlepas dari eksistensi objeknya. Permasalahan pelik ini nampak membahagiakan Meinong di surga hutan metafisikanya. Namun, apakah matematika dapat menjawab apa itu ‘ada/eksis’ dan hubungan kuantor dengan realitas melalui ‘ilmu orde-orde-an’-nya?
Salah satu solusi yang ditawarkan logikawan adalah dengan membangun sebuah logika yang mampu membicarakan keberadaan atau eksistensi; dan hal ini dilakukan dengan memisahkan konsep keberadaan dengan kuantor partikular: keberadaan merupakan sifat khusus. Logika ini disebut free logic atau logika bebas (baca Priest, 2008: 290). Logika bebas mampu menangkap intuisi kita perihal keberadaan atau eksistensi daripada sekadar logika orde pertama: dalam logika orde pertama, $Q(p) \models \exists x (Q(x))$; sementara dalam logika bebas, $Q(p) \not\models \exists x(Q(x))$ sebab bisa jadi $Q(p)$ benar dalam domain eksistensial yang kosong sehingga objeknya, $p$, tidak ada/tidak eksis. Kita akan membahas berbagai problem orde pertama ini lebih dalam pada artikel kami selanjutnya: seperti problem identitas, formula Barcan, domain konstan-variabel, dan seterusnya.
You have caged the eagle of reason, the dove of wisdom, and the lark of a definite, precisely formulated formal system, with exact formation rules, a recursive set of axioms, and clear and cogent rules of inference, and you have made them your pigeons. Oh, you filterable viruses, we will shake you off, and fly once more.
The Manifesto of The Logicians Liberation League
Akhir yang Memuakkan
Satu, Maria Ulfah tidak cuma akan, namun memang sudahmemalukan:
(a) Ulfah gagal merepresentasikan poin kami pada artikel sebelumnya secara tepat;
(b) Ulfah gagal (atau belum) menunjukkan di mana letak kesalahan maupun kefatalan pada artikel kami sebelumnya; dan
(c) Ulfah gagal (atau belum) menjelaskan argumen mereka sendiri, seakan diagram dan bahasa puitis yang mereka bawa sudah menggambarkan argumen mereka secara gamblang.
Dua, Maria Ulfah tidak hanya berpaku, namun juga terpaku pada semesta dunia matematikanya sendiri; saking cintanya ia dengan semesta tersebut, ia membutakan dirinya pada problem-problem potensial dalam logika orde-orde-an yang diklaim secara serampangan sebagai ‘ilmu’. Tiga, sudahilah analogi potong memotong omong kosong ini: kami sudah keluar dari semesta paku maupun palu, dan melihatnya dari sudut pandang multi-semesta.
Sampai sini seharusnya kita dapat memahami sebuah realitas non-klasik. Kita secara bawaan klasik-monotonis akan berpikir bahwa gabungan kebaikan akan menghasilkan kebaikan. Tulisan Maria Ulfah membuktikan sebaliknya: meski matematika dan seni-puisi itu masing-masing dapat dibilang ‘baik’, namun gabungan keduanya merupakan paket komplit untuk membingungkan publik hingga membuat publik terlena. Analogi yang cocok adalah seperti dokter: dokter selayaknya paham bahwa bukan berarti dua obat yang masing-masing menyembuhkan penyakit itu ketika keduanya diminum bersamaan juga akan menyembuhkan, bisa saja beracun karena kombinasi keduanya akan memunculkan reaksi negatif tertentu; sehingga, dokter yang baik adalah dokter yang bernalar secara non-klasik.
Filsafat analitik Indonesia dapat menjadi apa pun, baik penolong, atau pembunuh, sahabat, atau perusak, karena ia adalah himpunan kosong, ketiadaan, tidak ada, mungkin saja belum ada; dan ketiadaan itulah yang berada dalam sangkar emas matematika yang ‘sangat indah’ sebab hanya sangkar itu yang matematika punya. Matematika menaruh bara api di atas ketiadaan, dan kami berdoa semoga matematika berhasil menghidupkan ketiadaan; sementara itu, berbagai burung indah bernyanyi di luar sana mengajak orang-orang untuk menyusuri hutan belantara multi-semesta.
Artikel ini hendak menunjukan ketergantungan pemahaman dalam kehidupan sehari-hari terhadap logika. Selanjutnya, saya hendak menunjukan absurditas penilaian yang dipahami seseorang melalui logika klasik. Absurditas logika klasik akan ditunjukan melalui perbandingannya dengan logika lain. Pandangan mengenai egoisme logika (logic-egoism) dan bagaimana tendensi pada suatu logika yang bisa muncul juga akan diperkenalkan sebagai implikasi filosofis pluralisme logika. Artikel ini akan ditutup dengan penolakan saya terhadap pandangan Irving Copi terkait logika.
Logika dan Komunikasi Sehari-hari
Aktivitas sosial manusia tidak mungkin terlepas dari komunikasi satu sama lain. Komunikasi dilakukan melalui bahasa yang di dalamnya terdapat makna yang tergantung pada situasi dan kondisinya. Makna dalam suatu bahasa tidaklah mempunyai batasan yang jelas dan kekaburan itulah yang menjadi aspek dari bahasa (Baca Wittgenstein, 1958). Makna dari seruan “kayu!” tidak hanya merujuk pada wujud dari pohon tetapi mungkin juga bahwa makna dari seruan tersebut adalah perintah untuk mengambil batang pohon. Kekaburan bahasa ini tidak menjadikan suatu makna tidak dapat dipahami dan dievaluasi oleh individu lain. Sangat jelas bahwa dalam situasi apa pun ketika kita berkomunikasi selalu berusaha untuk memahami makna lawan bicara sehingga komunikasi dapat berjalan lancar. Lantas bagaimana seseorang dapat memahami dan mengevaluasi makna sehingga bisa saling memahami satu sama lain?
Individu dapat memahami dan mengevaluasi, salah satunya, dengan berlogika. Logika dalam konteks ini tidaklah dipahami menjadi suatu kondisi ceteris paribus dan kaku, penilaian dari percakapan sehari-hari juga termasuk aktivitas berlogika. Seseorang dapat menyimpulkan bahwa dirinya akan bekerja di rumah ketika bosnya menyatakan “Pilihan perusahaan adalah tidak terjadi pandemi atau pekerja akan bekerja di rumah, sayang sekali pandemi COVID-19 melanda”. Pernyataan implisit juga melibatkan logika, contohnya seseorang dapat menyimpulkan bahwa seorang murid mengasumsikan “Semua guru yang ceroboh tidak layak mengajari muridnya” ketika sang murid menyatakan “Guru yang tidak bisa mengintrospeksi dirinya sendiri tidak layak mengajari muridnya karena semua guru yang tidak bisa mengintrospeksi dirinya sendiri adalah guru yang ceroboh”, asumsi murid itu adalah premis enthymeme yang dibangun oleh orang pertama melalui logika. Memikirkan hal yang sama dari pernyataan orang lain atau menyatakan kesamaan terhadap apa yang kita katakan juga melibatkan logika, dari “pelanggar HAM atau penipu rakyat” dapat disimpulkan “pelanggar HAM atau penipu rakyapenyimpulan ini secara formal kita dapat dituliskan sebagai $ A \vdash A$. Dengan demikian, komunikasi dalam kehidupan sehari-hari tak mungkin lepas dari logika. Namun apakah wilayah logika menjadi dasar yang jelas dan tanpa keburaman di dalamnya?
Permasalahan Prinsip-Prinsip Logika Klasik
Logika Klasik adalah sistem penalaran yang memiliki tiga prinsip umum yaitu, identitas, penyisihan jalan tengah, dan non-kontradiksi. Ketiga prinsip tersebut hadir dengan beberapa masalah secara filosofis. Saya hendak menjelaskan secara singkat beberapa problem logika klasik yang diturunkan melalui prinsip umum tersebut (untuk pembahasan yang lebih komprehensif, baca Ahnaf dan Arkhano, 2024a dan 2024b). Kemudian, saya akan menunjukkan solusi atas problem tersebut melalui logika relevan, kondisional, dan logika paradoks. Pembuktian dilakukan dengan reductio; yaitu, berangkat dari premis yang benar dan kesimpulan salah, sehingga penyimpulan atau aksioma akan benar jika terdapat kontradiksi—jika tidak, maka kita mendapatkan contoh kontranya.
Prinsip Identitas: $A \rightarrow A $
Prinsip Identitas menyatakan bahwa A selalu identik dengan dirinya sendiri. Berkat prinsip tersebut, penyimpulan berikut valid di dalam logika klasik.
$ \models P \rightarrow (Q \rightarrow Q) $
“Jika prinsip identitas tidak berlaku, maka jika kucing berwarna coklat maka kucing berwarna coklat.”
Akan tetapi, penyimpulan tersebut absurd secara intuitif: bagaimana bisa menegaskan bahwa prinsip identitas tidak berlaku namun konsekuensinya prinsip identitas tetap berlaku? Penyimpulan tersebut tidak berlaku dalam kerangka logika relevan.
Logika relevan mengasumsikan adanya jaminan relevansi implikasi pada setiap proposisinya. Jaminan relevansi itu direpresentasikan sebagai relasi tiga hal (ternary relations) yang membagikan informasinya atau mengizinkan adanya pembagian informasi (Baca Priest, 2008). Asumsikan terdapat relasi $Rxyz$ pada implikasi $A \rightarrow B,x$ benar, maka $A,y$ pasti membagikan informasi terhadap $B,z$. Sebaliknya, jika diasumsikan salah, maka terdapat $A,y$ yang tidak membagikan informasinya pada $B,z$.
Implikasi relevan menetapkan dunia 0 sebagai dunia awal kita bernalar sebagai dunia normal/relevan sehingga pastilah mengasumsikan sistem logika yang lazim, yakni proposisinya dianggap mempunyai dunia yang sama. Oleh karena itu, relasi awal untuk $A \rightarrow B,0$ digambarkan sebagai $R011$. Selanjutnya, setelah dunia 0 tidak ada jaminan bahwa dunia itu normal sehingga diasumsikan memiliki dunia yang berbeda $R1yz$. Proposisi $P \rightarrow (Q \rightarrow Q)$ valid dalam logika klasik karena $Q \rightarrow Q$ pastilah bersifat benar sebab prinsip identitas; namun, mari kita bayangkan $Q$ sebagai “kucing berwarna coklat” dan $P$ sebagai “prinsip identitas tidak berlaku”. Dalam logika relevan, kebenaran $Q$ sebagai konsekuen terakhir haruslah relevan terhadap anteseden $P$ dan $Q$. Dengan mengambil logika relevan paling lemah yakni logika relevan B, pembuktian kesalahannya dapat dilihat sebagai $ \not\models_B P \rightarrow (Q \rightarrow Q) $ melalui counterexample dari model berikut:
Kita berangkat dari dunia 0 sehingga $P \rightarrow (Q \rightarrow Q)$ salah di dunia tersebut. Dunia 0 yang merupakan dunia normal, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dapat mengakses dunia yang sama: maka, terdapat relasi $R011 $, sehingga $P$ benar pada dunia 1 dan $Q \rightarrow Q$ salah di dunia 1. Dunia 1, yang bisa jadi bukan dunia normal (dunia non-normal), mengharuskan adanya relasi dunia yang berbeda sehingga terdapat relasi $ R123 $ yang mana $Q$ benar pada dunia 2 dan $Q$ salah pada dunia 3. Terlihat bahwa prinsip identitas tidak serta-merta valid karena adanya perbedaan antar $Q$ sehingga tidak terjadi kontradiksi; yakni, $ \not\models_B P \rightarrow (Q \rightarrow Q) $ sebab Q bisa jadi tidak relevan dengan dirinya sendiri, yaitu berada di dunia yang berbeda.
Prinsip Penyisihan Jalan Tengah: $A \lor \neg A$
Prinsip penyisihan jalan tengah menyatakan ketiadaan pilihan lain selain A atau bukan A. Prinsip penyisihan jalan tengah ditolak keras oleh kubu intuisionis karena dapat menyimpulkan hal secara tidak konstruktif-intuitif. Logika intuisionistik pernah disinggung Wittgenstein dalam Tractatus-Logico Philosophicus:
…And if there were an object called ‘’, it would follow that ‘’ said something different from what ‘’ said, just because the one proposition would then be about ‘’ and the other would not.
Wittgenstein, 2001: 5.44
Ibaratkan sesuatu yang bukan pisang sebagai $\neg P$, tentu kebukanan dari pisang ini dapat berarti hal lain seperti apel. Kebukanan dari Apel tentu bukanlah menjadi pisang. Kerangka berpikir intuisionistik melibatkan adanya konstruksi kebenaran secara intuitif, kebenaran dari Canberra adalah kota di Australia dikonstruksikan kebenaran keberadaannya dalam realitas, tidak serta-merta kebukanan dari yang lain–misalnya Jakarta (Baca Priest, 2008). Semantik negasi implikasi dari logika intuisionistik berbeda dengan logika klasik, dalam logika intuisionistik $ \neg P $ dinilai sebagai kesalahan $P$ di segala dunia mungkin. Begitu pun Implikasi $P \rightarrow Q $ berarti implikasinya niscaya di segala mungkin. Berikut bagaimana prinsip penyisihan jalan tengah tidak valid dalam logika intuisionistik:
Untuk membuktikan $ \nvdash_I P \lor \neg P$, dapat ditunjukkan contoh kontranya melalui $ v_{w_0}(P \lor \neg P) = 0 $. Karena $ v_{w_0}(P \lor \neg P) = 0 $, maka $v_{w_0} (P) = 0 $ dan $v_{w_0}(\neg P)=0$. Karena $v_{w_0}(\neg P)=0$, maka ${w_0}R{w_1}$ s.t. $v_{w_1}(P)=1$.
Dengan demikian, contoh kontranya dapat dilihat ketika $P$ atau $ \neg P$ salah di dunia 0, maka $ P $ salah di dunia 0 dan $P$ benar di dunia 1: yakni kondisi dunianya berbeda.
Prinsip Non-Kontradiksi: $\neg(A \land \neg A)$
Prinsip non-kontradiksi menyatakan ketiadaan kebenaran dari kontradiksi, tidak mungkin A sekaligus bukan A. Berkat prinsip tersebut, penyimpulan berikut valid dalam logika klasik:
$P \land \neg P \models Q$
“Dari ‘rumah saya berada di Indonesia dan tidak di Indonesia (perbatasan negara)’ dapat disimpulkan ‘Jokowi tiga periode’.”
Akan tetapi, penyimpulan tersebut absurd secara intuitif: bagaimana bisa benar dapat disimpulkan ‘jokowi tiga periode’ dari keberadaan rumah saya yang inkonsisten? Penyimpulan tersebut tidak berlaku dalam kerangka logika tiga nilai.
Logika tiga nilai adalah logika yang menambahkan nilai kebenaran ‘i’ yang dapat berarti ‘tidak benar maupun salah’ maupun ‘benar dan salah’, bergantung pada status designasinya. Nilai kebenaran ‘i’ memiliki status terdesignasi (dianggap valid) atau tidak terdesignasi tergantung pada jenis logikanya. Pada logika klasik, hanya {1} yang terdesignasi dari keseluruhan nilai kebenaran {1, 0}. Dari perbedaan designasi nilai terdapat dua jenis konstruksi dasar logika tiga nilai: logika Kleene dan Paradoks. Logika Kleene menganggap bahwa ‘i’ tidak terdesignasi, sehingga designasi nilainya mirip seperti logika klasik yaitu {1} dari keseluruhan {1, 0, i}; konsekuensinya, ‘i’ menjelma menjadi ‘tidak benar maupun salah’. Sementara itu, logika Paradoks menganggap bahwa ‘i’ terdesignasi sehingga nilai designasinya adalah {1, i} dari keseluruhan nilai kebenaran {1, 0, i}; konsekuensinya, ‘i’ menjelma menjadi ‘benar dan salah’.
Bagi Dialetheisme terdapat kontradiksi yang benar, hal ini tentu diungkapkan secara berdasar, karena kontradiksi pun bisa ada dan kita pahami, ambil contoh paradoks pembohong atau eksperimen pikiran kucing Schrodinger (Baca Priest, 2009). Melalui logika paradoks prinsip ledakan dapat dihindari sehingga kontradiksi tidak mengimplikasikan atau menyimpulkan segala sesuatu. Contoh kontra dapat dilihat pada $\nu(P) = i$ dan $\nu(\neg P) = i$: Perhatikan bahwa premis menjadi terdesignasi dan mempunyai kemungkinan untuk salah. Melalui logika ini kita dapat menghindari penyimpulan yang tidak masuk akal seperti “Alien turun ke bumi” yang diturunkan dari prinsip ledakan dengan premis apa pun.
Selain tiga prinsip sebelumnya, terdapat penyimpulan lain yang bermasalah dalam logika klasik. Salah satunya adalah kontraposisi. Perhatikan contoh berikut:
“Dari ‘jika saya mengendarai motor maka motor yang saya kendarai akan menghabiskan kurang lebih 2 liter bensin’ dapat disimpulkan ‘jika motor yang saya kendarai tidak menghabiskan kurang lebih 2 liter bensin maka saya tidak mengendarai motor’.”
Akan tetapi, penyimpulan tersebut absurd secara intuitif: bagaimana bisa motor yang dikendarai tidak menghabiskan kurang lebih 2 liter bensin padahal konsekuensinya saya tidak mengendarai motor? Penyimpulan tersebut tidak berlaku dalam kerangka logika kondisional.
Logika kondisional berangkat dari kondisi ceteris paribus anteseden dan keberadaan fungsi dunia yang membuat kelas konsekuensinya benar. Secara umum logika kondisional menolak kontraposisi, hipotetikal silogisme, dan pelemahan anteseden. Anteseden adalah fungsi yang menyatakan keberadaan dunia terhadap kelas konsekuensi. Dikarenakan perbedaan tipe anteseden sebagai fungsi dan konsekuensi sebagai kelas, kontraposisi dapat ditolak melalui pembuktian $P \rightarrow Q \not\models_{C^+} \neg Q \rightarrow \neg P$ berikut:
Untuk mencari contoh kontranya, tetapkan $f_{P} (w) \subseteq [Q]$ dan $f_{\neg Q} (w) \not \subseteq [ \neg P]$. Maka dari itu, $f_{\neg Q} (w) \cap [ \neg \neg P] \neq \varnothing$, yakni $f_{\neg Q} (w) \cap [P] \neq \varnothing$ sehingga $[P] \neq \varnothing$. Semisal $a \in [P]$, berarti $a \in f_{P}(w)$. Karena $a \in f_P(w)$, maka $a \in [Q]$ sebab $f_{P} (w) \subseteq |Q|$. Karena $a \in [Q]$, maka $a \in [Q] \neq \varnothing$. Selain itu, karena $f_{\neg Q} (w) \cap [P] \neq \varnothing$, maka $f_{\neg Q}(w) \neq \varnothing$. Ingat, $f_{\neg Q}(w) \subseteq [\neg Q]$. Maka dari itu, semisal $b \in f_{\neg Q}(w)$, berarti $b \in [\neg Q]$. Karena $b \in [\neg Q]$, maka $b \in [\neg Q] \neq \varnothing$. Dengan demikian, $[Q]$ dan $[\neg Q]$ memiliki kondisi yang berbeda sebab tidak ada tuntutan untuk $a = b$.
Perbedaan kondisi tersebut menghindari terjadinya kontradiksi, dan ini mengindikasikan bahwa penyimpulan kontraposisi tidak valid dalam logika kondisional.
Beberapa logika di atas memiliki keterbatasan sehingga tidak dapat menyimpulkan segala proposisi yang valid dalam logika klasik. Tetapi, penolakan dari logika-logika non-klasik ini tetaplah koheren dan masuk akal dalam konteks tertentu; sehingga ini bukanlah keterbatasan, namun sebuah logika yang lebih ketat dari logika klasik. Logika klasik, seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, memvalidasi penyimpulan yang tidak intuitif sehingga dia kini telah kehilangan tahtanya sebagai sistem untuk menilai kebenaran. Lantas apa implikasi dari keberagaman dari sistem logika ini dalam komunikasi kita sehari-hari? Logika apakah yang paling benar?
Konvensi dan Egoisme Logika
Suatu malam, beberapa matematikawan dan seorang filsuf-logikawan sedang minum kopi di sebuah warung untuk menikmati debat pilpres akhir putaran. Filsuf-logikawan mengatakan bahwa “Jika beriman maka pilih X”. Pernyataan yang ia lontarkan memicu keributan dan rasa amarah. Lantas, salah satu matematikawan menanyakan “Apakah maksudmu: ‘orang yang tidak memilih X itu tidak beriman’?”. Lantas, filsuf-logikawan tersebut menggelengkan kepalanya dan seketika matematikawan tersebut berteriak dengan bangganya mengatakan “kamu melakukan kesesatan berpikir!!”. Matematikawan tersebut lantas menjelaskan ekuivalensi kontraposisi sehingga dari pernyataan “Jika beriman maka pilih X” dapat disimpulkan “Jika tidak pilih X maka tidak beriman”. Filsuf-logikawan itu lantas mengambil secarik kertas dan menuliskan pembuktian logika kondisional yang ia gunakan dan menunjukan bahwa cara berpikir matematikawan di warung itu terlalu sempit dan klasik. Semua matematikawan di warung itu lantas terkejut dan meminta maaf pada logikawan itu.
Cerita di atas menunjukan implikasi adanya logika selain logika klasik dan betapa berbahayanya jika kita mengevaluasi sistem logika tanpa adanya persetujuan dari logika yang digunakan oleh lawan bicara. Seseorang dapat diperbolehkan menggunakan logika lain jika logika yang digunakan mempunyai bukti kekokohan sistemnya. Hal ini mengharuskan adanya komunikasi dua arah antara pembicara dan lawan bicara. Konstruksi percakapan secara formal dapat dinyatakan sebagai berikut:
A:
“Saya menyatakan formula $ \varphi$”
B:
”Apakah dari dapat disimpulkan $ \psi$?”
A:
”Tidak, karena menurut logika saya, $ \varphi$ tidak bisa menjadi $ \psi$”
B:
”Apakah terdapat bukti demikian atas konstruksi logika anda?”
A:
”Ya, pembuktian berikut membuat konstruksi logika saya dapat direkursi sehingga koheren.” *menunjukkan konstruksi serta pembuktian logikanya*
B:
”Oh, itu yang anda pikirkan.”
Melalui konstruksi percakapan di atas, saya diharuskan untuk mencapai suatu kesepakatan tentang apa yang dinyatakan oleh pihak lain. Konstruksi tersebut melibatkan suatu pembuktian sehingga kesepakatan dapat tercapai. Pembuktian dalam logika dilakukan untuk menguji completeness dan soundness suatu sistem logika. Dengan demikian, sistem logika tidak asal-asalan dan arbitrer tergantung oleh pembicara pertama. Tapi apakah logika yang dilakukan asal-asalan itu bukan logika? Bagaimana jika kita berbicara tentang masa lalu sehingga logika itu belum ditemukan? Apakah proposisi yang tidak intuitif itu valid karena buktinya belum ditemukan? Pertanyaan-pertanyaan ini memberikan pertimbangan kita untuk memikirkan posisi egoisme dalam berlogika.
Egoisme logika adalah suatu pandangan subjektivisme total dalam berlogika yang menolak untuk dipahami dan dievaluasi orang lain. Jika menurut Wittgenstein bahasa adalah batasan dunia (baca Wittgenstein, 2009), maka, lebih dalam lagi, logika juga merupakan batasan dunia (Suryajaya, 2022). Jika dunia hanya bisa dipahami oleh seseorang yang memikirkannya, seseorang itu hidup dalam dunianya sendiri; dengan kata lain, solipsisme dalam logika. Ketika logika saya tidak bisa dipahami oleh orang lain dan saya menolak segala penilaian orang lain, disitulah saya egois dalam berlogika. Bayangkan betapa berbahayanya jika seseorang menyimpan logikanya sendiri. Bagaimana orang lain dapat memahami dan mengevaluasi apa yang dia katakan? “Jika saya telah mengatakan A, kamu tidak dapat memahaminya lebih jauh karena logika saya ada di dalam pikiran saya”. Keberagaman sistem logika dapat mengimplikasikan egoisme logika yang dengannya logika tidak memiliki batasan untuk dinilai. Lantas, apakah egoisme dalam logika ini dapat dihindari?
Penggunaan konstruksi percakapan logis yang telah dijelaskan sebelumnya menjadi salah satu kunci untuk menghindari egoisme logika. Konstruksi logis memberikan penjelasan kepada orang lain yang menilai logika yang dibangun; kendati demikian, terdapat beberapa permasalahan filosofis dalam keharusan hadirnya konstruksi logis. Bayangkan pada waktu di mana logika kondisional belum ditemukan, apakah proposisi itu dapat diterima? Mendasarkan pertanggungjawaban melalui pembuktian logika agaknya akan menjadi sangat berat, terlebih lagi bagi orang yang tidak belajar logika. Egoisme logika menghilangkan salah satu aspek logika yaitu pembuktian dan pemahaman dalam pikiran dan cenderung dekat dengan intensionalitas (intentionality) psikologisme.
Logika memiliki aspek sosial sebagai salah satu aspek yang tidak tergantikan dan membuatnya spesial dari pandangan psikologis yang sukar dipahami. Saat logikawan memberikan penjelasan bagaimana suatu logika bisa valid dan dipahami, ia membuka ruang kepada orang lain untuk mengevaluasi dan memahami dunianya. Kesediaan untuk dinilai dan memberikan penjelasan ini adalah satu penerapan aspek sosial dalam logika dan secara umum adalah esensi dalam studi ilmu logika sendiri untuk membuktikan sistem yang ia bangun.
Pemahaman dan cara menilai logika seseorang juga tidak lepas dari aspek sosial dan kebiasaan. Bayangkan Ani dan Imam hidup dalam lingkungan sosial dan pendidikan yang berbeda, lingkungan sosial Ani selalu menggunakan prinsip logika klasik sedangkan Imam selalu menggunakan sistem logika kondisional. Pada suatu saat, mereka bertemu di sebuah kota dan berbincang satu sama lain. Apakah mereka akan setuju ketika “Jika hujan maka jalan basah” dapat disimpulkan “Jika jalan tidak basah maka tidak hujan”? Ketidaksetujuan akan datang dari Imam yang hanya belajar logika kondisional dan sebaliknya Ani akan menyetujui penyimpulan kontraposisi tersebut. Logika Klasik dan Kondisional ditentukan oleh kebiasaan seseorang dalam lingkungannya. Lantas bagaimana jika suatu negara hanya memberikan pendidikan satu sistem logika saja?
Penutup
Logika sebagai ilmu bukan lagi seperti yang diungkapkan Irving Copi yang mana “logika adalah ilmu yang membedakan penalaran yang tepat (valid) dan yang tidak tepat (invalid)” (Baca Copi, et al., 2014). Argumen Copi terkait logika mengharuskan logika sebagai ilmu menjadi sempit dan hanya digunakan untuk menilai argumen tanpa melihat sistem logika itu sendiri dari dalam. Jika argumennya dianggap valid di masa sekarang yang mana terdapat banyak sistem logika, ilmu logika hanya akan menjadi alat untuk menyerang argumentasi secara egois tanpa memperhatikan absurditas sistem logika yang ia pakai, dapat dibayangkan seseorang yang menggunakan logika seperti itu tidak ada bedanya dengan seseorang yang terikat dogma-dogma masa lalu.
Sepanjang saya belajar logika, saya melihat ilmu logika tidak hanya berhenti untuk menganalisis argumen, tetapi ia juga menganalisis dirinya sendiri dan mempertanyakan cara kita memahaminya melalui konsep-konsep filsafat-metafisika yang ditawarkan. Tak jarang pula sistem logika itu direvisi untuk menyesuaikan pada suatu konteks melalui aturan-aturan tambahan yang dapat direkursi sehingga sistem yang dibangun tidak ad-hoc begitu saja. Keleluasaan dalam logika ini tidak dapat diartikan dengan “menilai argumen” layaknya memperbaiki rumah hanya menggunakan palu: kita tentu perlu menanyakan pula kenapa kita mesti menggunakan palu pada situasi tersebut. Pluralitas dalam logika dan keleluasaan membangun sistem yang koheren mengharuskan semua orang yang mengaku “berlogika” untuk tidak terburu-buru untuk menilai argumentasi seseorang hanya karena tidak sesuai dengan logika yang ia pahami. Logika menjadi ilmu padi yang merunduk sehingga tidak serta merta mengatakan seseorang sesat pikir hanya karena tidak sesuai dengan logika yang dipahami dirinya.
Konsep penting yang menjadi dasar dalam pemikiran Rancière tentang estetika adalah konsep tentang rezim seni. Rezim seni adalah sebuah jejaring relasi bagaimana suatu objek, tindakan, proses, maupun praktik, dapat dipahami sebagai seni (Rancière, 2009: 28). Di sini, rezim seni membuat sebuah spesifikasi bagaimana praktik-praktik tertentu atau objek-objek tertentu harus dilihat dan dipahami; dan, dapat dikatakan sebagai sebuah karya seni.
Di dalam Aesthetics and Its Discontents, Rancière menulis bahwa dalam satu objek yang sama mungkin dapat dianggap seni maupun yang-bukan-seni dan, jika pun suatu objek bisa dikatakan sebagai sebuah seni, maka objek tersebut dapat dipahami dalam satu atau dua cara yang berbeda (Rancière, 2004: 27-28). Dengan kata lain, suatu objek yang sama bisa dianggap seni atau bukan seni tergantung pada rezim atau mazhab seni tertentu. Bisa jadi, satu objek dapat dikatakan seni dalam sebuah rezim atau mazhab seni tertentu, tetapi bukan seni menurut rezim atau mazhab seni lain. Toh, jika pun suatu objek dapat dikatakan suatu karya seni—baik dalam satu atau lebih rezim seni—banyak cara yang dapat kita tempuh untuk melihat dan memahami objek seni tersebut. Menariknya, Rancière membuat tiga tipografi rezim seni.
Pertama, rezim etis seni. Rezim etis, pada dasarnya, bukan rezim seni in stricto sensu. Di dalam rezim etis, sebuah objek—patung dewi Nyx misalnya—harus ditangkap sebagai sebuah gambar (dalam konteks patung dewi Nyx, objek yang kita persepsi harus dihadirkan sebagai gambar seorang dewi). Bagi rezim etis, sekurang-kurangnya, kita harus mengajukan tiga pertanyaan mendasar: Apakah sudah tepat gambaran kita terhadap sesosok dewi dalam patung tersebut? Apakah dewi dalam gambar tersebut benar-benar riil? Begitukah seharusnya gambar atas objek itu kita tangkap? Karakter rezim etis seni ini tampak dalam konsep seni Plato.
Karakter dasar diskursus seni dalam semesta Platonik adalah ia bekerja dalam parameter rezim etis. Dalam diskusi tentang puisi, misalnya, Plato tertuju pada bagaimana gambar yang ditangkap atas puisi mampu memengaruhi pengetahuan audiens dan bagaimana puisi—juga teater—mampu menyumbang keserasian harmonis dalam sebuah kota (polis) (Rancière, 2004: 27-28). Di titik ini, rezim etis seni secara umum, dan Platonian secara khusus, gambar atau makna sebuah karya seni dikondisikan dalam kerangka “ethos”—baik secara individu maupun kolektif. Gambar atau makna sebuah objek seni harus mampu membangkitkan pertanyaan etis dalam artinya yang paling luas. Rancière memberi contoh bagaimana praktik rezim etis seni ini berjalan: Dansa sebagai teknik terapeutik; puisi sebagai pendidikan; dan teater sebagai festival warga sipil (Davis, 2010: 135). Dalam rezim etis seni, kegunaan adalah barang keramat; seni harus berguna.
Kedua, rezim representational seni. Rezim representasional seni sangat bersandar pada konsep Aristoteles tentang mimesis. Seni representasional dibangun di atas prinsip mimesis. Namun, hal yang perlu ditekankan, mimesis dalam pemikiran Rancière sedikit berbeda. Mimesis, bagi Rancière, bukanlah imitasi dari dunia nyata ke dalam sebuah bentuk seni. Pertanyaan tentang jiplakan atau mengimitasi kenyataan ke dalam semesta seni, justru termasuk ke dalam rezim etis seni, bukan rezim representasional (Rancière, 2004: 21-22). Bagi Rancière, mimesis adalah prinsip yang memungkinkan sebuah praktik atau objek tertentu dapat dianggap sebagai seni. Karena bagi Rancière, konsep mimesis Aristoteles adalah sebentuk usaha untuk memisahkan praktik-praktik kesenian dari penilaian pragmatis atau etis seperti yang dilakukan oleh Plato (Rancière, 2004: 21-22). Di dalam rezim representasional, sesuatu dianggap seni sesuai dengan hierarki sosial—bagi seni atas (kaum bangsawan), seni bawah (kaum pekerja) bukanlah seni.
Seperti yang telah saya uraikan dalam tulisan saya sebelumnya, le partage du sensible membuat sebuah pemisahan dan pembagian tatanan sosial ke dalam tatanan hierarkis. Persis di sini, rezim representasi, dalam struktur internalnya, juga bersifat hierarkis. Sekali lagi, seni bukan hendak merepresentasi sebuah kenyataan yang bersifat alamiah (gunung, pantai), melainkan hendak merepresentasi tatanan sosial. Oleh karena itu, di dalam rezim representasional tidak ada kesetaraan, persis karena ia ditopang dan merepresentasi tatanan sosial yang hierarkis. Tak heran, tempat paling pas untuk rezim representasional adalah teater. Teater adalah tempat paling representasional dalam menggambarkan hierarki pekerjaan, pangkat sosial dan aktus kehidupan manusia. Seni, bagi rezim representasional, adalah tentang seni yang berurusan dengan pangkat dan kedudukan—meski tanpa pertimbangan pragmatis maupun etis.
Ketiga, rezim estetika. Di dalam rezim seni, tidak ada lagi hierarki genre, dan seni tidak lagi berada dalam modus apropriasiyang memengaruhi subjek yang memersepsi. Rezim estetika hanya sekadar rezim yang berbicara tentang “seni”, bukan “kesenian”. Rezim estetika telah menanggalkan sembarang kriteria, sembarang mimesis; rezim estetika meninggalkan sembarang tolak ukur kriteria agar suatu objek dapat dikatakan karya seni. Singkatnya, semua objek mungkin menjadi karya seni dan segala aktivitas manusia potensial untuk menciptakan karya seni (Rancière, 2004: 23). Di dalam rezim estetika, tidak ada lagi arkhe, tidak ada lagi hierarki, yang ada hanyalah seni, bukan kesenian.
Rezim estetika, di sisi lain, tidak punya sebuah pagar pembatas apa dan mengapa sebuah objek bisa dikatakan indah. Oleh karena itu, sebagai konsekuensi, karena tidak ada aturan dan titik tolak kriteria, konsep tentang keindahan adalah gagasan yang mubazir. Di dalam rezim estetika, tidak ada lagi logika jual-beli, tidak ada rantai kausalitas sebab-akibat. Seni kontemporer, yang terkait erat dengan rezim estetika, tentu saja sejak Kant hingga pasca Kant, dikutuk untuk tidak memiliki mistar pengukur. Di titik ini, rezim estetika merupakan sebentuk kesetaraan radikal dalam seni.
Jika seni tidak lagi punya mistar pengukur, lantas, di mana kedudukan karya seni di dalam rezim estetika? Apakah segala objek adalah seni? Bukankah, sama seperti tesis Rancière tentang le politique, jika segala objek adalah seni, berari tidak ada seni sama sekali?
Dalam menjawab pertanyaan di atas, terdapat satu hal penting yang harus kita singgung: Pada dasarnya, dalam artinya yang paling luas, di dalam rezim estetika, kedudukan karya seni dipahami sebagai objek pengalaman inderawi, bahwa karya seni adalah bagian dari dunia. Patung dewi Nyx, misalnya, bagi rezim estetika bukanlah sebuah “imitasi” yang merujuk pada sebuah model atau tokoh tertentu dan mempunyai sebuah pesan yang berguna. Bukan pula berusaha mencari makna tersembunyi dengan mendekomposisi bentuk dalam suatu karya seni. Justru, rezim estetika melampaui sembarang bineritas dalam pengalaman inderawi: “Karya seni memberikan sebuah pengalaman yang unik, yang menangguhkan hubungan-hubungan lumrah tidak hanya antara penampakan dan realitas, tapi juga antara bentuk dan materi, aktivitas dan pasivitas, pemahaman dan sensibilitas (sensorik)” (Rancière, 2009: 30).
Di dalam rezim seni, kita seakan-akan dipaksa berpikir seperti di pengasingan, di sebuah tempat yang sama sekali baru dan belum terjamah. Kita dipaksa mengembara, tetapi tanpa jarum kompas atau peta pasti untuk menentukan sebuah tujuan akhir. Di hadapan karya seni, kita seolah-olah seperti tak memikirkan untuk apa dan mengapa memersepsi sebuah karya seni; tidak ada kompas, tidak ada peta, apalagi seorang pemandu yang serba tahu. Hal ini disebabkan karena Rancière terpengaruh dengan bagaimana Kant menawarkan konsep seni dan keindahan. Bagi Kant, kita memersepsi sebuah karya seni hanya sejauh pemuasan hasrat estetik.
Rancière memberi contoh karya seni di dalam semesta rezim estetis: Patung dewi Juno Ludovisi. Patung dewi Juno penuh misteri, ia tampak begitu tenang dan anggun. Namun pada saat yang sama, ketika memersepsi patung dewi Juno, tidak ada panduan atau gejala makna apakah wajah sang dewi sedang berpikir atau melamun, tersenyum atau sedih. Patung itu melampaui sembarang bineritas. Patung dewi Juno “memberikan sebuah pengalaman yang unik”, wajah sang dewi melampaui bineritas. Semua berhak punya bagian, semua setara dalam menentukan tafsir. Rezim estetik tidak hendak menempatkan seni ke dalam kerangkeng tatanan hierarkis; ia tidak berdasar pada arkhe.
Penutup: Tiga Tesis, Tiga Catatan
Sebagai penutup, kita harus mengajukantiga catatan, lebih tepatnya pertanyaan, mengenai konsep politik yang ditawarkan Rancière. Pertama, sejauh mana politik demokrasi yang didasarkan pada sebuah perselisihan menjadi mungkin di “dunia ketiga”? Seperti yang kita tahu, demokrasi di dunia ketiga adalah demokrasi yang terjerembab ke dalam demokrasi seremonial; dan, di dalam jati dirinya, terdapat sebuah watak aristokratik. Demokrasi dunia ketiga, jika meminjam istilah Rancière sendiri, adalah demokrasi yang tetap terjerembab di dalam para-politik. Sebuah rezim yang di dalam hukum-hukum formal pemerintahannya, terdapat sebuah akomodasi bagi yang-salah, tetapi akomodasi semu dan sekadar seremonial. Yang-salah punya ruang, mereka bisa bersuara, mereka memverifikasi kesetaraan, namun tetap dianggap suara yang bising dan tidak pernah menggoncang tatanan dominan. Juga, mereka tidak pernah bisa memberi sumbangsih masukan apa pun pada tatanan. Bagaimana cara Rancière menyikapi demoraksi yang sekadar seremonial ini?
Kedua, bagaimana jika, di dalam struktur internal demokrasi itu sendiri, verifikasi datang dari dalam? Artinya, verifikasi kesetaraan dimulai dari dalam, dari mereka yang merupakan tatanan dominan (le police). Bagaimana jika yang memverifikasi kesetaraan itu adalah instansi yang merupakan bagian penting di dalam demokrasi itu sendiri? Bagaimana jika perselisihan itu tidak lagi dilakukan oleh demos, melainkan oleh kratos? Jika benar, apakah Rancière tetap menoleransi pemberontakan militer? Sebuah verifikasi yang tidak hendak menciptakan sebuah tatanan, melainkan menggantikan kedudukan tertinggi sebuah kekuasaan? Lantas, jika Rancière menolak verifikasi kesetaraan dilakukan oleh instansi, di mana batas-batas mereka yang boleh dan tidak boleh memverifikasi kesetaraan? Apakah dalam demokrasi masih ada secuil logika kepatuhan? Jika memang harus ada kepatuhan, maka, demokrasi tidak hanya berdiri dengan satu kaki, ia tidak hanya berdiri di atas perselisihan, melainkan juga dibangun di atas logika kepatuhan. Patuh pada siapa? Hukum? Hukum yang dikangkangi seremonial dan sangat aristokratik?
Ketiga, politik dalam pengertian Rancière adalah sejauh politik dalam semesta antroposentrisme. Politik sejauh ia dipersepsi, politik sejauh memverifikasi kesetaraan. Di luar manusia, tidak ada politik; di titik ini, seluruh aktivitas le politique didasarkan pada logos manusia. Sebenarnya, politik Rancière tetaplah mengandaikan arkhe: Logos kesadaran antroposentris. Hewan non-manusia tak punya bagian, ia adalah yang-salah sekaligus yang-kalah. Hewan non-manusia tidak masuk hitungan, yang-salah, tapi pada saat yang sama, juga tidak bisa memverifikasi kesetaraan, yang-kalah. Padahal, kita semua tahu, hewan non-manusia mempunyai semesta persepsi—meski dalam kondisi-kondisi yang tidak sama dengan persepsi manusia. Bagaimana Rancière menjawab politik interspesies? Bagaimana mereka yang di luar spesies manusia mampu mempunyai semesta politik? Apakah Rancière menganggap hewan itu di luar subjek politik? Jika Rancière menjawab iya, maka, ia tidak benar-benar bisa lepas dari logika arkhe. Persisnya, teori politik demokrasinya yang berdasar pada perselisihan, tidak ada arkhe, hanya sejauh bersentuhan dengan dimensi manusia. Di luar manusia tidak ada politik, tidak ada perselisihan. Hewan selamanya, pertanyaan saya bagi Rancière, dikutuk berada di luar himpunan le politique?
Daftar Pustaka
Bowman, Paul & Stamp, Richard (2011), Reading Ranciere, London: Continuum.
Davis, Olivier (2009), Jacques Ranciere, Cambride: Polity Press
Deranty, Jean-Philippe (2010), Jacques Ranciere: Key Concepts, London: Routledge.
Ranciere, Jacques (1999), Disagreement: Politics and Philosophy, tr. by Julie Rose, Minneapolis: University of Minnesota Press.
Ranciere, Jacques (2004), The Politics of Aesthetics: The Distribution of the Sensible, tr. and introduced by Gabriel Rockhill, with an Afterword by Slavoj Zizek, London: Continuum.
Ranciere, Jacques (2009), Aesthetics and Its Discontents, tr. by Steven Cocoran, Cambridge: Polity.
Ranciere, Jacques (2009), Dissensus: On Politics and Aesthetics, ed. by Steven Cocoran, London: Continuum.
Ranciere, Jacques (2023), Sepuluh Tesis tentang Politik, trj. Muhammad Al-Fayyadl, Monograf.
Trott, Adriel (2012), Ranciere and Aristotle: Parapolitics, Part-y Politics, dan the Institution of Perceptual Politics, dalam The Journal of Speculative Philosophy, Vol. 26, No. 04, pp. 627-646, http://www.jstor.org/stable/10.5325/jspecphil.26.4.0627.
Wibowo, Setyo (2020), Menjaga Girah Emansipasi: GM Membaca Politik dan Seni Jacques Ranciere, dalam Membaca Goenawan Mohamad, Jakarta: Kepustakaan Populer Gramedia.
Jacques Rancière, filsuf kesetaraan dan emansipasi itu, lahir di Aljazair yang berdebu pada 10 Juni 1940. Rancière punya keyakinan teoritis yang mengagumkan: Semua berhak berpartisipasi dan sembarang subjek bisa ambil bagian dalam panggung demokratis. Rancière meluluh lantakkan asumsi biner antara mereka yang pakar dan mereka yang bukan pakar. Semua asumsi teoritis ini dimulai sejak ia masuk di Ecole Normale Superieure.
Setelah resmi menjadi mahasiswa Ecole Normale Superieure, Rancière silau atas kebesaran Louis Althusser; dan karena kesilauan itu, Rancière yakin Althusser adalah kompas penunjuk yang tepat untuknya berfilsafat. Kekaguman itu bermula ketika Althusser tak memilih jalan humanis, seperti Sartre misalnya, dalam memahami Marx. Althusser memilih jalan teoritis yang lebih terjal dan penuh ngarai: Strukturalisme, psikoanalisis dan etnologi. Semua tawaran Althusser itu, bagi Rancière, adalah sebentuk jalan baru dalam memahami diskursus marxisme—juga politik secara umum. Namun, pada Mei ’68 yang berdarah itu, Rancière kecewa.
Althusser dengan terang-terangan menyatakan bahwa betapa pentingnya sebuah gerakan revolusi harus dibimbing dengan teori revolusi. Althusser, di titik ini, begitu percaya pada maksim Lenin: “Tak ada revolusi, tanpa teori revolusi.” Sebuah aksi pemberontakan harus dibimbing oleh sebuah teori, oleh sebuah diskursus yang datang dari atas.
Di Mei ’68 ketika Paris luluh lantak, Althusser menulis surat terbuka bagi mahasiswa dan menuduh para mahasiswa itu tak punya bekal diskursus yang cukup; mereka bergerak hanya dibimbing ideologi, bukan teori. Gerakan mahasiswa di seantero Paris pada Mei ’68 itu, bagi Althusser, tampak sebagai usaha yang sia-sia, tak punya tujuan, tak punya arah. Althusser ingin suatu pemberontakan harus mendapat mandat dari pimpinan tertinggi dan pakar-pakar gerakan.
Pada 1974 La Lecon d’Althusser terbit, di buku ini Rancière dengan tajam mengritik guru dan juru kompas filsafatnya. Di La Lecon d’Althusser, Rancière dengan tegas mengucap perpisahan teoritis dengan Althusser. Semenjak La Lecon d’Althusser, Rancière memilih jalan baru untuk membangun teori (filsafat) politiknya. Rancière memilih menelusuri konsep tentang emansipasi (kesetaraan), demokrasi, politik dan estetika. Rancière barangkali tepat—namun belum tentu memadai—jika menganggap politik sudah selalu berarti perselisihan.
Le partage du sensible: Dimensi Estetik dari Politik
Satu konsep paling penting yang ditawarkan oleh Rancière adalah konsep bahwa politik mempunyai dimensi estetik. Namun, dimensi estetik ini tidak berhubungan dengan seni atau keindahan, melainkan berkaitan dengan semesta persepsi dan indrawi (sensory) (Rancière, 2004: 08-09). Konsep penting Rancière itu adalah le partage du sensible. Konsep le partage du sensible, secara khusus, merupakan kritik Rancière terhadap teoritisme Althusser; dan, secara umum, merupakan usaha Rancière untuk menyingkap mereka yang dieksklusi atau yang-tak-masuk-hitungan (unaccounted) dalam tatanan politik.
Le partage, dalam bahasa Inggris, diterjemah sebagai partition atau distribution. Terma le partage ini, menurut Panagia, merujuk pada dua makna: Pertama, pada kondisi “pembagian” yang membangun kontur (garis bentuk) kolektivitas; dan kedua, pada sumber atau asal-usul disrupsi atau disensus. Oleh karena itu, le partage mempunyai dua makna: Le partage sebagai pembagian (sharing) dan le partage sebagai pemisahan (separating) (Deranty, 2014: 95). Di sini kita akan mengalihbahasakan partage ke dalam bahasa Indonesia menjadi distribusi, tetapi dengan dua makna, yakni distribusi sebagai pembagian dan distribusi sebagai pemisahan. Logika dari terma partage ini penting untuk kita telusuri lebih jauh; karena, le partage du sensible menjadi elemen penting dalam bangunan teoritik Rancière—khususnya, tentang estetika politik.
Kata kunci untuk memahami konsep le partage du sensible adalah adanya tegangan antara aktus persepsi dan kepercayaan implisit pada preconstitude objects (kondisi-kondisi apa saja yang memungkinkan sebuah objek x menjadi mungkin). Dua tegangan di dalam distribusi sensibel ini persis terjadi di dalam disensus. Politik demokrasi terjadi ketika elemen-elemen tertentu dalam masyarakat yang dianggap tak-masuk-hitungan menantang dan menguji tatanan politik dominan. Inilah apa yang disebut sebagai sebuah disensus.
Rancière menyebut mereka yang tak-terlihat dan tak-masuk-hitungan sebagai yang-salah (the wrong); juga, terkadang, Rancière menyebutnya sebagai demos atau people. Dengan demikian, satu hal penting dalam pemikiran Rancière adalah politik selalu bersifat mengganggu terhadap tatanan dominan oleh mereka yang-salah (the wrong). Gangguan terhadap tatanan dominan inilah yang Rancière sebut sebagai politik. Karena bagi Rancière, tak semua bisa dianggap sebagai aktus atau tindakan politik. Politik hanya terjadi ketika mereka yang-salah memverifikasi, menguji, dan mengganggu tatanan dominan: “Jika segala hal adalah politik, maka tidak ada politik” (Rancière, 1999; 32).
Semua aktus politik tersebut persis berada di dalam semesta estetik via la partage du sensible. Distribusi sensibel, dengan demikian, adalah suatu garis pembagi yang menciptakan kondisi-kondisi perseptual (yang-terhitung dan yang-tak-terhitung, yang-terlihat, sensible, dan yang-tak-terlihat, insensible, dst.) terhadap komunitas politik dan disensusnya. Oleh karena itu, distribusi sensibel adalah sebentuk usaha untuk menjelaskan ulang garis pembagi yang membentuk struktur sosial.
Dengan demikian, politik mempunyai hubungan erat dengan estetika. Namun, estetika dalam arti bukan tentang yang indah dan yang jelek, melainkan estetika sebagai prakondisi perseptual yang membagi-bagi dan memisah-misahkan subjektivitas ke dalam struktur yang hirarkis. Pada akhirnya, aktivitas politik yang membagi-bagi dan memisah-misahkan secara hirarkis ini, membuat politik mempunyai sebuah arkhe. Proses pembagian dan pemisahan inilah yang terjadi di dalam tatanan dominan, atau apa yang disebut Rancière sebagai la police. La police, Tatanan dominan itu, merupakan sebuah aktus pembagian dan pemisahan ke dalam sekat-sekat dan peran-peran apa yang layak bagi masyarakat. Kita semua hidup di dalam tatanan dominan; kita hidup di dalam la police; dan kita terbagi ke dalam sekat-sekat.
Untuk memperjelas posisi Rancière dalam melampaui konsep politik yang berdasar pada sebuah arkhe dan hirarkis, kita perlu melihat kritik Rancière terhadap Aristoteles. Di dalam Nichomacean Ethics, Aristoteles membangun prinsip keadilan yang didasarkan pada kesetaraan aritmatis dan kesetaraan geometris (Trott, 2012: 630-632). Kesetaraan aritmatis berangkat dari sebuah pengandaian bahwa setiap individu mempunyai hak yang sama; dan, oleh karena itu, berhak memperoleh bagian yang sama rata. Sedangkan kesetaraan geometris, berangkat dari sebuah pengandaian bahwa setiap individu itu unik, setiap individu mempunyai kapasitas dan kemampuan yang berbeda; dan, oleh karena itu, pembagian kepada masing-masing individu tidaklah sama dan tergantung pada kapasitas dan kemampuan yang dimiliki oleh setiap individu. Di dalam bineritas kesetaraan aritmatis dan geometris tersebut, Rancière memihak pada kesetaraan aritmatis. Keadilan terjadi ketika semua setara, dan setiap individu punya hak yang sama. Sebuah kesetaraan radikal.
Rancière, di dalam Disagremeent, menyatakan bahwa kesetaraan aritmatis itu pada akhirnya akan memusnahkan arkhe dalam politik: “Sederhananya, kesetaraan aritmatis adalah kesetaraan bagi setiap dan semua individu: kesimpulan akhirnya adalah ketiadaan arkhe, sifat kontingen dari setiap tatanan sosial” (Rancière, 1999: 15). Lantas, apa itu arkhe? Di satu sisi, arkhe adalah prinsip mendasar yang menentukan kriteria-kriteria apa saja agar seseorang bisa mendapatkan mandat untuk memerintah; di sisi lain, karena arkhe adalah sebentuk kriteria untuk mendapat mandat memerintah, maka arkhe juga sebentuk cetak-biru, sebuah mesin pengatur yang menentukan bagaimana dunia sosial harus bekerja dan berjalan.
Mandat atau wewenang memerintah itu, seperti yang dijelaskan Rancière dalam wawancaranya dengan Bowman dan Stamp, dibentuk berdasarkan kriteria keturunan, persahabatan politik, keningratan, dan kepakaran (Bowman & Stamp, 2011: 239). Seperti yang telah dijelaskan di atas, kesetaraan bagi Rancière juga bersifat kontingen; kesetaraan bisa terjadi atau tidak. Kesetaraan, karena ia bersifat kontingen, tak bisa didasarkan pada sebuah telos di ujung sana yang harus kita kejar; ia bukan tujuan, melainkan titik tolak, kesetaraan adalah hal yang harus diandaikan di awal: “…sebuah kondisi yang hanya berfungsi jika ditempatkan di dalam tindakan” (Rancièrer, 2004: 52). Tindakan di sini tentu mempunyai makna khusus, yakni momen ketika, seperti yang telah kita singgung sebelumnya, yang-salah (the wrong) atau demos atau yang-tak-terhitung menguji kesetaraan dan, pada akhirnya, mendisrupsi la police (tatanan dominan). Dengan demikian, kesetaraan adalah kondisi awal, sebuah titik tolak yang memungkinkan demos mendisrupsi la police.
Di dalam La police inilah terdapat karakter le partage du sensible. Menjadi jelas bahwa la police inilah yang membagi-bagi dan memisah-misah, kemudian, membangun sebuah politik yang hirarkis dan ditopang oleh sebuah arkhe. Pembagi-bagian dan pemisah-misahan yang dilakukan oleh la police, memberlakukan prinsip hirarkis (sebuah arkhe) sebagai dasar absah untuk memerintah. La police dengan karakter le partage du sensible ini, dengan demikian, adalah sebuah momen ketika tatanan dominan membuat sebuah sekat-sekat dan batas-batas antar kelompok di dalam struktur sosial; dan, pada akhirnya, pembentukan garis pembagi terhadap struktur sosial ini, menghasilkan pelbagai kelompok sosial yang bisa dikategorikan sebagai yang terlihat dan yang tak-terlihat, yang terhitung dan yang tak-masuk-hitungan. Seperti yang Rancière katakan di dalam Disagreement:
Police adalah sebuah tatanan satu-kesatuan yang menentukan bagaimana cara bertindak, cara berada, cara bertutur, dan cara pembagian sebuah tempat dan kerja; police adalah sebuah tatanan tentang apa yang dapat dilihat dan dikatakan, apa yang terlihat dan yang lain tak terlihat, bahwa bertutur dipahami sebagai diskursus, dan yang lain dianggap sebagai suara yang bising.
Rancière, 1999: 29
Persis di dalam la police, di dalam tatanan dominan itu, politik terjadi. Namun, politik dengan makna yang khusus, yakni politik bisa dikatakan politik, jika dan hanya jika demos (yang tak masuk hitungan itu) menyambung kembali sekat-sekat yang diciptakan oleh la police. Rancière menyebut penyambungan atau penyatuan sekat-sekat yang dibuat oleh la police sebagai nexusatau node, sebuah simpul. Di titik ini, demos melakukan sebuah nexus (penyatuan, penyimpulan) denganmemverifikasi kesetaraan. Ketika demos telah menantang dan memverifikasi kesetaraan, demos menjelma menjadi suplemen bagi tatanan dominan dan membentuk sebuah tatanan baru. Momen di saat demos berhasil menginterupsi la police, mengguncang tatanan dominan dan membentuk tatanan baru, persis di situ politik berakhir. Oleh karena itu, bagi Rancière, politik sudah selalu berarti gangguan, disrupsi, dan perselisihan. Namun, ketika gangguan, disrupsi dan perselisihan itu berakhir, politik juga berakhir. Tak ada lagi politik, justru ketika perselisihan lenyap; politik lesap, justru ketika yang tak masuk hitungan telah menjadi subjek yang masuk hitungan; politik absen, justru ketika tuturan yang dianggap sebagai yang-bising, menjelma sebagai yang-diskursus. Persis di sini, demokrasi berdiri tegak di atas perselisihan dan disrupsi.
Jika karakter terdasar politik selalu berupa gangguan, sebuah disrupsi, maka, politik tidak akan pernah menjanjikan sebuah kondisi yang ajek, politik tidak akan pernah berhasil mencapai sebuah struktur sosial yang harmonis—tak ada arkhe. Dengan demikian, politik tak akan pernah selesai. Persis di sini titik tumpu kritik Rancière terhadap bangunan konsep politik dari Plato hingga teori (filsafat) politik kontemporer. Oleh karena itu, dalam mengritik konsep politik dari era klasik hingga kontemporer, Rancière menawarkan tiga topografi politik: archi-politik, para-politik dan meta-politik. Tiga topografi yang ditawarkan Rancière tersebut adalah identifikasi yang disematkan kepada tiga filsuf besar: Plato sebagai archi-politik, Aristoteles sebagai para-politik, dan Karl Marx sebagai meta-politik (Wibowo, 2022: 394).
Pertama, archi-politik. Topografi pertama yang diajukan Rancière ini ditujukan pada Plato. Mengapa harus Plato? Sebagai filsuf, Plato dengan gamblang memperlihatkan semesta police, kesetaraan, dan ketaksetaraan di dalam tatanan sosial di karya masyhurnya Republic. Bagi Rancière, konsep politik yang diandaikan oleh Plato bertopang pada sebuah arkhe (Rancière, 1999: 69-71). Politik adalah tentang bagaimana membagi-bagi dan memisah-misahkan tatanan sosial menjadi tatanan hirarkis. Tatanan ini, pada akhirnya, membuat kelas-kelas dan sekat-sekat sosial sesuai dengan kemampuan dan bakat masing-masing. Hirarki tertinggi berada di Raja Filsuf yang hendak mengatur dan memberi mandat kepada mereka yang ada di bawah. Adapun mereka yang ada di bawah, karena kesibukan praktis keseharian—pengrajin misalnya, seperti yang dicontohkan Plato sendiri—membuat mereka tak bisa ambil bagian di dalam urusan-urusan dan kebijakan polis (kota). Pembagian-pembagian dan pemisahan-pemisahan ini—tentu karena ulah le partage du sensible—harus diterima apa adanya oleh tatanan sosial dengan sikap legowo; di titik ini, terdapat sebuah logika kepatuhan. Di dalam archi-politik,kehidupan diatur dari titah yang di atas.
Kedua, para-politik. Tipografi kedua diarahkan pada Aristoteles, yang, bagi Rancière, jauh lebih canggih dibanding Plato. Jika Plato enggan mengakomodir mereka yang di bawah sebagai orang yang layak didengar, beda halnya dengan Aristoteles. Bagi Aristoteles, kebijakan sebuah polis harus memberi tempat dan ruang yang setara bagi yang-salah untuk ambil bagian. Persaingan tuturan di dalam ruang yang setara itulah momen terjadinya le politique (Politik), momen terjadinya perselisihan. Ruang temu antara mereka yang di atas dan mereka yang di bawah ini, bagi Rancière, adalah rezim yang baik:
Rezim yang baik, adalah rezim yang memberi ruang oligarki bagi oligark dan demokrasi bagi demos. Artinya, kelompok orang-orang kaya dan kelompok orang-orang miskin dipertemukan untuk berinteraksi di dalam Politik yang sama rata.
Rancière, 1999: 74
Namun, rezim baik dalam para-politik hanyalah tatanan semu, sebuah ilusi. Yang-salah, di dalam para-politik, adalah mereka yang juga sibuk dengan kehidupan praktis keseharian, mereka hanya mampu berpikir bagaimana cara untuk bertahan hidup. Lagi-lagi, yang punya bagian untuk memutuskan kebijakan hanyalah mereka yang menduduki singgasana kekuasaan. Tatanan sosial yang mengakomodir mereka yang-salah hanya sebentuk tatanan semu; tatanan sosial yang hanya sekadar ada dalam rumusan-rumusan hukum, tetapi tidak akan pernah terjadi di dalam kenyataan. Tatanan semu inilah yang Rancière sebut sebagai para-politik.
Ketiga meta-politik. Tipografi ketiga ini, Rancière tujukan untuk Karl Marx, si pengarang Das Kapital yang masyhur itu. Marx, bagi Rancière, hendak menempatkan kesetaraan sebagai telos, sebagai tujuan yang harus kita kejar. Kesetaraan tak hadir saat ini, kesetaraan ada di ujung labirin yang gelap. Kesetaraan, seperti yang kita tahu, selalu mensyaratkan sebuah perjuangan kelas agar cita-cita kesetaraan bisa dicapai. Usaha mengejar kesetaraan ini, pada akhirnya, akan mengungsikan le politique. Dalam arti, kita mengevakuasi politik (le politique) agar yang-salah menjadi yang-benar; menjadikan mereka yang-salah diakomodasi di dalam struktur tatanan yang tunggal di mana di dalamnya kesetaraan dan keadilan mengejawantah. Dengan demikian, meta-politik adalah sebentuk usaha untuk mewacanakan dan menawarkan diskursus tentang kesetaraan dan keadilan sosial—beserta tata cara dan metode-metodenya. Meta-politik berusaha untuk membentuk sebuah masyarakat tanpa kelas yang di dalamnya tidak ada lagi yang-salah, tidak ada lagi yang tak masuk hitungan. Semua masuk hitungan, semua dapat terlihat, semua diakomodasi dalam satu himpunan besar bernama komunisme. Persis di sini, kita bersentuhan dengan “ideologi”: “…sebuah rezim kebenaran yang tak didengar dan (ideologi) merupakan bentuk hubungan baru antara kebenaran dan politik” (Rancière, 1999: 81). Ideologi menjadi semacam jarum kompas yang mengatur ke mana subjek seharusnya mengarah.
Semua analisis tentang politik yang dibangun oleh Rancière di atas, bersandar pada konsep distribusi sensibel yang dilakukan oleh tatanan dominan (le police). Distribusi sensibel pada akhirnya akan membagi-bagi dan memisah-misah tatanan sosial menjadi sebuah tatanan hirarkis. Di titik ini, di momen ketika distribusi sensibel menghasilkan sebuah tatanan hirarkis dalam masyarakat, distribusi sensibel adalah prinsip pengorganisir persepsi. Distribusi sensibel, sebagai prinsip pengorganisiran persepsi, menentukan di manakah posisi-posisi yang layak bagi suatu kelompok tertentu. Kita—sebagai subjek yang dipilah-pilah dalam sebuah tatanan politik itu—dikondisikan oleh persepsi yang dilekatkan pada diri kita. Subjek dipilah-pilah, dibagi-bagi dan dipisah-pisah sesuai dengan kategori-kategori. Namun, kategori-kategori ini tidak mampu menghimpun semua lapisan masyarakat; akan selalu ada yang tak masuk hitungan (yang-salah). Ketika yang-salah memverifikasi kesetaraan dan mengganggu tatanan dominan, persis di situ le politique terjadi.
Selamanya politik (demokrasi) ditakdirkan menolak sebuah arkhe. Politik selalu dikutuk untuk berselisih, dan mendisrupsi le police. Seperti yang dikatakan Rancière, melalui tesis ketiga dalam Onze thèses sur la politique, “Politik adalah suatu patahan spesifik atas logika arkhe” (Rancière, 1997: 04)
Jika politik adalah sebuah distribusi sensibel dan berkaitan dengan elemen-elemen pengalaman indrawi in stricto sensu, maka politik pada dasarnya sudah selalu merupakan estetika. Tak ada lagi garis pemisah yang jelas antara yang estetik dan yang politik. Di titik ini, terdapat sebuah kesejajaran antara konsep seni dan konsep disensus yang ditawarkan oleh Rancière. Terdapat sebuah fusi yang jauh lebih rumit dan subtil antara politik dan estetika.
Daftar Pustaka
Bowman, Paul & Stamp, Richard (2011), Reading Ranciere,London: Continuum.
Deranty, Jean-Philippe (2010), Jacques Ranciere: Key Concepts, London: Routledge.
Ranciere, Jacques (1999), Disagreement: Politics and Philosophy, tr. by Julie Rose, Minneapolis: University of Minnesota Press.
Ranciere, Jacques (2004), The Politics of Aesthetics: The Distribution of the Sensible, tr. and introduced by Gabriel Rockhill, with an Afterword by Slavoj Zizek, London: Continuum.
Ranciere, Jacques (2023), Sepuluh Tesis tentangPolitik, trj. Muhammad Al-Fayyadl, Monograf.
Trott, Adriel (2012), Ranciere and Aristotle: Parapolitics, Part-y Politics, dan the Institution of Perceptual Politics, dalamThe Journal of Speculative Philosophy, Vol. 26, No. 04, pp. 627-646, http://www.jstor.org/stable/10.5325/jspecphil.26.4.0627.
Wibowo, Setyo (2020), Menjaga Girah Emansipasi: GM MembacaPolitik dan Seni Jacques Ranciere, dalamMembacaGoenawan Mohamad, Jakarta: KepustakaanPopuler Gramedia.
Artikel ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa analisis terhadap sesat pikir Ad Hominem tidak dapat dijelaskan secara koheren dengan kerangka logika klasik. Artikel ini dimulai dengan mendefinisikan sesat pikir Ad Hominem dan kemudian mendefinisikan sebuah penghinaan. Dari definisi tersebut, saya akan menunjukkan bahwa sebuah penghinaan juga merupakan sesat pikir Ad Hominem apabila menggunakan kerangka logika klasik. Atas dasar hasil tersebut, saya akan berargumen bahwa hal tersebut tidaklah koheren sehingga logika klasik tidak dapat digunakan untuk menganalisis sesat pikir Ad Hominem. Sebagai penutup, saya akan memperlihatkan kemungkinan jalan untuk menganalisis sesat pikir Ad Hominem secara koheren.
Anin: “…. Dengan demikian, untuk menyelesaikan problem tersebut, kita harus mendesak pemerintah dengan mendemo pemerintah.”
Bela: “Karena wajahmu jelek, maka argumenmu keliru. Karena argumenmu keliru, maka saya tidak sepakat denganmu.”
Secara intuitif, hal yang dilakukan Bela merupakan sebuah sesat pikir Ad Hominem. Perhatikan bahwa Bela mengatakan “Karena wajahmu jelek, maka argumenmu keliru.” Hal tersebut mendasarkan kekeliruan sebuah argumen pada aspek pribadi orang yang berargumen, yakni kejelekan wajah Anin. Kita dapat abstraksi secara formal kasus tersebut menjadi sebuah definisi untuk sesat pikir Ad Hominem:
(AH) Seorang X melakukan sesat pikir Ad Hominem jika dan hanya jika X berargumen bahwa “karena A, maka B” atau “B karena A”, untuk A merupakan sebuah penilaian terhadap aspek pribadi seseorang Y dan B merupakan penilaian terhadap argumentasi orang Y tersebut.
Dapat diperhatikan bahwa argumentasi “karena A, maka B” merupakan sebuah bentuk argumentasi entimematik dari sebuah penyimpulan. Dengan kata lain, “karena A, maka B” berarti “[A ⊨ B] dan [⊨ A]”, untuk ‘⊨’ merupakan sebuah penyimpulan, dan sebuah asersi apabila tanpa premis. Dari sini cukup jelas bahwa sesat pikir Ad Hominem merupakan sebuah bentuk argumentasi yang menilai argumentasi orang lain dengan dasar aspek pribadi orang yang berargumen tersebut.
Untuk penghinaan, penghinaan dapat kita abstraksi sebagai sebuah pernyataan yang merendahkan aspek pribadi seseorang. Kita tidak perlu mendetailkan hal yang dimaksud ‘merendahkan’ sebab detail tersebut tidaklah signifikan maupun relevan untuk analisis ini. Untuk memudahkan analisis, kita dapat ambil contoh pernyataan merendahkan dalam konteks penampilan seperti “wajahmu jelek” sebagai perwakilan dari penghinaan. Sampai titik ini, cukup jelas apa yang dimaksud dengan sesat pikir Ad Hominem maupun sebuah penghinaan. Dengan demikian, dapat kita lanjutkan pada proses analisis logis.
Menghina berarti Sesat Pikir Ad Hominem dalam Logika Klasik
Perhatikan pernyataan dengan penghinaan berikut:
Andi: “…. Dengan demikian, argumenmu keliru; dan lagi pula, wajahmu juga jelek.”
Pernyataan Andi tersebut muncul berawal dari analisis yang kokoh sehingga menunjukkan bahwa argumentasi seseorang keliru, dan kemudian Andi juga menutupnya dengan sebuah penghinaan. Andi tidak mengatakan bahwa kekeliruan argumentasi seseorang tersebut didasarkan pada kejelekan wajah; sehingga, sekilas di titik ini Andi tidak melakukan sesat pikir Ad Hominem. Dengan kata lain, di titik ini, Andi hanya melakukan penghinaan, namun tidak melakukan sesat pikir Ad Hominem.
Sayangnya hal tersebut hanyalah di permukaan saja. Apabila kita lihat pernyataan Andi tersebut menggunakan logika klasik, dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa Andi juga melakukan sesat pikir Ad Hominem. Sebut ‘A ⊨X B’ sebagai penyimpulan ‘dari A dapat disimpulkan B’ dengan menggunakan logika X; sehingga, penyimpulan tanpa premis ‘⊨X A’ (yakni ‘∅ ⊨X A’) dapat disebut sebagai sebuah asersi atas proposisi A dalam logika X. Sebut pula ‘CL’ sebagai logika klasik sehingga penyimpulannya merupakan preservasi kebenaran. Dari hal tersebut, dapat ditunjukkan secara abstrak formal bahwa, apabila Andi menggunakan logika klasik, Andi menyatakan:
(1) ⊨CL A ∧ B.
Untuk A merupakan penilaian argumentasi, B merupakan penghinaan, dan ‘∧’ merupakan konektif ‘dan’.
Seperti yang telah diketahui, terdapat prinsip simplifikasi untuk konjungsi sehingga [A ∧ B ⊨CL B]. Dengan demikian, dari (1), secara transitif dengan prinsip simplikasi bertransformasi menjadi:
(2) ⊨CL B.
Dalam logika klasik, penyimpulan berikut adalah valid:
(3) A ∧ B ⊨CL B → A.
Untuk ‘→’ sebagai implikasi material. Pembuktiannya sederhana:
Pembuktian untuk A ∧ B ⊨CL B → A:
Karena ‘⊨CL’ merupakan preservasi kebenaran, maka kita tunjukkan bahwa dengan menetapkan ‘A ∧ B’ sebagai benar maka dapat ditunjukkan pula bahwa ‘B → A’ juga benar. Tetapkan ‘A ∧ B’ benar. Karena ‘A ∧ B’ benar, maka ‘A’ benar dan ‘B’ benar. Karena ‘→’ merupakan implikasi material, maka ‘B → A’ benar jika dan hanya jika ‘B’ salah atau ‘A’ benar. Karena ‘A’ benar, maka ‘B → A’ benar. Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa A ∧ B ⊨CL B → A valid.
Maka dari itu, melalui (1) dan (3) dapat dilihat secara transitif bahwa:
(4) ⊨CL B → A.
Dalam metalogika klasik, terdapat prinsip deduktif bahwa [⊨CL B → A] menghasilkan [B ⊨CL A] dengan pembuktian yang cukup mudah: tetapkan bahwa [⊨CL B → A], kemudian cukup jelas bahwa semisal kita memiliki premis B, secara modus ponens, dapat disimpulkan A, yakni [B ⊨CL A]. Dengan demikian, melalui prinsip deduktif, (4) bertransformasi menjadi:
(5) B ⊨CL A.
Dari penyimpulan di atas, dapat dilihat bahwa (1) yang dinyatakan oleh Andi yakni, [⊨CL A ∧ B], bertransformasi menjadi (5), [B ⊨CL A], dan (2), [⊨CL B]. Jelas bahwa secara definitif, “[B ⊨CL A] dan [⊨CL B]” merupakan “karena B, maka A”. Sebab B merupakan penghinaan dan A merupakan penilaian argumentasi, maka transformasi tersebut merupakan sesat pikir Ad Hominem. Dengan demikian, dengan Andi menyatakan [⊨CL A ∧ B], Andi juga melakukan sesat pikir Ad Hominem—ingat bahwa ini terbatas dalam kerangka logika klasik.
Penyimpulan di atas dapat digeneralisir secara garis besar: menyajikan analisis yang kokoh dengan tambahan beberapa penghinaan sebagai bumbu argumentatif berefek pada jatuhnya sajian tersebut menjadi sesat pikir Ad Hominem dalam logika klasik. Dengan kata lain, tidak terdapat ruang dalam logika klasik untuk sekadar menambah bumbu-bumbu pemantik keributan argumentatif sebab semua yang dinyatakan benar dianggap berhubungan satu sama lain sebagai satu kesatuan dalam logika klasik.
Inkoherensi Sesat Pikir Ad Hominem dalam Logika Klasik
Telah ditunjukkan sebelumnya bahwa [⊨CL A ∧ B] berarti [B ⊨CL A] dan [⊨CL B]. Untuk sebaliknya, [B ⊨CL A] dan [⊨CL B] berarti [⊨CL A ∧ B], dapat ditunjukkan dengan mudah:
Pembuktian [B ⊨CL A] dan [⊨CL B] berarti [⊨CL A ∧ B]:
Tetapkan bahwa [B ⊨CL A] dan [⊨CL B]. Maka dari itu, secara transitif, [⊨CL A]. Karena [⊨CL A] dan [⊨CL B], maka [⊨CL A ∧ B]. Dengan demikian, [B ⊨CL A] dan [⊨CL B] berarti [⊨CL A ∧ B].
Karena “[⊨CL A ∧ B] berarti [B ⊨CL A] dan [⊨CL B]” dan “[B ⊨CL A] dan [⊨CL B] berarti [⊨CL A ∧ B]”, maka:
[⊨CL A ∧ B] setara dengan [B ⊨CL A] dan [⊨CL B].
Kesetaraan tersebut merupakan sebuah inkoherensi apabila diterjemahkan dalam konteks Ad Hominem. Untuk A merupakan penilaian argumentasi dan B merupakan penghinaan, asersi yang menggandung penghinaan setara dengan sesat pikir Ad Hominem dalam logika klasik. Saya berposisi bahwa hal ini tidak dapat diterima secara intuitif.
Konsekuensi dari kesetaraan tersebut adalah tidak adanya perbedaan antara (a) pernyataan yang mengandung penghinaan, dengan (b) pernyataan yang mendasarkan penilaian argumentasi pada kualitas pribadi orang yang berargumen namun menggunakan diksi dan gaya yang merendahkan atau menghina. Padahal, cukup jelas bahwa dua hal tersebut secara definitif-intuitif berbeda. Akan tetapi, dengan menggunakan logika klasik, (a) dan (b) runtuh menjadi satu kesatuan, menjadi tidak ada bedanya.
Hal tersebut merupakan kebingungan konseptual yang dihasilkan dari penggunaan kerangka logika klasik. Saya tidak mengatakan bahwa logika klasik inkoheren dengan sendirinya; saya mengatakan bahwa apabila kita menganalisis sesat pikir Ad Hominem dengan menggunakan logika klasik, maka inkoherensi terjadi. Logika klasik masih merupakan logika yang koheren dalam bangunan metalogikanya.
Apabila konstruksi logika klasik dibongkar, dapat dipahami bagaimana model yang dibangun dan bekerja sehingga [B ⊨CL A] dan [⊨CL B] setara dengan [⊨CL A ∧ B]. Logika klasik dibangun atas konstruksi ℐ ≔ ⟨𝒫, 𝒦, 𝒩, ν⟩: 𝒫merupakan himpunan proposisi; 𝒦 = {0, 1} merupakan himpunan nilai kebenaran; 𝒩 = {1} merupakan himpunan nilai yang didesignasi; dan ν merupakan fungsi nilai kebenaran yang memetakan nilai kebenaran untuk setiap proposisi dalam 𝒫. Untuk 𝒫 dalam kasus ini, kita cukup mendefinisikan φ ∈ 𝒫 sebagai:
φ ∷= p | φ ∧ ψ
di mana ‘p’ merupakan parameter proposisional atau proposisi sederhana/atomis; dan ‘φ’ serta ‘ψ’ merupakan proposisi skematik yang mewakili proposisi lain. Definisi tersebut dibaca: proposisi φ yang merupakan anggota 𝒫 dapat berbentuk proposisi sederhana ‘p’ maupun proposisi kompleks ‘φ ∧ ψ’. Rekursi untuk ‘∧’ adalah:
ν(A ∧ B) = 1 iff ν(A) = 1 dan ν(B) = 1.
Sedangkan rekursi untuk penyimpulan ‘⊨CL’ adalah preservasi kebenaran:
Γ ⊨CL A iff Untuk ∀B ∈ Γ, ν(B) ∈ 𝒩, s.t. ν(A) ∈ 𝒩.
Sehingga, rekursi untuk asersi ‘⊨CL’ adalah:
⊨CL A (atau ∅ ⊨CL A) iff ν(A) ∈ N.
Dari konstruksi di atas, jelas bahwa [B ⊨CL A] dan [⊨CL B] setara dengan [⊨CL A ∧ B] sebab [B ⊨CL A] dan [⊨CLB] berarti ν(A) = 1 dan ν(B) = 1 sehingga ν(A ∧ B) = 1 yang juga berarti [⊨CL A ∧ B]. Konstruksi logika klasik sendiri tetap koheren, namun tidak apabila kerangkanya digunakan untuk membedah sesat pikir Ad Hominem, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Dengan kata lain, konstruksi logika klasik tetap sahih: mungkin dapat berlaku pada konteks lain yang sesuai, seperti aritmatika dan matematika.
Bagaimanapun, kesetaraan tersebut menunjukkan bahwa logika klasik tidak cocok digunakan untuk membedah sesat pikir Ad Hominem. Hal ini dapat dijadikan dasar untuk skeptis terhadap penggunaan logika klasik atas analisis sesat pikir secara umum. Eksplorasi perihal ini dapat menjadi lahan basah riset untuk para filsuf-logikawan apabila memang ada yang berminat untuk mengeksplorasinya lebih jauh pada sesat pikir lain.
Lalu, Memakai Logika Apa?
Salah satu logika yang dapat menjadi kandidat adalah logika di mana (3) tidak berlaku, yakni [A ∧ B ⊭ B → A]. Dengan tidak berlakunya (3), konsekuensinya, meskipun [⊨ A ∧ B], tidak serta merta [B ⊨ A] dan [⊨ B]—ingat bahwa [B ⊨ A] dan [⊨ B] masih berarti [⊨ A ∧ B]. Dengan demikian, koherensinya dapat dipertahankan: pernyataan yang mengandung penghinaan belum tentu sesat pikir Ad Hominem, meski sesat pikir Ad Hominem sudah tentu pernyataan yang salah satunya mengandung penghinaan.
Logika yang memenuhi kriteria [A ∧ B ⊭ B → A] berkisar pada beberapa logika seperti logika kondisional C, C+, dan S, serta hampir di setiap logika relevan (baca Nute, 1980; dan Brady, 2003). Pembahasan secara detail mengenai logika di mana [A ∧ B ⊭ B → A] akan dibahas lebih lanjut dalam artikel berikutnya—entah kapan; saya tidak janji perihal waktunya.
Dari berbagai hal tersebut dapat disaripatikan bahwa logika klasik tidak dapat disebut absolut di segala konteks. Pluralitas logika membuka cakrawala kita perihal variasi dalam bernalar dan berlogika: memahami kekuatan, kelemahan, serta kegunaan mereka masing-masing dalam menjelaskan model-model penalaran dan realitas tertentu. Apabila ditarik lebih jauh lagi, pluralitas logika membuat kita mampu untuk menghargai perbedaan pola nalar. Sebagai refleksi, apakah di titik ini logika masih bebas topik? Dalam tataran logika general-plural, mungkin saja demikian; tapi sepertinya tidak demikian dalam tataran sistem logika spesifik.
Daftar Pustaka
Brady, R. T. (ed.), 2003, Relevant Logics and their Rivals, vol. 2, Aldershot: Ashgate.
Nute, D., 1980, Conditional Logic, Dordrecht: Reidel.
Apa Tuhan Allah di atas sana juga mengecek angka-angka sinting seperti ini agar alam semesta kita tidak meledak?
Mangunwijaya (1981)
Romo Mangun sudah memperingatkan bahwa jika disuruh menghitung dan memberitahukan sekian ribu variabel dan faktor yang begitu kompleks, komputer memang hebat tak terperi. Apa yang luput dari syarat itu semua adalah satu syarat mutlak: jikalau. Dari jikalau inilah pemodelan itu dapat jadi penolong, pembunuh, sahabat, atau perusak.
Romo Mangun mengakhiri konstruksi paragrafnya dengan taktis,
Ya, inilah susahnya. Negeri ini tidak punya ahli matematika. Dan kalau punya, mereka toh tidak laku dalam dunia korup di negeri ini. Dari penyelidikan Anda, apakah tampak ada kesengajaan di dalam kebodohan ini?
Mangunwijaya (1981)
Burung-burung manyar bercerita dengan lugas. Di balik kertas-kertas penuh uraian abstrak, tanda kode dan angka-angka yang sangat ruwet, sebenarnya terdapat kekeliruan dan tipuan massal, jikalau itu dilakukan dengan sengaja.
Dari jikalau ini, apa filsafat analitik seorang penolong, pembunuh, sahabat, atau perusak?
Tiga Menguak Akhir
Bagi seorang tukang palu, semuanya terlihat seperti paku. Logika bukan cuma sekadar alat saja, dalam bahasa Heidegger: lebih sedikit kita melihat paku, maka akan lebih banyak kita melihat palu. Matematika memiliki siasatnya sendiri: seni memberi nama bagi “duplikat-duplikat” palu tersebut.
Filsafat analitik bukan kontinental, tapi memilih lebih tumpul ketimbang palu Heidegger. Logika sekadar alat saja, karena kita dapat memilih paku untuk palu yang sesuai. Ahnaf dan Arkhano (2024) mengikat “duplikat-duplikat” palu tersebut, lalu memotongnya secara brutal. Mereka tidak hanya menyisihkan jalan tengah (prinsip non-kontradiksi), melainkan juga menyisihkan dunia matematika.
Lebih banyak melihat palu, maka akan lebih sedikit melihat paku.
Maria Ulfah (lih. Ulfah, 2024) akan tunjukkan itu.[1]
Penyelidikan ini tidak akan bergulir, jika pertanyaan yang menggelinding kepada Ahnaf dan Arkhano, diterima secara lapang.
Dari jikalau inilah pemodelan itu dapat jadi penolong, pembunuh, sahabat, atau perusak.
Maria Ulfah akan buktikan itu.
Matematika memiliki siasatnya sendiri: seni memberi nama bagi “duplikat-duplikat” palu tersebut. Jikalau pemodelan Ahnaf dan Arkhano menyisihkan jalan tengah dan menyisihkan dunia matematika, maka ia menyisipkan bahasa sebagai alat tunggal dan jalan satu-satunya.
Bagi seorang tukang palu, semuanya terlihat seperti paku. Bagi second order science, palu ini justru memalukan. Filsafat analitik tampak seperti terpaku, ketika diinvasi balik oleh first order science.
Maria Ulfah akan memalukan itu.
Pernyataan ini tidak akan menggelinding jika pertanyaan yang bergulir kepada Ahnaf dan Arkhano diterima secara tenang.
Romo Mangun meringkusnya dengan puitis, “Perang tidak bisa dimenangkan dengan emosi. Tetapi perhitungan yang dingin.”
Apa Tuhan Allah di atas sana juga mengecek angka-angka sinting seperti ini agar alam semesta kita tidak meledak?
Filsafat analitik telah mati, dan matematika menaruh bara api di atasnya. Dari jikalau inilah Ahnaf dan Arkhano dapat jadi penolong, atau pembunuh, sahabat, atau perusak. Kerangka dan pola persamaan dasar–yang disebut model harus benar–tetapi bila pola itu keliru seluruh semesta akan rusak juga.
Burung Manyar punya siasatnya sendiri, “Saya menduga mereka akan menyembunyikan kekeliruan itu terhadap pemeriksaan pihak Indonesia.”
Ya, inilah susahnya. Negeri ini tidak punya ahli matematika. Dan kalau punya, mereka toh tidak laku dalam dunia korup di negeri ini. Dari penyelidikan Anda, apakah tampak ada kesengajaan di dalam kebodohan ini?
Apa yang luput, dari syarat itu semua, satu syarat mutlak: jikalau. Jikalau penyelidikan menyisihkan jalan tengah, maka dunia matematika menyisipkan bahasa sebagai alat tunggal, sehingga tampak terdapat kesengajaan pernyataan dari Ahnaf dan Arkhano, dan juga kebodohan.
Tiga menguak akhir. Satu, Maria Ulfah akan memalukan itu. Dua, Maria Ulfah berpaku pada itu. Tiga, jikalaupaku dan palu Ahnaf dan Arkhano tetap tumpul, Maria Ulfah tidak akan memotongnya secara brutal.
Filsafat analitik Indonesia dapat menjadi burung manyar, atau burung phoenix: yang bangkit dari kematian, dengan bara api matematika di atasnya.
Catatan Akhir
[1] Tiga Menguak Akhir menyadur judul karya Chairil Anwar, Rivai Apin, dan Asrul Sani, dengan konten matematis yang disadur dari catatan kuliah Lurie di situsnya.
Caramello, Olivia. 2017. Theories, Sites, Toposes: Relating and studying mathematical theories through topos-theoretic ‘bridges’, Oxford: Oxford University Press.
Ulfah, Maria. [Epsilonprince]. (2024, Januari 27). Pertanyaannya: apa basis B yang digunakan @mqahnaf sedemikian skema induksi atas artikelnya di @antinomiorg dapat stabil, konsisten, dan tertutup? [Unggahan (tweet)]. X. https://x.com/epsilonprince/status/1751020807579701705?s=61
Dengan mengadaptasi Wason dan Johnson-Laird (1975: 172-173), bayangkan Anda disuguhi empat kartu yang bertuliskan simbol berikut:
R
9
U
6
Kemudian Anda disuruh memilih beberapa kartu tersebut untuk menguji kebenaran proposisi berikut:
(P) “Jika terdapat angka ganjil pada satu sisi, maka terdapat huruf konsonan di sisi lain.”
Kartu dengan simbol apa saja yang Anda pilih untuk menguji (P)?
Seseorang yang menggunakan logika klasik akan memilih tiga kartu: 9, 6, dan U. Pembuktiannya sederhana. Sebut ‘angka ganjil’ sebagai ‘G’, ‘huruf konsonan’ sebagai ‘K’, ‘→’ sebagai implikasi material, ‘¬’ sebagai negasi material, dan ‘⊨X’ sebagai penyimpulan sistem X; serta ‘CL’ sebagai sistem logika klasik. Dari hal tersebut, proposisi (P) dapat diformalisasi sebagai ‘G → K’. Dalam logika klasik, dari ‘G → K’ dapat disimpulkan ‘¬K → ¬G’, yakni [G → K ⊨CL ¬K → ¬G], sehingga untuk menguji ‘G → K’, kita juga perlu menguji ‘¬K → ¬G’. Maka dari itu, untuk membuktikan kebenaran ‘G → K’, kita harus memilih kartu G dan juga kartu ¬K, yakni memilih kartu angka ganjil dan juga kartu bukan huruf konsonan. Perhatikan bahwa kita memilih kartu G untuk menguji apakah di baliknya adalah K, yakni huruf konsonan, dan memilih kartu ¬K untuk menguji apakah di baliknya adalah ¬G, yakni bukan angka ganjil. Dengan demikian, kita memilih kartu 9, yang merupakan angka ganjil dan bukan huruf konsonan, dan juga kartu 6 serta U, yang keduanya merupakan bukan huruf konsonan.
Selanjutnya, mari kita kembali ke persoalan yang sama namun terdapat informasi tambahan sebagai berikut:
(Q) “Jika terdapat angka di satu sisi maka terdapat huruf di sisi lain.”
Pertanyaan yang sama: kartu dengan simbol apa saja yang anda pilih untuk menguji (P)? Dengan menggunakan logika klasik, proposisi (Q) menunjukkan kita untuk tidak perlu memilih kartu 6 yang merupakan angka dan jelas bukan huruf konsonan sebab di baliknya pastilah huruf yang sudah pasti bukan angka ganjil sehingga ‘¬K → ¬G’ untuk kartu 6 pastilah benar dan tidak perlu diuji kembali. Dengan demikian, kita cukup memilih 9 dan U untuk diuji.
Bagaimanapun, jawaban untuk kedua persoalan di atas terbatas pada kerangka logika klasik. Lantas, bagaimana bila kita memakai kerangka logika non-klasik? Ambil satu contoh, logika kondisional C yang memakai konsep implikasi kondisional ‘□→’ (untuk detailnya, baca Priest, 2008: 82-102). Dengan menggunakan logika C, proposisi (P) diformulasi menjadi ‘G □→ K’. Logika C tidak seperti logika klasik yang memakai proposisi implikatif ‘G → K’, yakni benar ketika ‘G salah atau K benar’ dan salah ketika ‘G benar dan K salah’. Dalam logika C, proposisi implikatif ‘G □→ K’ berarti terdapat komitmen intensional (intensional, bukan intentional) terhadap kondisi untuk anteseden G, ceteris paribus (c.p.), sehingga K benar. Komitmen intensional tersebut diejawantahkan sebagai sebuah fungsi proposisional anteseden G atas kondisi w, fG(w), yang merupakan subhimpunan dari kelas kebenaran [K]; dengan kata lain, G □→ K ≔ fG(w) ⊆ [K]. Itulah mengapa, dalam logika C, kontraposisi tidak berlaku, yakni [G □→ K ⊭C ¬K □→ ¬G], sebab dari fG(w) ⊆ [K] bukan berarti f¬K(w) ⊆ [¬G], bisa jadi f¬K(w) ⊈ [¬G]; keduanya memiliki komitmen intensional yang jauh berbeda, di kondisi yang jauh berbeda pula. Secara intuitif, hal ini dapat dipahami seperti seseorang yang mengasersi bahwa “jika sesuatu merupakan gagak, maka sesuatu tersebut berwarna hitam”: ia hanya berkomitmen pada kondisi untuk sesuatu merupakan gagak, c.p., sehingga benar bahwa sesuatu tersebut berwarna hitam; jelas ia tidak berkomitmen pada kondisi untuk sesuatu tersebut tidak berwarna hitam, c.p., sehingga benar bahwa sesuatu tersebut bukanlah gagak. Hal tersebut sama halnya dengan orang tersebut tidak berkomitmen pada kondisi untuk sesuatu berwarna coklat, c.p., sehingga benar bahwa sesuatu tersebut adalah kuda; ia hanya berkomitmen pada kondisi untuk sesuatu merupakan gagak, dan tidak selain itu.
Maka dari itu, dalam logika C, secara intuitif, proposisi (P) hanya berkomitmen secara intensional pada kondisi di mana G (angka ganjil), c.p., sehingga benar bahwa di baliknya adalah K (huruf konsonan); namun proposisi (P) tidak berkomitmen secara intensional pada kondisi di mana ¬K (bukan huruf konsonan), c.p., sehingga benar di baliknya adalah ¬G (bukan angka ganjil). Konsekuensinya, dalam logika C, untuk kedua problem sebelumnya, kita cukup memilih kartu 9 saja untuk menguji proposisi (P) karena hanya angka ganjil yang menjadi komitmen intensional dari proposisi (P).
Contoh lain dapat kita bangun dari logika C; semisal logika kondisional inversif, sebut saja C-Inv, yang menerjemahkan proposisi (P) sebagai ‘G ■→ K’. Definisi dari ‘G ■→ K’ adalah G ■→ K ≔ (G □→ K) ∧ (¬G □→ ¬K), dengan ‘∧’ sebagai ‘dan’, sehingga G □→ K dan ¬G □→ ¬K haruslah benar secara bersamaan agar G ■→ K benar. Dengan kata lain, G ■→ K memiliki dua komitmen: (1a) komitmen intensional pada kondisi di mana G, c.p., sehingga K benar, dan (2a) komitmen intensional pada kondisi di mana ¬G, c.p., sehingga ¬K benar. Konsekuensinya, dengan menggunakan logika C-Inv, kita harus memilih semua kartu pada problem pertama, yakni 9, R, U, dan 6 (ingat bahwa R, U, dan 6 adalah bukan angka ganjil). Untuk problem kedua, kita cukup memilih kartu 6 dan 9; proposisi (Q) mendetailkan apa yang terdapat di balik kartu dengan dua komitmen intensional: (1b) angka, c.p., sehingga di baliknya huruf, dan (2b) bukan angka, c.p., sehingga di baliknya bukan huruf; dengan demikian, ada dua hal yang di uji: (a) apakah di balik 9 merupakan huruf konsonan, dan (b) apakah di balik 6 merupakan huruf vokal (huruf yang bukan huruf konsonan)—perhatikan bahwa R dan U adalah ‘bukan angka’ yang sudah jelas ‘bukan angka ganjil’ sehingga, menurut C-Inv, di baliknya pastilah ‘bukan huruf’ yang sudah jelas ‘bukan huruf konsonan’ berdasarkan komitmen (2b) dari (Q); maka dari itu kartu R dan U tidak perlu diuji sebab kebenaran (P) untuk kedua kartu tersebut sudah dapat dipastikan melalui (Q).
Contoh lainnya dapat kita bagun juga dari logika C; misalnya logika kondisional konversif, sebut saja C-Con, yang menerjemahkan proposisi (P) sebagai ‘G ▣→ K’. Definisi dari ‘G ▣→ K’ adalah G ▣→ K ≔ (G □→ K) ∧ (K □→ G) sehingga G □→ K dan K □→ G haruslah benar secara bersamaan agar G ▣→ K benar—perhatikan bahwa definisi ini tidak runtuh menjadi ‘… jika dan hanya jika …’ dalam arti ekuivalensi standar sebab tidak terdapat komitmen untuk negasi: tidak terdapat komitmen untuk ¬G, c.p., sehingga ¬K, maupun komitmen untuk ¬K, c.p., sehingga ¬G; meski demikan, memang benar definisi ini runtuh menjadi ‘… jika dan hanya jika …’ dalam semesta sistem logika kondisionalnya sendiri sehingga ini merupakan kebingungan konseptual, tetapi kita akan tetap menganalisisnya seperti ini karena konsekuensinya menarik (akan dijelaskan lebih lanjut di bawah). Dengan kata lain, G ▣→ K hanya memiliki dua komitmen: (1c) komitmen intensional pada kondisi di mana G, c.p., sehingga K benar, dan (2d) komitmen intensional pada kondisi di mana K, c.p., sehingga G benar. Konsekuensinya, dengan menggunakan logika C-Con, kita cukup memilih kartu 9 dan R pada kedua problem sebelumnya sebab komitmen intensionalnya hanya terletak pada angka ganjil dan huruf konsonan.
Sebenarnya terdapat satu lagi logika yang dapat dibangun dari logika C, yakni logika kondisional kontrapositif, sebut saja C-CP, yang mendefinisikan konsep implikasinya sebagai (G □→ K) ∧ (¬K □→ ¬G). Namun, hal ini tidak diperlukan, karena tidak menarik, sebab konsekuensi pilihannya identik seperti logika klasik meski konsep implikasinya tidak identik dengan logika klasik. Untuk pembuktiannya saya serahkan kepada pembaca sebagai latihan.
Pilihan dari berbagai logika di atas dapat dirangkum dalam tabel berikut:
Logika Klasik ‘→’
Logika C ‘□→’
Logika C-Inv ‘■→’
Logika C-Con ‘▣→’
Problem 1: uji (P)
Pilih 9, 6, dan U
Hanya pilih 9
Pilih 9, 6, U, dan R
Pilih 9 dan R
Problem 2: uji (P) apabila (Q)
Pilih 9 dan U
Hanya pilih 9
Pilih 9 dan 6
Pilih 9 dan R
Pertanyaannya, jawaban pilihan mana yang benar atau tepat? Berbagai kombinasi jawaban pilihan tersebut benar dan tepat dalam kerangka logikanya masing-masing. Lantas, logika mana yang ‘benar’ atau tepat? Apabila Anda fanatik terhadap salah satu sistem logika, kalian akan berdebat selamanya tanpa akhir perihal jawaban tersebut; ujung-ujungnya akan cenderung ideologis-filosofis. Namun, saya sebagai logikawan pluralis akan menjawab: semua logika tersebut tepat sebab semua logika tersebut dapat dipertanggungjawabkan baik secara teknis dan filosofis, kecuali logika C-Con—logika C-Con tidak dapat dipertanggungjawabkan secara teknis maupun filosofis: terdapat kebingungan konseptual antara ‘jika … maka …’ dengan ‘… jika dan hanya jika …’ dalam semesta sistemnya sendiri.
Wason dan Johnson-Laird (1975) melakukan penelitian perihal psikologi penalaran. Dalam penelitian tersebut, Wason dan Johnson-Laird (1975: 229) melihat bahwa interaksi antara soal-soal logika dengan proses penalaran seseorang dalam menjawabnya dapat dianalogikan sebagai sebuah ‘miniatur psikosis’. Dari miniatur tersebut kemudian dapat dilihat jejak keserupaannya dengan fenomena patologis nyata yang menggambarkan sebuah patologi penalaran. Bagaimanapun, Wason dan Johnson-Laird (1975: 229) tidak membuat klaim yang kuat sebab buktinya tidak cukup, yakni hanya cukup untuk klaim lemah. Dari penelitian tersebut, poin yang hendak saya angkat adalah terkait soal-soal logika yang digunakan.
Salah satu soal logika yang dipakai Wason dan Johnson-Laird (1975: 172-173) adalah seperti problem 2 yang telah dijelaskan di awal. Wason dan Johnson-Laird (1975: 173) menemukan bahwa mayoritas partisipan menjawab “pilih 9 dan R” atau “hanya pilih 9”. Bagi Wason dan Johnson-Laird (1975: 173), jawaban yang tepat dan ‘benar’ adalah “pilih 9 dan U”. Namun, ini berarti Wason dan Johnson-Laird menilai jawaban seseorang dengan memaksakan skema logika yang relatif klasik—ingat, jawaban logika C-CP identik dengan logika klasik, maka dari itu saya bilang ‘relatif klasik’. Bagi saya, penilaian ini tidak dapat diterima dan dibenarkan sebab tidak terdapat penafian sebelumnya bahwa soal logika tersebut harus dijawab menggunakan logika klasik atau relatif klasik.
Bahkan Wason dan Johnson-Laird (1975: 173) menunjukkan bahwa beberapa logikawan professional juga ‘gagal’ pada soal yang mirip, dan bagi mereka hal tersebut terlihat memalukan. Namun, bagi saya hal tersebut tidaklah memalukan dan logikawan tersebut tidak juga ‘gagal’. Karena tidak terdapat penafian sebelumnya, maka sah bagi logikawan tersebut untuk menjawab sesuai intuisi logis mereka, semisal menjawab ‘hanya pilih 9”, sebab intuisi mereka sejalan dengan konstruksi logika kondisional oleh David Lewis (1973a; dan 1973b) dan Stalnaker (1968) (untuk detailnya, baca lebih lanjut Nute, 1984). Para psikolog[1] ini secara tidak langsung memaksa orang lain untuk bernalar secara klasik, kemudian menganggap orang lain yang tidak bernalar secara klasik itu keliru atau salah dan memiliki semacam patologi penalaran tertentu; dan justru hal inilah yang memalukan: melakukan penilaian psikologis atas penalaran seseorang yang tidak ada bedanya dengan penilaian fanatik pendukung paslon tertentu atas pendukung paslon lain.
Dengan mengeksklusikan logika C-Con, ketiga sistem yang telah dijelaskan sebelumnya merupakan sistem yang sah dalam kerangka mereka masing-masing—saya mengeksklusi logika C-Con sebab ia tidak sahih; eksklusi ini berlaku untuk seterusnya. Ketiga sistem tersebut sama-sama menjelaskan konektif ‘jika … maka …’ pada konstruksi rasionalitas koheren mereka masing-masing. Sejauh ini terlihat di mana problematika studi logika dan psikologi perihal penalaran: logika mencoba memahami konstruksi rasionalitas koheren seseorang, sementara psikologi hendak mengkotak-kotakkan penalaran seseorang dan kemudian menilai kapabilitas mental serta penalaran orang tersebut dengan berjangkar pada sistem penalaran yang diasumsikan tepat dan ‘benar’ namun tanpa dasar yang jelas.
Problematika ini berlaku hingga pada soal-soal penalaran dalam tes potensi akademik (TPA). Soal-soal TPA selalu menjangkarkan dirinya pada konstruksi logika klasik—itu pun seringkali soal dan kunci jawabannya kacau-balau. Dengan demikian, TPA dengan sendirinya gagal dalam mengukur potensi akademik seseorang: TPA hanya mengukur kemampuan penalaran seseorang secara spesifik dalam kerangka logika klasik; tetapi TPA tidak mengukur kemampuan seseorang dalam berlogika maupun bernalar secara umum—ia tidak mengukur potensi akademik apa pun, mengingat ‘potensi’ itu sifatnya umum. Untuk mengubah ini, perlu adanya keterlibatan logikawan yang mengikuti perkembangan lanjut studi logika dalam menyusun soal-soal penalaran TPA; ini sama halnya memerlukan keterlibatan matematikawan dalam menyusun soal-soal kuantitatif TPA.
Sebagai penekanan, pluralitas logika tidaklah terjatuh pada relativisme. Pernyataan “kontraposisi tidak berlaku pada logika klasik” tentu pernyataan yang salah; ini sama salahnya dengan pernyataan “kontraposisi berlaku pada logika kondisional C”. Dalam tataran metalogika, benar bahwa “kontraposisi berlaku pada logika klasik” dan “kontraposisi tidak berlaku pada logika kondisional C”. Meski logika itu plural, bukan berarti trivial bahwa segalanya dibenarkan; tetap ada jangkar kebenaran pada tataran konstruksi metalogika yang mengawal pluralitas tersebut. Dengan demikian, tidak terdapat ruang untuk mengklaim kebenaran penalaran seenaknya sendiri: tunjukkan konstruksi logika Anda sehingga dapat diuji oleh siapa pun; dan lihat apakah konstruksinya bertahan dari hantaman hutan belantara filsafat logika dan analitik.
Catatan Tambahan: Ketidaksahihan Logika C-Con dan Problem Sesat Pikir
Logika C-Con tidaklah sahih sebab terdapat kebingungan konseptual di dalamnya. Pembuktiannya sederhana. Mengulas kembali, implikasi dalam logika C-Con adalah A ▣→ B ≔ (A □→ B) ∧ (B □→ A). Definisikan biimplikasi dalam logika C-Con sebagai A ←▣▣→ B ≔ (A ▣→ B) ∧ (B ▣→ A). Ingat sifat dari konjungsi: [idempotensi] A ∧ A ⟛A; [asosiatif] (A ∧ B) ∧ C ⟛ A ∧ (B ∧ C); dan juga [komutatif] A ∧ B ⟛ B ∧ A. Dari hal tersebut, dapat dibuktikan bahwa definisi A ←▣▣→ B dan A ▣→ B runtuh menjadi satu kesatuan secara definitif.
Pembuktian bahwa A ←▣▣→ B ≔ A ▣→ B:
A ←▣▣→ B
≔
(A ▣→ B) ∧ (B ▣→ A)
≔
((A □→ B) ∧ (B □→ A)) ∧ ((B □→ A) ∧ (A □→ B))
≔
((A □→ B) ∧ (A □→ B)) ∧ ((B □→ A) ∧ (B □→ A))
≔
(A □→ B) ∧ (B □→ A)
≔
A ▣→ B
Pembuktian di atas menunjukkan kebingungan konseptual dalam logika C-Con: yakni ‘… jika dan hanya jika …’ runtuh sehingga identik dengan ‘jika … maka …’. Dengan kata lain, dalam logika C-Con, apabila seseorang berkata ‘jika A maka B’, ia juga bermaksud ‘A jika dan hanya jika B’; inilah letak kebingungan konseptualnya. Maka dari itu, logika C-Con tidak dapat disebut logika yang koheren sebab ia mencampuradukkan konsep logisnya sendiri secara teknis; sehingga, akan inkoheren dan campur aduk pula secara filosofis.
Hal yang menarik dari logika C-Con adalah korespondensinya terhadap penalaran beberapa orang awam pada umumnya. Untuk mengawali, modus ponens berlaku dalam logika C apabila ditambahkan kriteria berikut dalam logika C:
(m.p.) untuk x ∈ [A], x ∈ fA(w).
Dengan menambahkan kriteria tersebut pada logika C, sehingga menjadi logika C+(m.p.), modus ponens [A, A □→ B ⊨C+(m.p.) B] berlaku.
Pembuktian [A, A □→ B ⊨C+(m.p.) B]:
Asumsikan A dan A □→ B sehingga kelas kebenaran [A] ≠ ∅ dan fA(w) ⊆ [B]. Karena [A] ≠ ∅, semisal a ∈ [A], maka a∈ fA(w) berdasarkan (m.p.). Karena a ∈ fA(w) maka a ∈ [B] sebab fA(w) ⊆ [B]. Karena a ∈ [B], dapat disimpulkan bahwa [B] ≠ ∅. Dengan demikian, [A, A □→ B ⊨C+(m.p.) B].
Dari validnya modus ponens pada logika C+(m.p.), dapat kita lihat konsekuensi penambahan kriteria (m.p.) pada sistem lain seperti C-Inv dan C-Con. Konsekuensinya disusun pada tabel berikut:
Logika C+(m.p.)
(1) [A, A □→ B ⊨C+(m.p.) B]
Logika C-Inv+(m.p.)
(2a) [A, A ■→ B ⊨C-Inv+(m.p.) B] (2b) [¬A, A ■→ B ⊨C-Inv+(m.p.) ¬B]
Logika C-Con+(m.p.)
(3a) [A, A ▣→ B ⊨C-Con+(m.p.) B] (3b) [B, A ▣→ B ⊨C-Con+(m.p.) A]
Sangat ‘mudah’ untuk memeriksa satu-persatu penyimpulan tersebut; saya persilahkan untuk Anda, logikawan masokis. Perhatikan (2b) dan (3b): keduanya terlihat seperti penalaran beberapa orang awam pada umumnya. (2b) dan (3b) dapat direpresentasikan dalam bahasa sehari-hari sebagai berikut:
(2b′)
(3b′)
– Sekarang tidak hujan. – Jika sekarang hujan, maka sekarang jalanan basah. – Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sekarang jalanan tidak basah.
– Sekarang jalanan basah. – Jika sekarang hujan, maka sekarang jalanan basah. – Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sekarang hujan.
Terlihat familiar, bukan?
Tentu, keduanya merupakan sesat pikir, namun sesat pikir dalam kerangka logika klasik dan logika C. Sesat pikir seperti ini saya sebut sebagai sesat pikir relatif; yakni status sesat pikir yang bergantung pada logika yang dipakai untuk menilai. Sehingga, dalam perspektif logika klasik dan juga logika C, (2b′) dan (3b′) merupakan sesat pikir: (2b′) disebut sesat pikir menolak anteseden; sedangkan (3b′) disebut sesat pikir mengafirmasi konsekuen. Akan tetapi, keduanya bukanlah sesat pikir dalam kerangka logikanya masing-masing; meski setiap argumentasi dari keduanya merupakan sesat pikir dalam kerangka logika satu-sama lain. Hal yang sama juga terjadi dalam konsepsi mengenai penyimpulan kontraposisi [A → B ⊨CL ¬B → ¬A]. Tentu kontraposisi merupakan sesat pikir bagi logika C (dan C+(m.p.)) beserta turunannya. Perhatikan tabel berikut:
(2b′)
(3b′)
Kontraposisi
Logika Klasik
Sesat pikir
Sesat pikir
Bukan sesat pikir
Logika C+(m.p.)
Sesat pikir
Sesat pikir
Sesat pikir
Logika C-Inv+(m.p.)
Bukan sesat pikir
Sesat pikir
Sesat pikir
Logika C-Con+(m.p.)
Sesat pikir
Bukan sesat pikir
Sesat pikir
Sampai sini, cukup jelas apa yang dimaksud dengan sesat pikir relatif.
Selain sesat pikir relatif, terdapat sesat pikir lain, yakni sesat pikir konstruksional. Sesat pikir konstruksional merupakan sesat pikir yang terjadi dalam kerangka bangunan logika yang dipakai. Salah satu contohnya telah saya tunjukkan, yakni logika C-Con. Logika C-Con dibangun sepaket dengan kebingungan konseptualnya; dan hal ini berarti logika C-Con tidaklah koheren. Dengan kata lain, konstruksi logika C-Con merupakan sebuah sesat pikir konstruksional; dan penggunaannya merupakan sebuah sesat pikir.
Kita dapat berdebat tentang apa saja jenis dari sesat pikir konstruksional. Selain inkoherensi, saya terpikir mengenai inkonsistensi, atau sistem logika dengan kontradiksi internal. Namun, inkonsistensi sendiri sudah diperdebatkan logikawan sedemikian rupa sehingga lahir sistem logika parakonsisten-dialeteik yang koheren; sehingga, banyak logikawan telah berdamai dengan inkonsistensi: tidak masalah apabila sebuah sistem logika itu inkonsisten, selama ia koheren—hal ini akan saya bahas pada artikel selanjutnya.
Terakhir, kita kembali lagi pada problematika psikologi penalaran. Analisis psikologis Wason dan Jhonson-Laird ada benarnya untuk orang-orang yang menjawab “pilih 9 dan R” sebab apabila orang tersebut memakai logika C-Con, maka orang tersebut sebenarnya terjatuh pada sesat pikir, yakni melakukan sesat pikir konstruksional. Maka dari itu, cukup masuk akal untuk menerka bahwa terdapat ‘miniatur psikosis’ dalam pikiran orang yang demikian sehingga menerima sebuah konstruksi nalar inkoheren dengan kebingungan konseptualnya. Selain itu, studi psikologi penalaran juga tetap sah untuk membongkar kondisi psikis orang-orang yang bernalar dengan menggunakan logika klasik maupun non-klasik, seperti logika C beserta turunannya: yakni mencari perbedaan signifikan dalam aspek psikisnya, namun dengan syarat tanpa menjangkarkan penilaiannya pada logika tertentu yang diabsolutkan. Bagaimanapun, saya tetap mencoba berbaik sangka kepada orang-orang yang menjawab “pilih 9 dan R”: bisa jadi orang-orang yang menjawab demikian memang silap, sedang tidak enak badan maupun pikiran, atau memang tidak belajar maupun terbiasa untuk berlogika—sehingga mereka seharusnya dididik terlebih dahulu: apabila sudah dididik ternyata masih sesat pikir, berarti sebenarnya kecil potensi akademik mereka perihal penalaran; dan mungkin ada baiknya dicarikan jalan untuk menghidupkan potensinya, atau mungkin diarahkan untuk berkembang di bidang lain selain bidang akademik.
Catatan Akhir
[1] P. C. Wason adalah psikolog kognitif dan P. N. Johnson-Laird adalah filsuf bahasa dan penalaran tetapi di departemen psikologi, keduanya merupakan pionir dan pengembang studi psikologi penalaran; itulah mengapa saya sebut keduanya seorang psikolog.
Daftar Pustaka
Lewis, D., 1973a, ‘Counterfactuals and Comparative Possibility’, Journal of Philosophical Logic 2: 418–46; dicetak ulang di Harper, Stalnaker and Pearce, 1981, pp. 57–85.
Lewis, D., 1973b, Counterfactuals, Oxford: Basil Blackwell.
Nute, D., 1980, Conditional Logic, Dordrecht: Reidel.
Priest, Graham, 2008, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, edisi ke-2, New York: Cambridge University Press.
Stalnaker, R., 1968, ‘A Theory of Conditionals’, dalam Studies in Logical Theory, American Philosophical Quarterly Monograph Series, no. 2, Oxford: Basil Blackwell; dicetak ulang di Harper, Stalnaker and Pearce, 1981, pp. 41–55.
Wason, P. C., dan Johnson-Laird, P. N., 1975, Psychology of Reasoning: Structure and Content, Cambridge: Harvard University Press.
Memang benar bahwa setiap premis di dalam argumentasi logika formal secara umum itu dianggap pasti benar sehingga kesimpulan yang ditarik pun harus pasti benar; hal tersebut disebut dengan sifat mempreservasi kebenaran. Akan tetapi, merupakan sebuah kekeliruan besar apabila menganggap tidak terdapat istilah “kemungkinan besar benar” atau semacamnya dalam logika formal.
Perhatikan contoh berikut:
Premis 1: Jika Aldo mengendarai motor, maka Aldo pergi ke suatu tempat.
Premis 2: Aldo pergi ke suatu tempat.
Pertanyaannya, apa kesimpulan dari dua premis tersebut? Memang, dari contoh tersebut, bisa saja kita menyimpulkan “Aldo mengendarai motor” dan kebetulan kesimpulan kita benar. Hal tersebut hanya kebetulan saja karena kesimpulan yang ditarik pada dasarnya merupakan kemungkinan, yakni “mungkin saja Aldo mengendarai motor”; dan perlu diingat, apabila kita menyimpulkan “pasti bahwa Aldo mengendarai motor”, maka kita melakukan sesat pikir formal mengafirmasi konsekuensi dalam kerangka logika klasik. Akan tetapi, tidak ada dasar logis untuk menilai bahwa penyimpulan tersebut bukan kepastian sebab penyimpulannya tetap pasti: “pasti bahwa mungkin saja Aldo mengendarai motor”; dan pada dasarnya, dalam logika klasik bermodalitas normal serial atau refleksif, “pasti bahwa: mungkin saja Aldo mengendarai motor atau mungkin saja Aldo tidak mengendarai motor”.
Memang, tidak ada premis lain dalam contoh tersebut. Apabila disebutkan bahwa “mengendarai motor merupakan satu-satunya cara Aldo untuk pergi ke suatu tempat”, maka bentuk premisnya akan berubah menjadi “Aldo mengendarai motor jika dan hanya jika Aldo pergi ke suatu tempat” sehingga sah untuk menyimpulkan “Aldo mengendarai motor”. Namun, dengan merujuk pada contoh sebelumnya, dapat dipahami bahwa bisa jadi mengendarai motor bukan merupakan satu-satunya cara Aldo untuk pergi ke suatu tempat sehingga kesimpulan “Aldo mengendarai motor” hanya merupakan kemungkinan saja. Akan tetapi, meski kesimpulan tersebut merupakan kemungkinan saja, bukan berarti semata-mata hal tersebut bukan kepastian. Kita masih bisa menggunakan logika formal, dengan membangun fungsi modalitas “mungkin” dan “pasti/niscaya”, untuk menyimpulkan “mungkin saja Aldo mengendarai motor” dan “pasti bahwamungkin saja Aldo mengendarai motor”.
Istilah “pasti” atau “niscaya” pada umumnya tidak selalu disebutkan di soal-soal logika formal karena memang terdapat kaidah preservasi kebenaran untuk setiap argumentasi sehingga terdapat ruang untuk menjawab: apa kebenaran yang dipreservasi dari himpunan premis yang disediakan? Namun, ini bukan sebuah permasalahan, melainkan sebuah kekuatan penalaran logis: melatih pikiran untuk tetap mengacu pada fakta, data, atau premis yang diberikan dan dimiliki sehingga penalarannya tidak mengada-ada. Meski terdapat beberapa kasus di mana tidak dapat disimpulkan “pasti benar”, sering kali kita dapat menyimpulkan “mungkin benar” pada beberapa kasus; namun, kemungkinan tersebut harus tetap ada dalam kerangka preservasi kebenaran, yakni harus pasti bahwa hal tersebut mungkin dengan berdasarkan fakta, data, atau premis yang diberikan, yaitu “pasti bahwa mungkin benar”.
Menurut saya, tidak ada dasar logis untuk membeda-bedakan logika formal dengan logika di kehidupan sehari-hari sebab perbedaannya hanya terdapat pada skala kompleksitasnya, bukan pada bentuknya. Meski logika formal dasar itu gagal dalam menjelaskan penalaran sehari-hari, bukan berarti logika formal tingkat lanjut itu gagal dalam menjelaskan penalaran sehari-hari. Upaya membeda-bedakan tersebut itu seperti seseorang yang merasa bahwa aritmatika dasar itu sampah karena tidak dapat menghitung luas daerah di bawah kurva; hal yang bermasalah justru orang tersebut karena ia memakai alat analisis tidak pada tempatnya, dan seharusnya ia memakai matematika tingkat lanjut yakni kalkulus.
Lagipula, logika itu tidak tunggal, melainkan plural: terdapat banyak macam logika seperti logika klasik, logika intuisionistik, logika parakonsisten, logika relevansi, maupun logika pragmatik. Sebagai contoh, akan saya jelaskan tentang logika intuisionistik. Kita tidak dapat menyimpulkan P dari ¬¬P sebab negasi juga memerlukan bukti dalam logika intuisionistik; tidak seperti logika klasik di mana ¬¬P ⊢ P berlaku. Dalam logika intuisionistik, bukti untuk ¬¬P tidak identik dengan bukti untuk P sebab ketiadaan bukti untuk ¬P bukan berarti bukti untuk P. Konsekuensinya, prinsip excluded middle P ∨ ¬P tidak berlaku dalam logika intuisionistik: bisa jadi kita tidak punya bukti sama sekali baik untuk P maupun untuk ¬P sehingga kebenarannya tidak dapat ditentukan (Priest, 2008: 104-5). Pluralitas logika memberikan kita banyak pilihan alat analisis untuk berbagai argumentasi sehingga tidak ada logika yang lebih benar atau lebih fundamental dari logika yang lain, dan yang ada adalah bagaimana penganalisis menggunakan alat yang tepat untuk menganalisis sebuah argumentasi. Sejauh ini, saya sepakat dengan pendapat Koszowy tentang formalitas dan informalitas sebuah analisis logis:
…the idea of the necessity of choosing formal and informal analyses of arguments is a false dilemma. For instead of competing with each other, formal logic and pragmatic logic are both legitimate instruments….
Koszowy (2010: 43)
Wajar saja apabila seseorang kesulitan memotong pohon besar dengan palu dan lantas menganggap palu itu tidak berguna sebab dia tidak tahu ada alat yang disebut kapak, gergaji tangan, atau gergaji mesin. Akan tetapi, apabila dia lantas menilai bahwa “alat pertukangan itu tidak berguna”, pada titik itu saya tidak sepakat. Logika dasar di dalam kelas memang tidak didesain untuk argumentasi kompleks di kehidupan sehari-hari, namun logika dasar didesain dengan beberapa simplifikasi sebagai pengantar untuk memahami logika tingkat lanjut. Logika tingkat lanjutlah yang pada titik tertentu berguna untuk membongkar argumentasi di kehidupan sehari-hari.
Itulah mengapa, saya selalu menekankan pada semua orang untuk mempelajari logika tingkat lanjut, setidaknya sekadar tahu dan memahami beberapa variasi logika tingkat lanjut agar tidak salah kaprah; seperti setidaknya tahu dan paham sedikit tentang kalkulus agar tidak salah kaprah dan terjebak dalam aritmatika dasar dan kemudian menganggap matematika di kelas berbeda dengan matematika di kehidupan sehari-hari. Sehingga, sebuah sistem pendidikan perlu memasukkan pengantar logika tingkat lanjut sebagai mata pelajaran dan mata kuliah tersendiri; apabila tidak, wajar saja ada orang-orang yang amburadul pola nalarnya, meloncat tidak karuan, sebab yang diketahui dan diulang-ulang di kelas hanya:
Premis 1: Semua manusia adalah mamalia.
Premis 2: Sokrates adalah manusia.
Kesimpulan: Sokrates adalah mamalia.
Berbicara mengenai logika induktif, dalam skripsi saya (Ahnaf, 2020: 86-90), saya memberikan pembuktian bahwa logika induktif adalah logika deduktif dalam penyamaran. Maksudnya, segala sistem logika induktif bekerja dalam skema logika deduktif. Dapat dipahami bahwa keduanya, baik logika deduktif maupun logika induktif, dapat dianalisis titik temunya pada tataran metalogis melalui aksioma berikut (Ahnaf, 2020: 89):
“Semua proposisi yang disimpulkan dari aturan yang memenuhi kriteria X adalah proposisi yang valid (benar dalam kriteria X)”.
Kita hanya perlu melakukan substitusi terhadap kriteria X untuk mendapatkan sistem logika deduktif maupun sistem logika induktif; misalnya, apabila kriteria X disubstitusikan dengan preservasi kebenaran beserta aturan-aturan klasik, maka kita mendapatkan logika deduktif klasik.
Begitu pula dengan logika induktif, semisal kita sebut kriteria berikut sebagai kriteria logika induktif Y: semua proposisi dalam cakupan sistem belum tentu benar secara langsung dan didapatkan dari regresi data. Dari hal tersebut dapat kita formulasikan penalaran logika induktif Y pada tataran metalogis atas kriteria Y dengan melakukan substitusi terhadap kriteria X sebagai kriteria Y pada aksioma sebelumnya:
Premis 1: Semua proposisi yang disimpulkan dari aturan yang memenuhi kriteria Y adalah proposisi yang valid (benar dalam kriteria Y).
Premis 2: Proposisi P disimpulkan dari aturan yang memenuhi kriteria Y.
Kesimpulan: Proposisi P valid (benar dalam kriteria Y).
Terlihat bahwa kita masih tetap berada pada logika deduktif. Pertanyaannya, apakah penalaran metalogika di atas dapat dinilai dengan kriteria logika induktif Y sendiri? Jawabannya, tentu tidak bisa! Sebab, apabila bisa, maka penalaran pada logika induktif Y tidak dapat dilakukan karena aksioma metalogikanya (premis 1) belum tentu benar secara langsung sehingga absurd. Pada titik ini, terbukti bahwa logika induktif tidak dapat menjelaskan dirinya sendiri.
Satu-satunya jalan keluar adalah logika induktif Y harus dijelaskan dalam skema logika deduktif yang mengandung aturan atau kriteria Y, dan setiap aturan atau kriteria tersebut harus pasti. Dengan kata lain, dalam tataran metalogika atas logika induktif Y: pasti bahwa semua proposisi dalam cakupan sistem belum tentu benar secara langsung dan didapatkan dari regresi data. Dengan demikian, logika induktif Y sebenarnya adalah logika deduktif dengan tambahan kriteria Y, yakni logika deduktif dalam penyamaran; dan klaimnya dapat diperkuat: semua logika induktif adalah logika deduktif dengan tambahan kriteria tertentu, sehingga semua logika induktif adalah logika deduktif dalam penyamaran.
Terdapat anggapan awam bahwa logika induktif merupakan logika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari pada umumnya. Justru dari anggapan tersebut, berdasarkan pada pembuktian sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa orang-orang secara tidak langsung menggunakan logika deduktif dalam kehidupan sehari-hari pada umumnya. Klaim ini dapat diperkuat: semua orang menggunakan logika deduktif dalam kehidupan sehari-hari pada umumnya, sebab logika induktif tidak dapat menjelaskan dirinya sendiri dan memerlukan logika deduktif untuk menjelaskan dirinya.
Hal yang sama juga berlaku pada logika abduktif. Logika abduktif merupakan kombinasi kompleks antara logika deduktif dan induktif; dan karena logika induktif harus dijelaskan dengan logika deduktif, maka logika abduktif merupakan kombinasi kompleks antara logika deduktif dan logika deduktif lain dengan kriteria tambahan tertentu. Dengan demikian, logika abduktif secara umum juga harus dijelaskan dengan logika deduktif.
Pada titik ini, kita telah menemukan closure dari penalaran: semua bentuk penalaran adalah penalaran dalam logika deduktif. Berbagai perbedaan bentuk penalaran muncul karena perbedaan penerapan kriteria tambahan pada logika deduktif yang dipakai untuk dijadikan dasar. Memang betul, kita tidak harus selalu menyimpulkan secara eksak “pasti benar”. Namun, untuk menyimpulkan “mungkin benar”, kita tetap harus menyimpulkan “pasti bahwa mungkin benar”. Sehingga, cakupan kemungkinan tetap harus ada dalam kepastian penalaran tertentu, dan harus ada dalam kepastian logika deduktif tertentu.
Meskipun kita menggunakan teori probabilitas sehingga kesimpulannya probabilistik, penyimpulan dalam teori probabilitas itu sendiri bekerja secara deduktif. Meskipun kita menggunakan teori statistik tentang distribusi probabilitas dengan fungsi kerapatan probabilitas, yakni sederhananya terdapat probabilitas atas probabilitas, teori itu sendiri tetap bekerja secara deduktif. Untuk menyimpulkan “kejadian ini kemungkinan besar terjadi” perlu adanya sistem logika deduktif dan kriteria tertentu sehingga dari fakta, data, atau premis yang diketahui, meskipun tidak lengkap, kita dapat menyimpulkan “pasti bahwa kejadian ini kemungkinan besar terjadi”. Bahkan, untuk menyimpulkan “mungkin saja kejadian ini kemungkinan besar terjadi”, kita masih perlu sistem logika deduktif dan kriteria tertentu sehingga dari fakta, data, atau premis yang diketahui, meskipun tidak lengkap, dapat disimpulkan “pasti bahwa mungkin saja kejadian ini kemungkinan besar terjadi”. Sehingga, tidak ada sistem logika yang cukup untuk menjelaskan logika lain selain sistem logika deduktif itu sendiri.
Apabila kembali pada contoh awal tantang Aldo, apakah masuk akal menyimpulkan “Aldo mengendarai motor”? Setidaknya terdapat dua jawaban. Untuk jawaban pertama, penyimpulan tersebut masuk akal sejauh orang yang menyimpulkan dapat mempertanggungjawabkan sistem logika yang dipakai dalam menyimpulkan hal tersebut. Hal ini senada dengan prinsip toleransi yang dirumuskan oleh Carnap (dari Restall, 2002: 429-30; Carnap, 2001: 51-2):
Principle of Tolerance: It is not our business to set up prohibitions, but to arrive at conclusions [conventions]. …. In logic, there are no morals. Everyone is at liberty to build his own logic, i.e. his own form of language, as he wishes. All that is required of him is that, if he wishes to discuss it, he must state his methods clearly, and give syntactical rules instead of philosophical arguments.
Dari Restall (2002: 429-30); Carnap (2001: 51-2)
Pertanggungjawaban sebuah sistem logika terdapat dalam ranah teknis: merumuskan aspek sintaksis (dan semantik) sistem logikanya, dan lalu menetapkan status completeness dan soundness dari sistem logikanya (dan terkadang boleh juga ditetapkan lebih jauh perihal status decidability dan compactness sistemnya). Apabila hal tersebut terlihat merepotkan, ada baiknya tetap mengikuti sistem logika yang sudah teruji secara teknis seperti logika klasik, logika intuisionistik, logika parakonsisten, logika relevan, maupun logika pragmatik; dan sayangnya semua sistem tersebut justru menyuruh kita untuk tidak serta-merta menyimpulkan demikian. Namun, apabila memang ingin sekali menyimpulkan kemungkinannya, gunakan saja logika yang cukup kompleks seperti logika modal dengan tambahan aksioma bahwa “segalanya mungkin”; untuk pembuktian, saya serahkan pada pembaca, atau teman-teman filsafat maupun non-filsafat yang belajar logika modal—terlalu panjang untuk saya jelaskan di sini.
Untuk jawaban kedua, penyimpulan tersebut tidak dapat diterima dalam skema probabilitas. Semisal:
Q ≔ Aldo mengendarai motor; dan
R ≔ Aldo pergi ke suatu tempat.
Sebut P(φ) sebagai peluang P atas φ, dan sebut P(φ | ψ) sebagai peluang P atas φ jika ψ. Apabila diterapkan pada contoh, kita tahu bahwa:
[1] “Jika Aldo mengendarai motor, maka Aldo pergi ke suatu tempat”, sehingga P(R | Q) > 0.
[2] “Aldo pergi ke suatu tempat”, sehingga P(R) > 0.
Pertanyaannya, apakah dari dua premis tersebut, [1] dan [2], dapat disimpulkan P(Q) > 0, yakni terdapat peluang (sehingga mungkin) bahwa “Aldo mengendarai motor”? Mari kita masuk pada pembuktian. Kita tahu melalui teorema multiplikasi bahwa (Kolmogorov, 1950: 7):
[3]
Kita juga tahu melalui hukum komutatif bahwa:
[4]
Sehingga,
[5]
Dari teorema [5] dapat dipahami bahwa P(R | Q) = P(Q | R) jika dan hanya jika P(R) = P(Q). Sementara itu, tidak ada informasi lebih lanjut bahwa P(R) = P(Q), sehingga terdapat kemungkinan bahwa P(R) ≠ P(Q) dan konsekuensinya terdapat kemungkinan pula bahwa P(R | Q) ≠ P(Q | R). Kita hendak membuktikan apakah P(Q) > 0 dapat disimpulkan, dan kita tahu melalui premis [1] bahwa P(R | Q) > 0 sehingga P(R | Q) ≠ 0, maka dari itu kita transformasi teorema [5] menjadi:
[6]
Kita telah mengetahui dari premis [1] dan [2] bahwa P(R | Q) > 0 dan P(R) > 0. Dengan demikian, P(Q) > 0 jika dan hanya jika P(Q | R) > 0. Karena terdapat kemungkinan bahwa P(R | Q) ≠ P(Q | R), dan P(R | Q) > 0, maka terdapat kemungkinan bahwa P(Q | R) ≯ 0. Karena terdapat kemungkinan bahwa P(Q | R) ≯ 0, dan P(Q) > 0 jika dan hanya jika P(Q | R) > 0, maka terdapat kemungkinan bahwa P(Q) ≯ 0. Karena terdapat kemungkinan bahwa P(Q) ≯ 0, maka tidaklah niscaya/pasti bahwa P(Q) > 0. Karena P(Q) > 0 tidak niscaya/pasti, maka tidak dapat disimpulkan bahwa “Aldo mengendarai motor” atau P(Q) > 0 dari premis [1] dan [2].
Lantas, apakah dapat disimpulkan bahwa “mungkin saja P(Q) > 0”? Bisa saja, namun penyimpulan tersebut tidak berdasarkan premis. Perhatikan bahwa hal tersebut berarti kemungkinan bertingkat: “mungkin saja bahwa peluang Q itu lebih dari 0” yakni “mungkin saja bahwa Q itu mungkin”. Ya, memang benar demikian, lalu apa poin yang ditarik dari premis? Penyimpulan seperti itu tidak menarik poin apa pun dari premisnya; penyimpulan seperti itu hanya terjebak dalam kemungkinan, mengada-ada, dan tidak relevan.
Mentok-mentoknya, kita dapat menyimpulkan P(Q) > 0 dengan berasumsi bahwa P(Q | R) > 0; namun ini bukan jawaban yang diminta sebab jawaban kita menjadi: dapat disimpulkan bahwa P(Q) > 0 dari premis [1] dan [2] dengan asumsiP(Q | R) > 0. Padahal, jawaban yang diminta hanyalah kesimpulan dari premis [1] dan [2]. Dari sini kita dapat membedakan penalaran yang ketat dengan penalaran yang seenaknya sendiri: penalaran ketat berarti kita tahu kita menyimpulkan dari mana dan mampu membedakan mana data/fakta/premis yang ada dan mana yang asumsi kita, sementara penalaran seenaknya sendiri adalah penalaran yang tidak tahu premisnya dari mana, maupun mencampuradukkan data/fakta/premis dengan asumsi—asumsi jadi fakta, fakta jadi asumsi. Kalau memang inginnya seenaknya sendiri, buat saja soal anda sendiri dengan memasukkan asumsimu sebagai premis tambahan.
Terdapat dalih yang sekilas terlihat meyakinkan namun sebenarnya tidak sama sekali, yakni: “apabila peluang Aldo untuk tidak mengendarai motor itu kecil, maka masuk akal untuk menyimpulkan bahwa Aldo mengendarai motor”. Dengan kata lain, dalih tersebut menyatakan bahwa ”jika P(¬Q) mendekati 0, maka masuk akal menyimpulkan P(Q) > 0”. Saya menolak argumen tersebut sebab hal tersebut tidak relevan dengan permasalahan yang dipertanyakan oleh contoh.
Permasalahan pada contoh yang diberikan adalah: “apakah dari dua premis tersebut, [1] dan [2], dapat disimpulkan P(Q) > 0?”. Namun, dalih tersebut tidak mempertimbangkan maupun berangkat dari premis [1] maupun [2], melainkan berangkat dari asumsi implisitnya sendiri atas Q, yakni asumsi bahwa Q merupakan kasus biner sehingga P(Q) + P(¬Q) = 1. Dari asumsi tersebut, jelas bahwa apabila P(¬Q) mendekati 0 maka P(Q) mendekati 1, yakni P(Q) > 0; lagi pula, kasusnya juga tidak mengatakan maupun menunjukkan bahwa P(¬Q) mendekati 0 sehingga penyimpulan ini tidak relevan dengan permasalahan yang diberikan contoh.
Sebuah penyimpulan dinilai relevan jika dan hanya jika proses penyimpulannya mempertimbangkan seluruh premis yang diberikan. Meski pada proses penyimpulannya terdapat asumsi, usahakan asumsi tersebut dieksplisitkan sedemikian rupa dengan tetap mempertimbangkan seluruh premis yang diberikan. Apabila gagal memenuhi kriteria relevansi tersebut, maka sebuah penyimpulan dapat dinilai termasuk dalam sesat pikir perihal relevansi. Apakah ini hanya ada dalam pembahasan logika informal? Tentu tidak. Kriteria ini sudah dijelaskan panjang lebar secara formal oleh para logikawan relevansi untuk ragam sistem logika relevansi substruktural (baca lebih lanjut Restall, 2000).
Nada tulisan saya pada paragraf sebelumnya memang terkesan seperti orang yang sedang marah, dan memang demikian. Jujur saja, saya sudah cukup muak dengan berbagai pembeda-bedaan dan pengunggul-unggulan tak berdasar seperti: “logika formal vs logika informal”, “bentuk penalaran vs konten penalaran”, dan terutama “X di kelas vs X di kehidupan sehari-hari”. Lantas, apa selanjutnya? Probabilitas di kelas berbeda dengan probabilitas di kehidupan sehari-hari? Matematika di kelas berbeda dengan matematika di kehidupan sehari-hari? Logika di kelas berbeda dengan logika di kehidupan sehari-hari? Saya pikir, pendapat yang hendak membeda-bedakan keduanya dan mengunggul-unggulkan salah satunya itu merupakan omong kosong murni. Hal tersebut terjadi bisa jadi hanya karena orang yang berpendapat demikian memang malas untuk belajar sedikit saja tentang logika tingkat lanjut; mungkin saja demikian. Akan tetapi, saya juga tidak menutup kemungkinan bahwa hal ini bisa jadi ada benarnya: cara kerja otak di kelas berbeda dengan cara kerja otak di kehidupan sehari-hari; dan justifikasinya adalah cara kerja otak orang yang membeda-bedakan logika di kelas dengan logika di kehidupan sehari-hari.
Daftar Pustaka
Ahnaf, M. Q., 2020, Implikasi Teoritis atas Kritik Bertrand Russell terhadap Logika Aristotelian, Yogyakarta: Fakultas Filsafat Universitas Gadjah Mada. http://etd.repository.ugm.ac.id/penelitian/detail/183682
Carnap, Rudolf, 2001, Logical Syntax of Language, Oxon: Routledge
Kolmogorov, A. N., 1950, Foundations of The Theory of Probability, Nathan Morrison (trans.) (ed.), New York: Chelsea Publishing Company
Koszowy, Marcin, 2010, “Pragmatic Logic and The Study of Argumentation” dalam Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, 22(35): 29-45. https://www.researchgate.net/publication/273393575_Pragmatic_Logic_and_the_Study_of_Argumentation
Priest, Graham, 2008, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, edisi ke-2, New York: Cambridge University Press
Restall, Greg, 2002, “Carnap’s Tolerance, Meaning and Logical Pluralism” dalam The Journal of Philosophy, 99(8): 426–443. doi:10.2307/3655622
Restall, Greg, 2000, An Introduction to Substructural Logics, London: Routledge
Gambar oleh Riskified
https://medium.com/riskified-technology/3-ways-to-break-into-data-science-6a7a8fd679b3
11. [⊨ (A ⊃ B) ∨ (A ⊃ ¬B)]
Teorema di atas adalah bentuk implikasi yang merupakan turunan dari hukum penyisihan jalan tengah. Kedua implikasi tersebut dihubungkan oleh disjungsi sehingga setidaknya salah satu dari kedua sisi disjungsi tersebut bernilai benar. Teorema ini benar jika memang anteseden pada kedua proposisi tersebut berada pada situasi yang unik meski keduanya berada pada kelas kebenaran yang berbeda. Masalahnya, tidak ada dasar untuk menerima bahwa anteseden pada kedua proposisi tersebut berada pada situasi yang unik meskipun entitasnya unik. Semisal seseorang X yang memiliki dua nama: Akil dan Akiru. Nama Akil terdaftar sebagai warga negara Amerika, sementara nama Akiru terdaftar sebagai warga negara Jepang. Tidak ada dasar untuk mengatakan bahwa: orang X tersebut unik dalam deskripsi yang berbeda tersebut sehingga konsekuensinya eksklusif antara X warga negara Amerika atau X bukan warga negara Amerika (karena X warga negara Jepang) dengan sebab X merujuk pada entitas yang unik; perhatikan bahwa meski entitasnya unik, entitas tersebut terikat pada dua kondisi yang berbeda.
Selain itu, teorema ini menunjukan kebingungan pada tataran metalogika seperti yang ditunjukkan oleh Priest (2008). Substitusikan A menjadi “besok kiamat atau besok tidak kiamat” dengan B menjadi “besok kiamat” sehingga ¬B menjadi “besok tidak kiamat”. Dengan demikian, adalah tautologi bahwa: “jika besok kiamat atau besok tidak kiamat maka besok kiamat, atau jika besok kiamat atau besok tidak kiamat maka besok tidak kiamat”, yakni [⊨ ((B ∨ ¬B) ⊃ B) ∨((B ∨ ¬B) ⊃ ¬B)].
Akan tetapi, perhatikan bahwa baik ((B ∨ ¬B) ⊃ B) maupun ((B ∨ ¬B) ⊃ ¬B) tidaklah benar dengan sendirinya, atau tidak tautologis. Apabila disubstitusikan bahwa ((B ∨ ¬B) ⊃ B) ≔ C dan ((B ∨ ¬B) ⊃ ¬B) ≔ D, pertanyaannya adalah bagaimana mungkin [⊨ C ∨ D] padahal baik C maupun D tidaklah tautologis, sedangkan agar C ∨ D untuk benar/tautologis memerlukan setidaknya salah satu dari C atau D untuk benar/tautologis? Ini membuktikan inkonsistensi dari logika klasik pada tataran metalogika. Pada titik ini, hal yang tersisa untuk diucapkan pada logika klasik adalah: logika sampah.
Teorema ini ditolak dalam logika kondisional tingkat C1 kebawah tetapi diterima pada sistem C2. Sistem C2menegaskan kondisi dunia yang unik untuk anteseden yang identik. Priest (2008) menunjukkan bahwa David Lewis sendiri mengganti C2 dengan C1: C1 adalah sistem logika dengan batasan dunia unik yang tidak serta merta didasarkan pada anteseden/fungsi proposisionalnya saja namun harus didasari pula pada keberadaan konsekuen/kelas kebenarannya.
12. [A ∧ B ⊨ A ⊃ B]
Penyimpulan ini merupakan turunan dari poin pertama. Karena B benar maka B merupakan konsekuensi dari proposisi apapun, termasuk A. Itulah mengapa dari A ∧ B dapat disimpulkan A ⊃ B. Dengan kata lain, apabila terdapat dua proposisi yang benar, maka salah satu mengimplikasikan yang lain. Hal ini dapat diperkuat: apabila terdapat dua proposisi yang benar, maka keduanya saling mengimplikasikan satu sama lain (biimplikasi) sebab [A ⊨ B ⊃ A].
Bayangkan seorang ibu menyenggol gelas hingga gelas tersebut pecah. Ternyata, pada saat yang sama, anak dari ibu tersebut terkena musibah yakni kecelakaan di jalan. Dengan demikian, berdasarkan penyimpulan ini, dapat disimpulkan bahwa pecahnya gelas tersebut mengimplikasikan kecelakaan pada anak; dan bahkan, apabila diperkuat, pecahnya gelas tersebut saling mengimplikasikan satu sama lain dengan kecelakaan pada anak.
Jelas bahwa penyimpulan ini sangatlah dekat dengan penalaran mistis orang awam. Apabila dikaitkan dengan sesat pikir, penyimpulan ini merupakan representasi non-temporal (yang juga non-kausal) dari sesat pikir post hoc ergo propter hoc. Untuk mengubah penyimpulan ini menjadi kausal, tambahkan aspek temporalitas pada premis: semisal, At ∧Bt+1, yakni A benar pada saat t dan B benar pada saat t+1, maka dapat disimpulkan At ⊃ Bt+1; perhatikan bahwa implikasi “At ⊃ Bt+1” berubah menjadi sebuah kausalitas. Pertanyaannya, bagaimana status sebuah sistem logika yang menilai valid sebuah sesat pikir?
13. [⊨ A ∨ ¬A]
Penyimpulan di atas adalah salah satu asas yang mendasari berdirinya logika klasik. Asas ini dikenal sebagai asas penyisihan jalan tengah (excluded middle). Berdasarkan asas ini kita dihadapkan pada dua pilihan, yaitu A atau negasi A dan meniadakan pilihan lainnya. Asas penyisihan jalan tengah ditolak keras oleh mazhab intuisionisme dengan alasan yang cenderung ideologis berdasarkan landasan teknis yang cukup kuat.
Bagaimanapun, seperti penjelasan Moschovakis (2023), harus digarisbawahi bahwa penolakan dari intuisionis mempunyai dasar tersendiri. Alasan penolakannya adalah asas penyisihan jalan tengah ini menegaskan kebenaran pada suatu proposisi tanpa adanya bukti intuitif yang jelas atau dengan kata lain non-konstruktif. Pertanyaannya, bagaimana kita tahu begitu saja bahwa hanya terdapat jawaban biner antara A atau negasi A? Dalam mazhab intuisionisme, nilai kebenaran mesti dipisahkan dari proposisi sehingga bukti kesalahan dari negasi A bukan berarti bukti kebenaran atas A. Pemisahan ini akan menunjukan bahwa nilai kebenaran dikonstruksikan melalui pembuktian untuk menentukan kebenaran dari proposisi tersebut.
14. [¬¬A ⊨ A]
Penyimpulan di atas menegaskan bahwa dari negasi atas negasi A dapat disimpulkan A. Hal ini menandakan bahwa nilai kebenaran sudah terkondisikan baik dalam A maupun negasi A. Dengan kata lain, bukti untuk kebenaran atas negasi dari negasi A juga merupakan bukti untuk kebenaran A. Prinsip ini dikenal sebagai prinsip negasi ganda.
Prinsip ini diterima jika kita menerima asas penyisihan jalan tengah. Namun, dengan konstruksi intuisionistik, penyimpulan ini tidak dapat diterima. Secara intuitif, bukti untuk kebenaran atas negasi dari negasi A merupakan bukti atas kesalahan dari negasi A. Namun, secara intuitif pula, bukti atas kesalahan dari negasi A bukanlah bukti atas kebenaran A. Lagi pula, juga secara intuitif, ketiadaan bukti untuk kebenaran negasi A bukan berarti bukti atas kebenaran A.
Sementara itu, pola pikir sebaliknya diterima dalam logika klasik. Dalam logika klasik, bukti atas kesalahan dari negasi A adalah bukti atas kebenaran A, dan ketiadaan bukti untuk kebenaran negasi A juga bukti atas kebenaran A. Dapat dipahami bahwa hal tersebut disebabkan oleh status kebenaran yang identik dengan asersi proposisional dalam logika klasik, yakni sebuah posisi yang cukup kacau balau apabila dilihat dalam perspektif intuisionistik. Kendati logika intusionistik menolak penyimpulan negasi ganda, beberapa variasi logika intusionistik lain, seperti intuisionistik dengan 3 sampai 4 nilai kebenaran, menilai valid penyimpulan negasi ganda dengan syarat negasi yang bersifat konstruktif (constructible negation).
15. [⊨ ¬(A ∧ ¬A)] dan [A ∧ ¬A ⊨]
Teorema ini sering disebut sebagai asas non-kontradiksi. Teorema ini menegaskan bahwa negasi dari A ∧ ¬A bersifat tautologis. Bentuk negatif dari teorema tersebut adalah A ∧ ¬A bersifat kontradiktif. Permasalahan mengenai teorema ini terkait langsung dengan asas ledakan eksplosif.
Asas ledakan eksplosif bernilai valid karena premis dari asas tersebut kontradiktif. Dengan berdasarkan preservasi kebenaran, proposisi kontradiktif dipreservasi pada proposisi kosong sehingga konsekuensinya kesimpulan dapat disubstitusi dengan proposisi apapun (yakni, [A ∧ ¬A ⊨ B] sebab [A ∧ ¬A ⊨]). Apabila kontradiksi dapat benar (tidak kontradiktif), yakni [A ∧ ¬A ⊭], maka terdapat contoh kontra untuk asas ledakan eksplosif yaitu A ∧ ¬A bernilai benar namun B bernilai salah sehingga asas ledakan eksplosif invalid. Namun, problem filsafatnya, bagaimana bisa terdapat kontradiksi yang tidak kontradiktif?
Tentu, secara intuitif, A ∧ ¬A bersifat kontradiktif jika dan hanya jika ¬(A ∧ ¬A) bersifat tautologis. Maka dari itu, konsekuensi lebih lanjut adalah A ∧ ¬A tidak kontradiktif jika dan hanya jika ¬(A ∧ ¬A) tidak tautologis. Dengan kata lain, selayaknya, apabila [A ∧ ¬A ⊭] maka [⊭ ¬(A ∧ ¬A)]. Namun, dalam konstruksi metalogika, kita dapat membangun sebuah logika sehingga [A ∧ ¬A ⊭] namun [⊨ ¬(A ∧ ¬A)], semisal dalam sistem LP (Logic of Paradox) oleh Priest (2008). Konsekuensinya, itu berarti keduanya tidak memiliki hubungan yang mudah dimengerti secara teknis-logis. Hal ini menunjukkan betapa peliknya pembahasan mengenai kontradiksi dalam diskursus logika baik secara konseptual maupun secara teknis.
16. [¬A, A ∨ B ⊨ B]
Penyimpulan ini sering disebut sebagai silogisme disjungtif. Sekilas, penyimpulan ini dapat diterima secara intuitif. Semisal terdapat pilihan dengan kondisi berikut: “antara Akil berada di kampus atau berada di rumah”. Cukup intuitif untuk menyimpulkan Akil berada di rumah apabila ternyata Akil tidak berada di kampus. Sayangnya, dapat dipahami bahwa hal ini bekerja dalam konteks pilihan/disjungsi terbatas (finite disjunction). Hal yang berbeda terjadi apabila pilihannya tidak terbatas (infinite disjunction) seperti yang dijelaskan oleh Priest (2008).
Secara teknis, bayangkan pilihannya terbatas, yakni “A ∨ B”. Dengan penyimpulan silogisme disjungtif, apabila terdapat ¬A maka dapat disimpulkan B. Tentu dalam konteks ini tidak ada dasar untuk mengekspektasikan fakta baru yakni ¬B karena hal tersebut akan menimbulkan sebuah kontradiksi; dan itulah mengapa pada konteks ini silogisme disjungtif dapat diterima. Namun, bayangkan pilihannya takhingga, yakni “A ∨ B ∨ C ∨ …”. Dengan penyimpulan silogisme disjungtif, apabila terdapat ¬A maka dapat disimpulkan “B ∨ C ∨ …”. Dalam konteks ini terdapat dasar untuk mengekspektasikan fakta baru yakni ¬B sehingga dapat disimpulkan “C ∨ …”; dan masalahnya, ekspektasi ini dapat terus diterapkan secara takhingga, untuk ¬C, ¬D, dan seterusnya, sehingga disjungsi ini sebenarnya merupakan pilihan kosong: maka dari itu, sebenarnya, penyimpulannya sudah tidak dapat diterima sedari awal. Dengan fakta bahwa terdapat aturan adisi disjungtif [A ⊨ A ∨ B] pada logika klasik, maka disjungsi logika klasik adalah disjungsi takhinggasebab kita dapat menambahkan proposisi baru secara terus menerus: dari “A ∨ B” menjadi “A ∨ B ∨ C”, lalu menjadi “A ∨ B ∨ C ∨ D”, dan seterusnya sehingga “A ∨ B ∨ C ∨ D ∨ …”. Dengan demikian, silogisme disjungtif tidak dapat diterima secara intuitif. Disjungsi silogisme ditolak dalam sistem First Degree Entailment (FDE); dan adanya penolakan pada disjungsi silogisme mengindikasikan adanya konsep implikasi yang lebih ketat dari implikasi material.
17. [⊭ ¬(¬A ⊃ A)] dan [⊭ ¬(A ⊃ ¬A)]
Permasalahan pada poin ini adalah: mengapa proposisi ini bukan teorema? Poin ini merupakan tesis yang dicetuskan oleh Aristoteles. Bagi Aristoteles, tidaklah demikian negasi dari sesuatu mengimplikasikan sesuatu tersebut, dan tidaklah demikian sesuatu mengimplikasikan negasi dari dirinya sendiri. Itulah mengapa, bagi Aristoteles, [⊨ ¬(¬A ⊃A)] dan [⊨ ¬(A ⊃ ¬A)]. Sekilas, tesis Aristoteles ini terlihat dapat diterima secara intuitif; lantas mengapa hal ini bukan teorema logika klasik?
Dalam logika Aristotelian, konsep implikasi dapat diwakilkan oleh proposisi universal afirmasi: Semua S adalah P. Pada konteks logika Aristotelian, tentu proposisi “Semua non-S adalah S”/“Semua S adalah non-S” merupakan proposisi kontradiktif: pertimbangkan proposisi “Semua non-manusia adalah manusia”/“Semua manusia adalah non-manusia” yang kemudian dapat disubalternasi menjadi “Beberapa non-manusia adalah manusia”/“Beberapa manusia adalah non-manusia” sehingga kontradiktif. Pertanyaannya, bagaimana bisa ada non-manusia yang manusia, atau ada manusia yang non-manusia? Memang bisa jadi benar ada robot, yakni non-manusia, yang berlaku layaknya manusia, dan bisa jadi ada pula manusia yang berlaku layaknya iblis, yakni non-manusia; akan tetapi sayangnya ini berada di luar bahasan definitif-kategoris yang ketat. Namun, apabila proposisi tersebut diinterpretasikan secara ketat, maka tidak ada ruang untuk non-manusia menjadi manusia maupun manusia menjadi non-manusia secara definitif-kategoris.
Posisi pada logika Aristotelian ini sebenarnya bersumber pada status importasi eksistensial yang menjadi dasar dari relasi subalternasi. Apabila diterjemahkan kembali pada logika proposisional, maka dasar dari tesis Aristoteles terdapat pada status importasi anteseden pada sebuah implikasi yang disebut prinsip koneksif (connexive). Eksplorasi secara teknis mengenai tesis Aristoteles ini menghasilkan rumpun sistem logika yang biasa disebut logika koneksif seperti yang dijelaskan oleh Wansing (2023).
18. [⊭ (A ⊃ B) ⊃ ¬(A ⊃ ¬B)] dan [⊭ (A ⊃ ¬B) ⊃ ¬(A ⊃ B)]
Sama seperti poin sebelumnya, poin ini juga mempermasalahkan status ketidakteoremaan dari sebuah proposisi. Tesis ini sering disebut dengan tesis Boethius. Konsep berikut dapat dipahami secara intuitif: apabila sesuatu mengimplikasikan sesuatu hal yang lain, maka tidaklah demikian sesuatu tersebut juga mengimplikasikan negasi dari hal yang diimplikasikan sebelumnya. Dapat dipahami bahwa konsepsi tersebut merupakan turunan dari tesis Aristoteles.
Dasar berpikir dari tesis ini adalah hubungan logika dengan konsistensi. Apabila kelogisan atas sebuah argumen didasarkan pada konsistensi argumen tersebut, maka tidak ada dasar untuk mengekspektasikan sebuah kontradiksi dari argumen apa pun; sehingga, tidak ada ruang untuk berposisi bahwa sebuah argumen dapat mengimplikasikan sesuatu sekaligus negasi dari sesuatu tersebut. Atas dasar itu, apabila A mengimplikasikan B (atau ¬B), maka sah bagi kita untuk berposisi bahwa tidaklah demikian A mengimplikasikan negasinya, yakni ¬B (atau B). Namun, pertanyaannya, apakah setiap argumen itu pasti konsisten? Lantas apakah konsistensi menjadi dasar utama dalam berlogika dan berargumen? Pertanyaan tersebut diekplorasi lebih jauh secara konseptual dalam filsafat logika dengan kerangka teknis rumpun sistem logika koneksif.
19. [¬(A ⊃ B) ⊨ B ⊃ A]
Penyimpulan ini merupakan bentuk yang lebih aneh dari penyimpulan atas negasi implikasi. Contoh yang digunakan sama seperti sebelumnya: “tidaklah demikian bahwa jika Tuhan ada maka ada doa yang tidak dikabulkan”. Berdasarkan poin ini, dari proposisi tersebut dapat disimpulkan bahwa “jika ada doa yang tidak dikabulkan, maka Tuhan ada”. Bayangkan sekali lagi seorang ateis yang menolak relasi implikatif dari keberadaan Tuhan dengan keterkabulan doa sehingga ia menegasikannya; maka, menurut logika klasik, seorang ateis tersebut sudah selayaknya menerima bahwa keterkabulan doalah yang mengimplikasikan keberadaan Tuhan—kekonyolan hakiki, yakni logika klasik gagal menangkap poin utama argumennya.
Terlihat jelas bahwa logika klasik membingungkan konsepsi intuitif kita mengenai implikasi. Sumber utama masalah ini secara konseptual adalah segala proposisi harus berhubungan secara implikatif dengan proposisi lain dalam logika klasik: perhatikan bahwa [⊨ (A ⊃ B) ∨ (B ⊃ A)] dalam logika klasik. Dalam bentuknya yang umum, setiap proposisi harus menjadi anteseden atau konsekuen dari proposisi lain dalam logika klasik: perhatikan pula bahwa [⊨ (A ⊃ B) ∨ (B ⊃ C)] dalam logika klasik. Bagaimanapun, meski beberapa konsep tersebut menjadi dasar teoritis mengapa penyimpulan ini berlaku, penyimpulan ini secara teknis berlaku sebagai konsekuensi dari poin 1, 2, dan 5: karena [¬(A ⊃ B) ⊨ A] dan [A ⊨ B ⊃ A], maka [¬(A ⊃ B) ⊨ B ⊃ A] secara transitif; begitu pula, karena [¬(A ⊃ B) ⊨ ¬B] dan [¬B ⊨ B ⊃ A], maka [¬(A ⊃ B) ⊨ B ⊃ A] secara transitif.
20. [A, A ⊃ B ⊨ B]
Penyimpulan ini sering dinamai dengan modus ponens. Modus ponens dapat disebut sebagai kunci utama dari sebuah sistem penalaran. Baik secara langsung maupun tidak, penarikan sebuah kesimpulan dari premis tentu pada suatu titik akan menggunakan modus ponens: kita punya “A”, dan ternyata “jika A maka B”, maka dari itu dapat disimpulkan bahwa “B”. Namun, apa yang bermasalah dari modus ponens? Paradoks Curry mengubah pandangan kita tentang modus ponens: terdapat ruang untuk mempertanyakan validitasnya secara intuitif.
Bayangkan seseorang berkata: “jika proposisiku ini benar, maka B”. Sebut proposisi tersebut sebagai “A” dan lalu kita definisikan “A” sebagai “A ⊃ B”; yakni [Proposisi Curry] “A ≔ (A ⊃ B)”. Secara sederhana, proposisi ini menyatakan bahwa proposisi A benar jika dan hanya jika A mengimplikasikan B–apapun B tersebut, baik “bumi itu datar”, “bumi itu segitiga”, “Tuhan ada”, “Tuhan tidak ada”, dan sebagainya; inilah proposisi Curry, yakni awal dari paradoks Curry.
Shapiro (2021) menjelaskan bahwa paradoks Curry berawal dari proposisi Curry yang kemudian dapat dibuktikan bahwa segala proposisi B adalah benar dan sah untuk disimpulkan; pola dari paradoks Curry mirip seperti ledakan eksplosif, namun bedanya tidak ada kontradiksi yang terjadi: paradoks Curry adalah ledakan eksplosif yang terjadi tetapi tidak berawal dari kontradiksi. Pembuktiannya adalah sebagai berikut (anda boleh saja melompati bagian ini apabila tidak mau melihat pembuktian simbolik, tapi setidaknya perhatikan bagaimana modus ponens memainkan peran sentral dalam pembuktiannya):
Pembuktian 1
P1) A ≔ (A ⊃ B) | P2) A | P3) A ⊃ B | P4) B P5) A ⊃ B P6) A P7) B
Perhatikan bahwa kedua pembuktian di atas tidak memiliki premis lain selain proposisi Curry. Dengan kata lain, hanya dengan bermodalkan modus ponens (dan pembuktian kondisional), dari proposisi Curry dapat disimpulkan bahwa proposisi B, apapun itu, benar. Meski sangat berlawanan dengan intuisi, pembuktian mengarahkan kita bahwa permukaan masalahnya terdapat pada modus ponens.
Beberapa logikawan memilih jalan memutar dengan menolak aturan metalogika pembuktian kondisional, yakni “jika [A ⊨ B], maka [⊨ A ⊃ B]”. Namun, pembuktian kondisional ini juga memegang posisi sentral dan intuitif sebagai mirror image dari modus ponens pada tataran metalogika: jika dari A lantas dapat disimpulkan B, maka demikian bahwa “jika A maka B”; perhatikan bahwa modus ponens pada tataran metalogika merupakan konversinya: jika [⊨ A ⊃ B], maka [A ⊨ B]; yakni jika demikian bahwa “jika A maka B”, maka tentu dari A dapat disimpulkan B. Dengan demikian, pilihan penolakan ini merupakan sebuah dilemma yang sama-sama memiliki harga mahal.
Modus ponens invalid pada berberapa sistem logika seperti Logika Paradoks (LP) dan Kondisional C. Kendati demikian, modus ponens dipertahankan dengan cara memaksa (forcing) fungsi nilai kebenaran yang kemudian mengubah sistem logikanya sehingga modus ponens masih bisa sahih; semisal dari sistem LP menjadi RM3, dan sistem C menjadi C+. Usaha dari logikawan untuk mempertahankan modus ponens menunjukkan betapa pentingnya penyimpulan tersebut dalam penalaran kita. Paradoks Curry menjadi permasalahan yang krusial dalam logika karena menyangkut fitur utama penalaran. Jika modus ponens diragukan, lantas bagaimana kita menarik kesimpulan? Bayangkan kondisi berikut: kita tahu benar bahwa “jika Ahnaf ada di UGM maka Ahnaf ada di Yogyakarta” tetapi kita tidak dapat menyimpulkan “Ahnaf ada di Yogyakarta” meski ternyata benar bahwa “Ahnaf ada di UGM”; dan apabila kondisinya demikian, logika sekilas hanyalah omong kosong belaka.
Lantas, Apa Selanjutnya?
Kami sepakat dengan Priest bahwa logika itu topik bahasan yang kontensius. Setiap sistem logika, pada titik tertentu, memiliki posisi yang cukup kontroversial bagi sistem logika lain; apalagi gagasan tentang keabsolutan sebuah sistem: lebih kontroversial lagi. Gagasan tentang adanya sebuah sistem yang absolut merupakan gagasan yang indah, namun penuh masalah—kecuali kita memang tidak mau memikirkan masalahnya dan hanya ingin tenggelam begitu saja dalam keindahan gagasan tersebut, apa pun yang dimaksud dengan “indah”. Konsekuensi dari kekontensiusan ini cukup jelas dan fatal: tidak ada tolok ukur yang jelas pula untuk konsep-konsep yang berkaitan dengan logika dan kelogisan seperti “logis”, “rasional”, “kritis”, “masuk akal”, bahkan “saintifik”; dan segala klaim atasnya perlu dibongkar secara detail dengan penuh rasa skeptis.
Bagaimanapun, kekontensiusan logika tidaklah seperti kekontensiusan di diskursus lain: tidak ada ruang untuk subjektivitas murni maupun otorisasi logika. Upaya sistemisasi dan mekanisasi logika yang dilakukan oleh Frege-Russell membentuk diskursus logika sedemikian rupa sehingga tidak ada ruang untuk terjatuh pada klaim bahwa “ini dapat disimpulkan karena menurutku demikian” maupun “ini dapat disimpulkan karena otoritas tertentu menyatakan demikian”—hal yang terpenting dalam logika adalah mekanisme sistemisnya. Meski saat ini sistem dan mekanisme logika yang dipakai oleh Frege-Russell maupun sebelumnya seperti Aristoteles dapat disebut usang/kuno, pada prosesnya lahir berbagai sistem dan mekanisme baru yang membuat kita dapat mengeksplorasi dunia dengan kacamata baru, termasuk mengeksplorasi pikiran kita sendiri—dan keusangan pandangan kuno bukanlah keusangan mutlak: kita hanya perlu melihatnya dari sudut pandang baru secara radikal untuk menggali sistem dan mekanisme baru. Pertanyaannya, apakah (1) manusia mau menyelami lautan logika yang sering kali dituduh kering dengan simbol-simbol membosankan, atau (2) manusia lebih suka belajar sesat pikir logika secara informal sehingga bisa flexing dalam setiap perdebatan dan berdelusi bahwa ia sudah membantah argumen lawannya?
Referensi
Moschovakis, Joan, 2023, “Intuitionistic Logic”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edisi Musim Panas), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2023/entries/logic-intuitionistic/>.
Priest, Graham, 2008, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, Edisi ke-2, Cambridge University Press: New York.
Shapiro, Lionel dan Jc Beall, 2021, “Curry’s Paradox”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edisi Musim Dingin), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2021/entries/curry-paradox/>.
Wansing, Heinrich, 2023, “Connexive Logic”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edisi Musim Panas), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2023/entries/logic-connexive/>.
