Artikel ini akan mempertahankan sebuah klaim bahwa studi logika adalah sepenuhnya disiplin filsafat. Untuk itu saya akan berargumentasi lebih lanjut mengenai klaim tersebut. Sebelum memaparkan argumentasi saya, saya akan menganalisis terlebih dahulu argumentasi yang menyimpulkan bahwa studi logika bukanlah disiplin filsafat. Posisi yang memisahkan logika dengan filsafat berangkat dari sebuah anggapan tak berdasar. Contoh dari anggapan tersebut bahwa logika merupakan suatu bidang studi yang berada di bawah naungan disiplin matematika. Konstruksi argumentatif dari anggapan ini secara skematik adalah sebagai berikut:
P1) Studi logika adalah disiplin matematika
P2) Disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat
Dengan demikian,
K)* Studi logika bukanlah disiplin filsafat.
Untuk menyederhanakan analisis, saya akan menggunakan logika yang dapat dibilang sudah cukup kuno, yakni logika Aristotelian, sebab logika tersebut sudah terlalu banyak diulang-ulang oleh publik di Indonesia dan dengan demikian argumentasi saya akan mudah dicerna oleh orang yang terbilang cukup awam dengan studi logika di Indonesia.
Analisis Argumentasi Skematik
Perhatikan bahwa P1 merupakan proposisi positif, sedangkan P2 merupakan proposisi negatif; dengan demikian secara natural kesimpulan K adalah proposisi negatif. Terdapat dua pembacaan terhadap P1: universal dan partikular. Pembacaan universal terhadap P1, yakni “studi logika secara keseluruhan adalah disiplin matematika”, atau dalam konstruksi proposisional Aristotelian: “semua studi logika adalah disiplin matematika”, saya sebut sebagai posisi kuat atau ekstrem. Sementara itu, pembacaan partikular terhadap P1, yakni “sebagian studi logika adalah disiplin matematika”, merupakan posisi lemah atau moderat.
Agar argumentasi skematik tersebut valid, P2 harus dibaca secara universal yakni “disiplin matematika secara keseluruhan bukanlah disiplin filsafat”, atau dalam konstruksi proposisional Aristotelian: “tidak satu pun disiplin matematika adalah disiplin filsafat”. Semisal P2 dibaca secara partikular, maka argumentasi tersebut otomatis invalid. Saya akan pertajam analisis ini.
Asumsikan P2 dibaca secara partikular, yakni “sebagian disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat”. Semisal P1 dibaca universal, maka argumen tersebut invalid sebab term tengah ‘disiplin matematika’ tidak terdistribusi. Perhatikan argumentasi berikut:
P1a) Semua studi logika adalah disiplin matematika
P2a) Sebagian disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat
Dengan demikian,
Ka) Sebagian studi logika bukanlah disiplin filsafat.
Perhatikan bahwa term tengah ‘disiplin matematika’ baik pada P1a maupun P2a tidaklah terdistribusi. Argumentasi tersebut gagal menjadi valid, yakni invalid, sebab bisa jadi kesimpulannya keliru: dapat pula disimpulkan bahwa studi logika secara keseluruhan merupakan disiplin filsafat meski studi logika secara keseluruhan juga merupakan disiplin matematika dan sebagian disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat.
Begitu pula apabila P1 dibaca secara partikular. Semisal P1 dan P2 dibaca secara partikular, maka argumentasi tersebut gagal menjadi valid sebab semua premisnya partikular. Perhatikan argumentasi berikut:
P1b) Sebagian studi logika adalah disiplin matematika.
P2b) Sebagian disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat.
Dengan demikian,
Kb) Sebagian studi logika bukanlah disiplin filsafat.
Perhatikan bahwa P1b dan P2b sama-sama bersifat partikular. Tentu argumentasi ini tidak dapat dibenarkan, yakni invalid, sebab bisa jadi kesimpulannya keliru: dapat pula disimpulkan bahwa studi logika secara keseluruhan merupakan disiplin filsafat meski sebagian studi logika adalah disiplin matematika dan sebagian disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat. Dengan demikian, tidak mungkin P2 bersifat partikular sebab semua kemungkinan argumentasi menjadi invalid ketika P2 bersifat partikular.
Ini adalah analisis logis sederhana yang saya kira semua anak filsafat paham dengan baik. Karena tidak mungkin P2 bersifat partikular, maka dari itu, agar argumentasinya berstatus valid, P2 harus dibaca universal, yakni “disiplin matematika secara keseluruhan bukanlah disiplin filsafat”, yaitu “tidak satu pun disiplin matematika adalah disiplin filsafat”. Dari sini dapat ditangkap dua bentuk argumentasi yang valid.
Argumentasi pertama adalah argumentasi kuat atau ekstrem. Argumentasi kuat terdiri dari P1 dan P2 yang keduanya bersifat universal. Perhatikan argumentasi berikut:
P1c) Semua studi logika adalah disiplin matematika.
P2c) Tidak satu pun disiplin matematika adalah disiplin filsafat.
Dengan demikian,
Kc) Tidak satu pun studi logika adalah disiplin filsafat.
Argumentasi kedua adalah argumentasi lemah atau moderat. Argumentasi lemah terdiri dari P1 yang bersifat partikular dan P2 yang bersifat universal. Perhatikan argumentasi berikut:
P1d) Sebagian studi logika adalah disiplin matematika.
P2d) Tidak satu pun disiplin matematika adalah disiplin filsafat.
Dengan demikian,
Kd) Sebagian studi logika bukanlah disiplin filsafat.
Argumentasi Kontra
Saya memiliki tiga argumentasi kontra untuk argumentasi skematik tersebut, yakni serangannya berlaku untuk kedua bentuk argumentasi yang telah dianalisis dan dijabarkan sebelumnya, baik argumentasi kuat maupun argumentasi lemah. Pertama adalah argumentasi kontra yang menyerang P2, baik P2c maupun P2d. Kedua adalah argumentasi kontra yang menyerang P1, baik dalam bentuknya yang universal P1c maupun partikular P2d. Ketiga adalah argumentasi kontra yang menyerang K, baik dalam bentuknya yang universal Kc maupun partikular Kd. Saya akan jelaskan satu per satu.
Argumentasi Kontra Pertama
Argumentasi kontra pertama adalah argumentasi yang menyerang P2:
P2) Disiplin matematika bukanlah disiplin filsafat
baik P2c maupun P2d:
P2c & P2d) Tidak satu pun disiplin matematika adalah disiplin filsafat.
Konsekuensi logis dari P2 yang bersifat universal adalah disiplin matematika secara keseluruhan harus dapat berdiri terlepas dari disiplin filsafat, sebab menurut proposisi P2 keduanya tidak ada hubungannya yakni terpisah secara mutlak. Masalahnya, ada hal yang terdapat dan digunakan pada disiplin matematika namun terlalu filosofis untuk disebut matematika murni. Contohnya adalah bilangan, kita tahu bahwa bilangan digunakan dalam matematika, namun apa itu bilangan? Sebenarnya bilangan-bilangan ini merujuk pada apa? Semisal bilangan merujuk pada kuantitas objek, seperti yang diajarkan pada anak kecil saat mereka belajar menghitung: lantas, bilangan aljabar riil yang tak henti seperti
atau bilangan imajiner
merujuk pada kuantitas objek yang seperti apa?
Upaya matematika murni mempertanyakan perihal bilangan hanya akan berputar-putar pada formalisme yang justru membuktikan bahwa disiplin matematika tidak memiliki pondasi yang kokoh dengan sendirinya, bahkan tidak untuk hal yang matematikawan gunakan sehari-hari: bilangan. Ujung-ujungnya, dapat disimpulkan bahwa “bilangan itu sendiri tidaklah ada” seperti yang dilakukan oleh Benacerraf (1965: 73), bahwa yang ada hanyalah struktur bilangannya, bukan bilangan itu sendiri. Sebab bilangan dapat diidentifikasi dengan berbagai cara yang tidak dapat direduksi satu sama lain dan ini terlalu filosofis untuk disebut sekadar matematika. Maka dari itu, keliru bahwa tidak satu pun disiplin matematika adalah disiplin filsafat sebab sebagian disiplin matematika, bahkan dalam topik yang murni matematis tentang bilangan, merupakan bagian dari disiplin filsafat. Dengan kata lain, dapat ditarik kesimpulan bahwa sebagian disiplin matematika adalah disiplin filsafat, maka dari itu P2 keliru.
Argumentasi Kontra Kedua
Argumentasi kontra kedua adalah argumentasi yang menyerang P1:
P1) Studi logika adalah disiplin matematika
baik dalam bentuknya yang universal P1c:
P1c) Semua studi logika adalah disiplin matematika
maupun partikular P1d:
P1d) Sebagian studi logika adalah disiplin matematika.
Proposisi P1 merupakan proposisi yang kontra-historis dan terlihat seperti belum membaca maupun mempelajari sejarah perkembangan logika yang setidaknya ada pada level sekadar tahu. Apabila orang awam yang beranggapan demikian, maka dapat diwajarkan sebab di Indonesia sendiri tidak ada materi terpisah sejak sekolah dasar perihal logika: logika selalu dianaktirikan dan dianggap sebagai matematika, dan ini merupakan kekeliruan pada pembuatan kurikulum belajar karena tidak melibatkan logikawan. Toh, wajar pula kurikulumnya keliru sebab Indonesia sendiri sebelumnya belum memiliki logikawan, yang saya definisikan sebagai orang yang fokus mempelajari dan meneliti terkait logika sehingga memiliki keahlian khusus di bidang logika. Jadi, ya, wajar saja orang awam beranggapan demikian. Saya akan mencoba untuk meluruskan hal ini cukup dengan sebuah argumentasi yang tidak perlu panjang lebar membahas perihal sejarah perpecahan logika dengan matematika–terkait sejarahnya, silahkan baca buku yang spesifik membahas sejarah logika dan sejarah matematika.
Russell (1903: 5), berargumen perihal konversi dari posisi kuat atas P1 atau P1c: semua matematika adalah logika (simbolik). Posisi ini adalah posisi logisisme dalam filsafat matematika, yakni sebuah pandangan bahwa matematika itu dapat direduksi menjadi logika; atau, dengan kata lain, matematika sebenarnya hanyalah penalaran murni. Posisi Russell keliru pada banyak sisi, meski Russell ada benarnya, setidaknya pada bidang aritmatika dasar bilangan positif termasuk bilangan nol. Meski perlu konstruksi definisi dan penjelasan beratus-ratus halaman terlebih dahulu bagi Whitehead dan Russell (1963: 362) untuk membuktikan “1+1=2”[1], bagaimanapun, pembuktian tersebut berhasil sehingga aritmatika bilangan positif termasuk bilangan nol dapat dikonstruksikan lebih lanjut dalam kerangka logika murni. Akan tetapi, konstruksi atas intuisi Russell tersebut gagal untuk dikembangkan lebih lanjut pada bilangan yang lebih kompleks seperti bilangan negatif, bilangan riil dan bilangan imajiner. Bahkan bilangan cacah cukup sulit untuk dikonstruksikan dalam konstruksi Russell, coba saja definisikan secara proposisional murni logika tentang apa itu ‘setengah hal’? Jadi, memang matematika memerlukan abstraksi yang lebih dari sekadar logika atau penalaran sehingga sebagian matematika bukanlah logika; namun ini bukan berarti logika secara keseluruhan adalah disiplin matematika.
Posisi P1 sendiri saya sebut sebagai posisi matematisisme dalam filsafat logika[2], yakni posisi bahwa logika dapat direduksi ke dalam struktur matematis; berikut P1c yang merupakan matematisisme kuat, dan P1d yang merupakan matematisisme lemah. Dengan kata lain, bagi matematisis, penalaran merupakan struktur matematis, baik hanya sebagian saja, untuk posisi lemah, maupun secara keseluruhan, untuk posisi kuat; sehingga, logika berada di bawah naungan disiplin matematika. Akan tetapi, bagi saya, matematisisme adalah posisi yang rapuh.
Apabila benar bahwa penalaran merupakan struktur matematis, maka matematika hanyalah studi tentang “struktur matematis” dalam tanda kutip: struktur matematis yang dibuktikan dengan menggunakan struktur matematis. Sehingga, “struktur matematis” di sini sangatlah abstrak, dan bisa jadi mencakup segala hal. Lebih tepatnya adalah kekosongan yang bisa diisi apa pun dan diotak-atik sesuka hati matematikawan. Posisi matematisisme demikian ini kontra-intuitif membenarkan pernyataan Russell (1901: 84), bahwa matematika adalah “topik bahasan yang tidak akan pernah diketahui tentang apa yang sebenarnya dibahas, maupun kebenaran tentangnya”[3]. Dengan kata lain, saya membaca bahwa Russell mengimplikasikan bahwa matematika adalah omong kosong.[4]
Maka dari itu, posisi matematisisme justru menghancurkan posisi matematika sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu sebab matematika dianggap murni cocoklogi. Artinya, sesuka hati para matematikawan atas objek-objek yang direkontruksi oleh matematikawan sendiri, seperti konsep gelas dengan pegangan yang sengaja tidak dibedakan, atau dipaksa untuk sama dengan donat. Akan tetapi, saya menganggap hal tersebut keliru: matematika bukanlah cocoklogi, dan matematika merupakan ilmu formal-struktural yang sahih; sehingga, matematisisme tidak dapat diterima. Dari kerapuhan posisi matematisisme tersebut, saya melihat celah untuk membangun posisi lain yang mendemarkasi secara jelas antara logika dan matematika.
Demarkasi antara logika dengan matematika dapat diperjelas pada objek kajiannya. Logika adalah tentang penalaran, titik–yakni tentang penyimpulan dari premis-premisnya: baik perihal validitasnya, tahapannya, maupun konstruksinya. Sementara itu, matematika adalah tentang struktur matematis baik perihal aritmatika, geometri, maupun yang lebih abstrak seperti teori bilangan, aljabar, kalkulus, ataupun topologi. Logika digunakan dalam matematika sejauh penalaran yang dimaksud adalah tentang struktur matematis. Akan tetapi, logika sendiri tidak khusus tentang penalaran struktur matematis. Penalaran dalam studi logika bersifat luas, mencakup segala hal tentang penalaran dan penyimpulan; tidak hanya penalaran struktur matematis, namun juga mencakup penalaran non-matematis seperti penalaran dalam filsafat maupun dalam keseharian. Pada titik ini, bukan studi logika yang merupakan bagian dari disiplin matematika, melainkan disiplin matematika hanya menggunakan, atau lebih tepatnya ‘meminjam’, logika untuk melakukan penalaran terkait struktur matematis. Dengan demikian, keduanya tetap merupakan hal yang berbeda, tidak dapat dimasukkan ke dalam satu sama lain.
Matematikawan intuisionistik/konstruktivis akan cenderung mengambil posisi lemah: bahwa setidaknya terdapat titik tertentu yang tumpang tindih antara logika dengan matematika. Bagi saya, pandangan ini tidaklah substantif. Lantas, yang dimaksud ‘tumpang tindih’ tersebut sebenarnya dalam artian apa? Apabila yang dimaksud tumpang tindih adalah bagaimana logika juga digunakan di dalam matematika, maka ini bukanlah tumpang tindih secara definitif. Semua ilmu pada dasarnya akan menggunakan logika/penalaran sehingga logika sebenarnya tidak hanya tumpang tindih dengan matematika namun tumpang tindih dengan semua ilmu pengetahuan–bahkan tidak hanya ilmu pengetahuan, dengan agama pun logika juga bisa tumpang tindih dalam arti non-definitif ini. Namun, secara definitif, jelas bahwa tidak ada tumpang tindih antara logika dengan matematika: logika itu tentang penalaran secara umum, dan matematika itu spesifik tentang struktur matematis.
Lagipula, memaksa logika untuk sepenuhnya berada dalam kerangka matematika akan menimbulkan keabsurdan sebab terdapat hal dalam logika yang terlalu filosofis untuk disebut matematika. Salah satu contohnya adalah tentang konsep kebenaran dalam logika: apa itu kebenaran dalam logika? Secara teoritis tingkat lanjut, terdapat banyak konstruksi nilai kebenaran dalam logika yakni True, False, Both, Neither, dan seterusnya dengan berbagai sistem logika yang memiliki asumsi metafisik-filosofisnya masing-masing; lantas, apa itu kebenaran dalam logika? Pertanyaan ini terlalu filosofis untuk disebut matematika.
Selain itu, memaksakan logika ke dalam kategori matematika sama saja mendogmakan logika, membakar pluralitas nalar, serta mematikan kreativitas nalar. Logika-matematika sendiri berkutat di antara logika klasik dan logika intuisionistik/konstruktif; maka apabila logika itu hanya milik matematika, implikasinya kita membuang semua konstruksi logika lain seperti logika parakonsisten dan logika relevan, serta menelan mentah-mentah segala paradoks yang muncul dalam logika klasik dan logika intuisionistik/konstruktif sehingga logika itu hanyalah logika klasik atau logika intuisionistik/konstruktif.[5]
Ingat pula bahwa pada praktiknya, tidak semua logikawan itu matematikawan meski beberapa logikawan itu matematikawan. Selain logikawan-matematikawan, terdapat pula logikawan-filsuf dan juga logikawan-ilmuwan-komputer. Logikawan-filsuf menelaah logika dan penalaran dalam skala filsafat, yakni penalaran itu sendiri dalam bentuknya yang paling umum. Logikawan-matematikawan menelaah logika dan penalaran dalam skala struktur matematis. Sementara logikawan-ilmuwan-komputer menelaah logika dan penalaran dalam skala pengaplikasiannya pada ilmu komputer dan proses komputasi. Sehingga, secara praktik pun, tidaklah demikian bahwa logika itu sepenuhnya matematika. Dengan kata lain, posisi P1 ini adalah posisi yang diambil oleh seseorang lantaran ia tidak sepenuhnya tahu, kebingungan, atau memang tidak mau tahu tentang logika dan menelan mentah-mentah apa yang sudah dicekoki kepadanya tentang logika selama ini.
Maka dari itu, secara definitif, studi logika secara keseluruhan bukanlah disiplin matematika: kalaupun logika digunakan dan ditelaah dalam disiplin matematika, ia bukanlah milik disiplin matematika, melainkan matematika menggunakan konstruksi logika yang kemudian dimodifikasi atau dioptimalkan sedemikian rupa guna bernalar perihal struktur matematis; namun ingat, logika itu sendiri adalah tentang penalaran dalam artian yang luas, bukan tentang struktur matematika. Sebab posisi ini diambil secara definitif, maka posisi yang saya ambil adalah posisi kuat, yakni “tidak satu pun studi logika adalah disiplin matematika”. Posisi ini kontra intuitif dengan P1, baik dalam bentuknya yang universal P1c maupun partikular P1d. Dengan demikian, P1 keliru.
Argumentasi Kontra Ketiga
Argumentasi kontra ketiga adalah argumentasi yang menyerang K:
K) Studi logika bukanlah disiplin filsafat
baik dalam bentuknya yang universal Kc:
Kc) Tidak satu pun studi logika adalah disiplin filsafat
maupun partikular Kd:
Kd) Sebagian studi logika bukanlah disiplin filsafat.
Perihal argumentasi ini, kita perlu memahami konsep kemurnian sebuah bidang studi. Sebuah bidang studi disebut murni jika dan hanya jika hal yang dikaji dalam studi tersebut adalah hanya tentang objek kajiannya, bukan hal lain yang sekadar berkaitan dengan objek kajiannya. Semisal tentang disiplin hukum, apabila kajiannya berkaitan dengan aspek sosial dari hukum, maka ini bukan merupakan kajian murni hukum melainkan kajian tidak murni atau campuran seperti studi sosiologi hukum; studi murni hukum sendiri hanya mengkaji perihal hukum itu sendiri dan tidak tentang hal lain selain hukum maupun hal lain yang sekadar berkaitan dengan hukum. Dengan kata lain, sebuah studi disebut murni apabila kajiannya bersifat intrinsik perihal objek kajiannya; bukan ekstrinsik yakni ikut mengkaji hal lain yang berkaitan dengan objek kajiannya. Sekarang kita membahas perihal kemurnian bidang studi logika.
Studi logika mengkaji segala hal tentang penalaran. Namun, ini bukan berarti studi logika adalah campur aduk yang membahas segala bentuk tertentu perihal penalaran. Melainkan, studi logika mengkaji penalaran itu sendiri dalam bentuknya yang umum. Segala penalaran spesifik yang digunakan atau diungkapkan dalam studi logika hanyalah sekadar contoh untuk menjelaskan bentuk umum penalaran yang dimaksud. Semisal, silogisme hipotetikal yang secara umum berbentuk:
A) Jika P, maka Q
B) Jika Q, maka R
Dengan demikian,
C) Jika P, maka R.
Memang, silogisme hipotetikal tersebut dapat dirumuskan secara spesifik menjadi:
A1) Jika seseorang adalah manusia, maka ia adalah mamalia.
B2) Jika seseorang adalah mamalia, maka ia adalah makhluk hidup.
Dengan demikian,
C2) Jika seseorang adalah manusia, maka ia adalah makhluk hidup.
Atau bisa juga menjadi:
A2) Jika sekarang badai, maka cuaca sedang buruk.
B2) Jika cuaca sedang buruk, maka probabilitas kecelakaan berkendara meningkat.
Dengan demikian,
C2) Jika sekarang badai, maka probabilitas kecelakaan berkendara meningkat.
Akan tetapi, bidang studi logika sendiri tidak membahas perihal biologi seperti pada contoh pertama, maupun meteorologi, kecelakaan berkendara, dan statistika pada contoh kedua. Hal yang dibahas dalam studi logika adalah bagaimana dari bentuk umum proposisi A dan proposisi B dapat (atau tidak dapat) disimpulkan proposisi C; meski kemudian konstruksi penalarannya muncul pada dua contoh spesifik seperti dari A1 dan B2 yang dapat disimpulkan C1 atau dari A2 dan B2 yang dapat disimpulkan C2. Studi logika dalam kasus ini merupakan studi yang murni; sisanya sekadar contoh atau eksemplifikasi konstruksi logis pada studi logika.
Kemurnian studi logika mengandaikan sifatnya yang intrinsik, yakni hanya perihal penalaran itu sendiri, bukan tentang penalaran spesifik dalam disiplin ilmu tertentu. Keintrinsikan studi logika ini membuatnya menjadi studi yang umum dan inklusif, yaitu mencakup segala bentuk penalaran dalam bentuknya yang paling umum. Pada titik ini, satu-satunya disiplin yang mampu menaungi kemurnian studi logika adalah disiplin filsafat, yakni disiplin yang merupakan sebuah penyelidikan kritis atas topik bahasan yang umum serta inklusif; dan studi logika mengkaji aspek fundamental dari penalaran.
Memang, ada yang disebut logika filsafat (philosophical logic) yakni studi tentang penalaran dalam disiplin filsafat. Ada juga yang disebut logika matematika (mathematical logic) yakni studi tentang penalaran dalam disiplin matematika. Ada pula logika komputasi (computational logic) yang menelaah perihal penalaran dalam aspek komputasi dan ilmu komputer; dan kalaupun kita mau menelaah lebih lanjut, kita dapat pula membangun studi lain seperti logika ilmu ekonomi yakni studi tentang penalaran dalam disiplin ekonomi, dan lain sebagainya.[6] Namun logika itu sendiri secara murni, dari sifatnya yang umum dan inklusif, tidak lain dan tidak bukan adalah di bawah naungan disiplin filsafat; dan tidak ada disiplin lain yang mampu mempertahankan kemurnian studi logika selain disiplin filsafat–bahkan tidak sekalipun disiplin psikologi maupun disiplin bahasa sebab studi logika itu sendiri tidak peduli dengan aspek psikis dari penalar maupun nuansa kebahasaan yang digunakan dalam berargumentasi.
Pada titik ini, studi logika secara murni berada di bawah naungan disiplin filsafat. Dengan kata lain, dalam sifatnya yang murni, studi logika secara keseluruhan adalah disiplin filsafat, atau dalam konstruksi proposisional aristotelian: semua studi logika adalah disiplin filsafat; dan posisi ini saya sebut sebagai posisi filsafatisme dalam filsafat logika: semua penyelidikan logis adalah penyelidikan filosofis. Posisi ini menyerang kesimpulan K, baik dalam bentuknya yang universal Kc maupun partikular Kd. Dengan demikian, K keliru.
Apa Selanjutnya?
Tiga argumentasi kontra tersebut secara total membantah argumentasi skematik yang berkesimpulan bahwa studi logika bukanlah disiplin filsafat dari hubungan antara logika, matematika, dan filsafat. Saya sebut secara total sebab tiga argumentasi kontra tersebut menyerang semua poin dari argumentasi skematik yang dibantah: dari P1 (baik dalam bentuk P1c maupun P1d), P2 (baik dalam bentuk P2c maupun P2d), hingga K (baik dalam bentuk Kc maupun Kd). Dengan demikian, posisi saya adalah: sebagian disiplin matematika adalah disiplin filsafat, tidak satu pun studi logika adalah disiplin matematika, serta semua studi logika adalah disiplin filsafat; dan ketiganya konsisten secara logis.
Lantas, apa selanjutnya? Saya melihat langkah selanjutnya adalah sebuah rumusan dengan pendekatan baru dalam menjabarkan studi logika di Indonesia, sebuah manifesto yang mampu menunjukkan secara tajam segala hal mengenai kerangka, konstruksi, dan alur bernalar logis dalam studi logika di Indonesia. Saya membayangkan sebuah buku studi logika yang tidak sekadar diktat, yakni tidak hanya seputar saduran tentang sejarah logika dan sistem-sistem logika. Saya membayangkan sebuah buku yang mampu mengubah pandangan serta pola nalar pembacanya dan membawa mereka melalang buana dalam kompleksitas serta pluralitas konstruksi penalaran, namun tidak tersesat begitu saja di dalamnya, tidak mengamini begitu saja sebuah konstruksi logika, dan justru menjadi kritis serta dapat berpikir mandiri di hadapan berbagai konstruksi logika.
Seperti apakah konkretnya buku tersebut? Jujur saja, buku tersebut masih ada di dunia mungkin; dan saya sedang mencoba untuk mengaktualkan serta mengkonkretkannya di dunia aktual ini. We’ll see.
Catatan Akhir
* K = Kesimpulan
[1] Ini saja belum dalam bentuk konkret “1+1=2”, melainkan masih secara konseptual seperti “jika terdapat satu hal dengan satu hal lain (dengan tipe yang sama), maka terdapat dua hal (dengan tipe yang sama) jika dan hanya jika keduanya tidak tumpang tindih (atau interseksi keduanya adalah kosong)” sebab penjumlahan “+” belum didefinisikan sampai halaman disebutkannya “1+1=2”.
[2] Bedakan posisi matematisisme ini dengan posisi matematisisme dalam metafilsafat, yakni posisi bahwa berfilsafat haruslah menggunakan pendekatan matematis.
[3] Ini saya sadur dari pernyataan Russell sendiri: “… mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.”
[4] Sebenarnya posisi Russell ini sangatlah lucu: di satu sisi ia mengimplikasikan (setidaknya, bagi saya) bahwa matematika adalah ‘omong kosong’, sementara di sisi lain dia juga menganggap semua matematika adalah logika–yang berarti, secara logis, dapat disimpulkan dari posisi dia bahwa logika pada titik tertentu juga ‘omong kosong’. Memang aneh Russell ini, jangan-jangan Russell sendiri lah yang sebenarnya omong kosong; tapi, ya, lebih omong kosong filsafat kontinental–ini hanya candaan selingan, dan anggap saja sebagai bumbu penyedap yang sedikit pedas; saya perlu mendetailkan ini sebab beberapa filsuf kontinental di Indonesia terlalu serius dengan konsepsi filsafat mereka yang tidak begitu ketat atau terlalu santai, sehingga mereka mudah sekali sakit hati ketika metode ataupun pemikirannya dijadikan bercandaan selingan atau icebreaker.
[5] Terkait paradoks dalam logika klasik, saya dan Arkhano telah membahasnya lebih lanjut pada Ahnaf dan Arkhano (2024a dan 2024b)
[6] Di sini juga perlu dipahami tentang adanya pembedaan antara disiplin dengan praktik, semisal logika ilmu ekonomi vs logika ekonomi: logika ilmu ekonomi itu tentang penalaran dalam disiplin/keilmuan ekonomi, sementara logika ekonomi itu tentang penalaran dalam praktik ekonomi.
Referensi
Ahnaf, M. Q., dan Arkhano, R. A., 2024a, “Beberapa Penyimpulan Bermasalah dalam Logika Klasik (1)”, Antinomi Institute
<https://antinomi.org/beberapa-penyimpulan-bermasalah-dalam-logika-klasik-1/>
Ahnaf, M. Q., dan Arkhano, R. A., 2024b, “Beberapa Penyimpulan Bermasalah dalam Logika Klasik (2)”, Antinomi Institute
<https://antinomi.org/beberapa-penyimpulan-bermasalah-dalam-logika-klasik-2/>
Benacerraf, P., 1965, “What Numbers Could not Be”, The Philosophical Review, 74(1), 47. doi:10.2307/2183530
Russell, Bertrand, 1903, The Principles of Mathematics, Cambridge: University Press.
Russell, Bertrand, 1901, “Recent Work on the Principles of Mathematics”, International Monthly, 4
Whitehead, A. N., dan Russell, Bertrand, 1963, Principia Mathematica, Cambridge: University Press.
